人人都做“小老师”*——基于小组合作的深度学习改进

⦿广州市荔湾区教育发展研究院

蔡 琳

1 引言

《普通高中数学课程标准(2017年版)》[1]中提出：教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等.新课标实施后，学生的学习方式有一定程度的改善，但合作的形式单一，多是线性，参与发言人数受限.

深度学习理论认为[2]，学生应该在教师的引导下对知识进行“层进式”和“沉浸式”学习，强调学生应该在与教师、同伴、文本及自我的平等对话与真切交流中对知识进行理解和内化，从而生成新的个体化知识和意义理解.

基于此，作为课程的实施者，教师要积极思考建构多元化、多层次的小组合作学习方式，达到人人都做“小老师”，实现真正意义上的全员参与的深度学习.

2 异质化组合，人人有特长

小组合作要结合课堂观察和学情分析合理编组，以保证合作的有效性.本节课采用“组内异质，组间同质”的分组方法，既可以照顾学生之间的差异性和互补性，又能确保竞争的公平性.首先，根据学生兴趣、信息技术水平、表达、数学成绩等因素给学生编码A，B，C，D，全班学生就被分成了A，B，C，D四个类别；然后，按“S”形从每个类别中各抽1人组成4人小组，反复操作，直到分组完成；最后，再根据性别，意愿等微调，这样全班学生就被分成了若干个具有A，B，C，D四种特质的4人小组.现规定：小组内4名成员按特质编码分别对应称为“小老师A*”“小老师B*”“小老师C*”“小老师D*”,其中*号表示组别.本节课组内4位“小老师”的角色分配如下：“小老师A*”和“小老师B*”合作完成任务1，“小老师C*”负责任务2，“小老师D*”承担任务3.

3 深度化合作，人人有任务

3.1 精选内容，设计任务单

教师要基于教学目标、教学内容、教学对象，精心挑选探究性、拓展性、开放性等适合小组合作学习的内容，然后根据内容设置学习任务单.

任务1： 请用多种方法解出此题.

任务2： 请挖掘此题的背景，并归纳考查了哪些知识，用到了哪些思想方法，蕴含了哪些核心素养.

任务3： 请以此题为题根，进行变式，至少一题，跨组交流解答.

3.2 自主探索，奠定合作基础

小组合作的基础是自主探索，在个体与文本和自我对话的过程中，完成知识储备的自我诊断，完成同化和部分修补.在此基础上，个体带着经验和问题进入下一个阶段的学习——组内合作交流.

3.3 组内合作交流，人人都是“小老师”

经过自主探索，人人“身怀绝技”或困惑，成员在知识的交流与思维的碰撞中，也逐步把别人的经验转化为自己的经验，最终具备参与活动的能力，成长为该活动的“小老师”.

下面是第三组内部交流任务1解法片段：

解法1：解析法“思得少，算得大”.

联立直线F1A与直线OA的方程,得

解法2：几何坐标“打配合”.

组内交流互助后，进一步细化任务，明确分工，为面向班集体跨组交流分享做好准备.

4 跨组式交流，人人都有收获

深度学习理论提倡“层进式”学习，强调对知识内在结构逐层深化学习.基于此，典例学习分为三个层次：解题—思想方法—变式.教师根据组内交流展示情况，选取几何法和3种典型变式跨组深度交流，请“小老师”们班级展示.

下面是教学中的一个片段，教学片段中的“小老师”是指台上展示的学生，台下的“小老师”暂称学生.

4.1 “层进式”学习第一层 一题多解，拓展思维

解法3：几何法大显身手.

“小老师B2”：我们先来看一个课件(演示GeoGebra软件)，如图1所示，可知OA=a,AH=b,OH=c，现在拖动F,A，改变双曲线的形状，请同学们观察AH与EF有什么数量关系？

图1

学生齐答：EF=AH=b.

