核心素养在“直线的斜率”教学中的体现

⦿西华师范大学数学与信息学院

曹艺雯 汤 强

1 引言

我国教育领域新课程改革的教育目标即为培养具备高综合素质水平的、社会需要的全面发展的人才.培养人才则需要通过教育来实施，对于数学教育来说，数学核心素养更是必不可少的.数学核心素养具有的数学基本特征，是适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力和思维品质.数学核心素养的形成与发展，从本质上概括，就是学生的外在能力与内在品质彼此作用的结果[1].在培养核心素养的过程中，教师恰当的帮助可以让学生领悟正确的学习方法，更易透彻理解新的知识，有助于学生自信心的建立，感受到数学本身的魅力，从而提高学习数学的效率.

2 “直线的斜率”教学中核心素养的体现

数学核心素养是在数学教育的过程中培养的.《普通高中数学课程标准》附录中阐述了六大数学学科核心素养所划分的三个水平：水平一知识理解阶段，水平二知识迁移阶段，水平三知识创新阶段[2].知识理解阶段通常是在熟悉的情境中，理解知识的本质和知识之间的联系，清楚知识的产生路径，能够应用知识解决数学基本问题.知识迁移阶段通常是在关联的情境中，把知识、技能等从熟悉的情境中迁移到与之相联系的情境，从而由已有的知识来促进新知识的学习或解决不同情境下的问题，用丰富多样的知识来解决较为复杂的问题.知识创新阶段通常是在综合情境中，对知识、能力、思维的综合性要求极高，需要灵活地运用数学知识与数学基本思想方法，以数学的思维去看待事物[3].基于以上分析，对高中数学人教A版必修二第三章第一节中“直线的斜率”的教学中可以体现什么核心素养、如何体现等问题进行了探究，如表1所示.

表1

2.1 创设情境：数学抽象素养的体现

从学生的认知能力与知识生成的原理的角度来分析，设计合理恰当、贴合学生自身情况的引入环节，能使学生顺理成章地完成知识的衔接.采用实际生活中的例子，让学生可以先在脑海中进行知识的构建，用实物激发学生学习兴趣的同时教会学生着眼于实际来解决问题.

教学片段一:

问题1同学们认为什么样的“激流勇进”会更刺激呢？

问题2如若我们将地平线所在直线看作x轴，将“激流勇进”的滑道看作一条直线(如图1)，我们该如何去刻画“陡”这个字呢？

图1

问题3倾斜角是用几何的方法刻画直线的倾斜程度，那又该如何用代数的方法去刻画直线的倾斜程度呢？你能用所学知识来解决这个问题吗？

从数学抽象的核心素养角度来分析，此片段表现出了知识的理解和迁移水平，即理解数学问题，从熟悉的场景中抽象出倾斜直线将其与关联的数学知识联系起来.对于知识的创新水平，从综合的情境中抽象出所要研究的数学对象，需要撇开事物表象，得到事物本质的、必然的东西.概念的概括和定理、公式的推导都需要用到数学抽象，它存在于数学学习的过程之中.数学抽象可以使复杂的事物简单化，使模糊的事物清晰化，使分散的事物统一化，用数学知识解决生活实际问题离不开数学抽象.教师可以举例让学生自主探究，不拘束于课堂或者教材，以此来提升数学思维能力，用数学的眼光去看待世界.

2.2 讲授新知：逻辑推理、数学建模和直观想象素养的体现

教学片段二:

问题4我们知道坡度(比)即是升高量与前进量之比，画图进行分析，那这个比值和倾斜角α有什么关系呢？

问题5你们认为直线的斜率一定存在吗？(如图3)

图2

图3

可以从正切函数的图象入手进行分析，由k=tanα可知，当倾斜角α=90°时，其正切值不存在，从而斜率也不存在.

从逻辑推理的核心素养角度来分析，该片段表现出了知识的理解和迁移水平，即理解直线斜率公式的推导过程和能够由正切函数图象自主探究直线斜率的存在性.逻辑推理素养可以使学生感受到数学知识之间的联系，让零散的知识构建起系统，比如坡度就联络了倾斜角与斜率.在这个探究过程中还渗透了数形结合的思想，可以提升学生数形转化的能力.

对知识的创新水平可以概括为用与教材不同的方法推导直线斜率，这需要学生充分理解掌握直线斜率的本质以及其中蕴含的思想方法.在此基础上，还可以参考其他版本教材中直线斜率的推导过程，如人教A版对斜率公式的推导是利用了k=tanα，而北师大版本中则是利用坐标来推导直线斜率公式.

从数学建模的核心素养角度来分析，该片段表现出了知识的理解和迁移水平，即理解从坡度到直线斜率的推导过程是一种数学建模过程，感悟通过建模可以使几何问题代数化.数学模型是数学与外部世界建立联系的纽带，通过数学建模，可以让学生更好地理解数学知识.对知识的创新水平则可以概括为，将直线斜率中的数形结合思想方法运用于解析几何的学习.学生在学习完本节内容后，将习得的数学基本思想方法内化于心.有利于后面学习直线方程、圆锥曲线等解析几何内容.总体来说，数学建模可以激发学生学习兴趣，开阔学生视野，提升学生应用意识与创新意识.

从直观想象的核心素养角度来分析，该片段表现出了知识的理解和迁移水平，即理解直线斜率的定义，利用图形探究直线的斜率.对知识的创新水平可以概括为在复杂的图形中运用直线斜率的公式.这个复杂的图形可以是多个基本图形(如三角形、矩形、圆等)的组合，也可以是图形与函数(如二次函数、反比例函数等)图象的组合，需要在繁复的题目中筛选出有用的条件，对综合复杂的问题进行直观表达，形成解决问题的思路.培养直观想象能力可以让学生逐步形成对图形的良好感知力，让学生的思维得到开拓，创新性得到发展.

2.3 巩固新知：数据分析、数学运算素养的体现

教学片段三：

问题6给出下列命题：

①若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα；

②若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α；

③直线的倾斜角越大，斜率就越大；

④直线的斜率越大，倾斜角就越大；

⑤直线的倾斜角的正切值存在，则叫做直线的斜率.其中错误命题的序号为________.

从数据分析的素养角度来分析，该片段体现了知识的理解和迁移水平，即会分析直线斜率的几何意义，会用常规方法分析直线所包含的条件.数据分析多见于统计部分，事实上，数学问题中的每一个条件都可以视作数据.知识的创新水平，即能构建数学模型并用数学方法分析已知条件.在解决生活中的实际问题时，通常需要对题目中的有效数据进行分析和处理，将实际问题转化为数学模型，通过对题目数据的剖析和思考，还有利于培养学生依托数据来探索事物本质联系和原理的能力，因此，数据分析与数学建模的关系也尤为紧密.

从数学运算的素养角度来分析，该片段体现出了知识的理解水平，即理解直线斜率公式的计算过程.通常在进行数学运算时会经历对数学运算对象的分析，对运算方向和运算法则的选择，对运算结果的验证.而理解公式的意义，会将其进行应用，是数学运算的首要一步.学生只有懂得了其中的内涵与意义，才不会死记硬背公式.知识的迁移水平，即在复杂的图形中进行直线斜率的计算.知识的创新水平，即在综合题型中进行直线斜率的计算.这两个水平均需要学生综合的数学运算知识和各项能力，以及对知识的理解、运用、发散等.

3 结语

提升数学学科核心素养是培养学生正确价值观、必备品格和关键能力的必要途径.对于数学课堂来说，不是某节课指定提升某种核心素养，而是针对教学内容或课型的不同有所侧重，六大数学学科核心素养既相互独立又息息相关，构成了一个有机整体.通过对“直线的斜率”这一节教学片段的分解探究，清晰地分析了数学学科核心素养在课堂教学中的体现：提供生活中的实例来创设情境，进行数学抽象，再由直线斜率的新知教学体现逻辑推理、数学建模与直观想象素养，最后由习题来锻炼数据分析与数学运算的能力，结合已有经验来探求未知问题.通过对教学的思考，发现在当今的课堂教学中，想要培养学生的数学学科核心素养，教师应该注重教学的过程，凸显学生在课堂上的主体地位，全方位地培养学生数学思维的能力，让学生所学到的知识有广泛的用处，在数学学习中获得成就感.