点评：史宁中教授说曾说过，数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的，虽然看出的数学结果不一定正确，但指引了数学研究的方向.“小老师B2”首先通过引导学生观察双曲线的图形，“看”出焦点到渐近线的距离为b，增强了学生对试题的直观理解.

“小老师B2”：我们可不可以证明这个结论？

学生1：利用点到渐近线的距离公式，求F1到直线的距离，可以证明(证明过程略).

学生2：如图2所示,可证明△OEF≌△OAH.(过程略)

“小老师B2”：我们来看具体的解答过程，如图2.

图2

根据结论，可知焦点到渐近线的距离|F1A|=b.

在Rt△OAF1中,OF1=c，于是OA=a.过B作BM垂直于F1B，交x轴于点M，于是

于是|OM|=2c,|AB|=2b，|BM|=3a.

过A,B分别作AA1，BB1垂直于x轴，垂足为A1,B1，于是△AA1O∽△BB1O,可得

点评：通过合情推理得出焦点到渐近线的距离“二级”结论.并用演绎推理加以证明，学生的思维经历了从感性认识到理性认识的升华.由此可见，记住一些小结论是有助于解题的.

4.2 “层进式”学习第二层 师生对话，感悟升华

教师：谢谢“小老师B2”启发式的讲解和同学们的积极配合，下面我把第三组的两种解法投影出来，同学们比较3种解法，你能得到什么结论？

学生5：几何法计算量最小，坐标法计算量大.

教师：不错，所以我们在求解析几何试题时，要尽量挖掘试题的几何特征，先直观感知，再坐标法.但是当无法挖掘几何条件时，只能采用坐标运算.本题求a,c关系式时，要在试题中寻求“等量关系”，那么解法1、解法2的等量关系各是什么？

教师：同学们回答的很正确.我们在找等量关系时，还要善于挖掘试题中隐含的等量关系.下面请一位“小老师”归纳总结一下，这道题的背景是什么？考查了哪些知识点？用到了哪些方法？渗透了哪些核心素养？

“小老师C7”：本题改编自2019年全国Ⅰ卷第16题，考查了平面向量、双曲线的渐近线和离心率，解题方法可以采用解析法、几何法，数学思想方法有数形结合、方程思想，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养.

教师：数形结合和方程的思想分别在哪里体现的？

“小老师C7”：根据题意画出图形，所以有数形结合，解法1和解法2列a,c关系式时用到了方程的思想.

点评：罗增儒说数学思想是数学知识通往数学核心素养的桥梁.通过师生对话，把学生从碎片化的知识学习，引向知识系统化，思想方法提升化的深度学习，有助于学生核心素养的达成.

4.3 “层进式”学习第三层 变一变，迁移应用

教师：下面有请“小老师”们来展示他们组的变式，并跨组交流解答.(过程略)

点评：通过让学生自己变式，引导学生多角度、多方面、多层次思考问题和分析问题，培养学生的发散思维和批判思维.学生能够把问题符号化，说明高阶思维的发生，数学抽象素养的达成.同时强调符号计算，在落实数学抽象素养的同时，培育了数学运算核心素养.

5 激励性评价，人人都有发展

课堂结束，学生通过课堂观察量表[3]从语言、辅助方式、有效性和时长等方面对“小老师”教学行为展开激励性评价.通过激励性评价，让学生意识到小组合作学习的重要性，从而提高成员在小组活动中的积极性,同时也让学生意识到自己在小组合作中的重要性，提高学习数学的兴趣和自信心.

6 结束语

总之，小组合作学习契合新课程的核心理念，在深度学习理论视野下，人人都做“小老师”的合作学习更是极大地调动了全体学生学习的积极性和主动性，体现了以生为本，学生是学习的主人.通过组内、跨组多元化、多层次的小组合作学习，不同层次的学生在同一内容中各有所获，不同难度的内容也得到有效落实[4]，实现了从关注教师的教到关注学生的学，体现了深度教学与深度学习的一致性，能够促进数学学科素养落地，真正落实“立德树人”五育并举的教育理念.