核心素养理念下的高中数学单元教学设计与实践

⦿山东省日照市海洋工程学校

王帅翔

1 引言

数学单元教学设计是从整体角度来进行的，并非舍弃课时教学.在教学大纲的指引下，数学教师要结合教材内容精心设计问题，把本单元内容整合为前后关联的整体，在授课中落实学科核心素养.鉴于此，本文中结合“圆锥曲线”单元内容展开教学，希望对大家有所帮助.

2 单元教学的整体设计

圆锥曲线内容包括椭圆、双曲线和抛物线，它们在多个方面存在着很大相似度，内容上有着很大的关联.一般而言，教材章节前言首先引出大单元的学习内容，然后分三部分展开，每一部分分别从标准方程、几何性质方面展开学习，再在最后阶段进行串联与总结.

数学思想是数学的灵魂，单元教学中要适时地渗透数学思想，用高观点、思想性去引领学生学习，有效促进学科素养的形成.单元教学设计中，教师不妨基于思想方法对教材内容重新整合，层层递进地进行授课活动.

椭圆：采用先分后总形式，结合原有知识再总结，以此为基础形成圆锥曲线学习和研究的大框架；

双曲线：结合椭圆的学习经验，展开对双曲线的学习，从而加深对解析法的认知；

抛物线：在已有知识的基础上，展开对抛物线的标准方程和几何性质的学习.再结合学生和课堂教学实际展开授课，从整体角度进行思考和研究.

3 单元教学模式下的教学实践

单元教学模式下，高中数学要统筹教学课时和教学目标.以“抛物线”知识为例，教师要达到以下教学目标：(1)精心设计问题情境，引导学生在问题情境中抽象得出数学模型，加深对知识的认识和了解；(2)建立直角坐标系，带领学生深度理解抛物线定义，求出标准方程，再得出几何性质；(3)在已有经验基础上，使学生在探究中理解和掌握知识中蕴含的数学思想，通过思考和训练，理解和掌握数学解题方法.

3.1 创设问题情境

数学课堂中，学生是课堂的“主人”，教师要做好陪伴和引导角色.随着年级增加，高中数学课程难度越来越大，一旦基础不牢固学习起来就会很吃力，如果无法联系以往学习内容，容易导致学习兴趣下降.教师课堂授课时，要结合学生以往学习经验和实际学情创设问题情境，引发课堂思考，让每个人都能参与到学习之中[1].

教师结合班级学生的实际学情，设计以下问题：

(1)在本单元学习中，你从椭圆中学到了哪些知识？椭圆研究过程中用到了哪些研究方法？

(2)如果你来学习抛物线，你的研究思路是什么？

设计意图：设计问题情境，引导学生回忆本单元中的椭圆部分知识的探究过程，为后续学习思路迁移做好铺垫，从而确定本节课的学习和研究思路.

3.2 引导学生活动

开启学生思维，需要教师进行有效组织和引导，促进抽象能力的形成和发展.在课堂中，教师引导学生学会类比，经过点拨形成严谨的数学语言，促进学生对知识的理解和掌握.课堂中，教师应结合教学目标与具体要求来设计内容，重视学生认知过程，以此为基础作为知识“生长点”，关注个体间差异性，提升抽象思维素养，有效提升学科综合水平.

教师引导学生尝试动手操作：

如图1所示，已知a，b，c，d，e，g，h，i，j为同一坐标系内的一组相互平行的直线，直线l垂直于此组直线，垂足分别为A，B，C，D，E，G，H，I，J，其中点F是直线e上的一个定点，且位于直线l外.(学生根据教师的要求，画出图形，进行观察.)

观察后，尝试折叠纸张，使A，B，C，D，E，G，H，I，J分别与点F重合，纸张的折痕分别与a，b，c，d，e，g，h，i，j相交于A1，B1，C1，D1，E1，G1，H1，I1，J1，然后用光滑曲线将A1，B1，C1，D1，E1，G1，H1，I1，J1点依次进行连接，观察最终得到的曲线.

图1

思考：得到的曲线具有哪些几何特征？曲线的形状是怎样的？

设计意图：在本单元初始课中，学生已经学习过其它知识点，教师结合以往学过的双球模型进行适度强化、实现知识的螺旋上升，安排实验操作深化对抛物线概念的理解，为接下来探究和掌握抛物线的标准方程做好铺垫，以便在单元框架内进行知识的整体构架，在学习目标引领下促进对教材内容的理解和掌握.

3.3 展开小组合作

数学课堂教学中，教师要加强引导学生对教材内容的学习和探究，要重视小组活动环节存在的共性问题，引导他们主动参与小组活动，关注学情适当调整教学内容，促使数学知识的发现，让他们能够循序渐进地完成学习目标，增强学习自信心.

结合上面得到的图形和以往的学习经验，学生要选择合适的坐标系，根据抛物线的定义列出等式，用坐标表示等式中的量，化简等式，最终求得抛物线的标准方程.学生先独立思考、然后与组内其他人沟通交流，得到最终的答案.小组讨论过程中，教师在教室内来回巡视，指导学困生思考和探究学习，及时发现学生存在的共性问题.经过观察和交流，班级学生在构建抛物线标准方程中，存在着以下三种方案：

(1)以l为y轴，过点F且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系(如图2)；

(2)以过F点且垂直于l的直线为x轴，x轴与l交于点N，以线段NF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系(如图3)；

(3)以定点F为原点，过点F且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系(如图4).

图2 方案(1)

图3 方案(2)

图4 方案(3)

设计意图：根据以往椭圆、双曲线的学习经验，学生在推导中尝试得到抛物线的标准方程.结合建立直角坐标系的不同思路，学生在自主探究中感受到数学的统一之美，体会到推导得出标准方程后的成就感.小组活动中，教师要引导学生进行小组合作，让每个人积极参与到讨论中，启发数学知识的发现，在思考和交流中拓展思维.

3.4 进行深度探究

在具体的教学过程中，教师要结合班级学生的实际学情和教材内容，在讲解中逐步渗透学科核心素养，通过与学生的互动交流，营造活跃的课堂氛围，在交流中培养学科核心素养.教材中有的知识点适合于课堂探究，教师要基于学生“最近发展区”理论来进行教学，引导学生在原有知识基础上进行思考和交流，激发出学生对数学学习的兴趣，将新知识内化到自身知识体系中，渗透中形成数学学科核心素养[2].

教学中，教师引导学生比较以往学过的知识：

(2)根据抛物线y2=2px(p>0)的标准方程，结合以往学习经验思考抛物线应该具有怎样的几何性质？

设计意图：结合课堂中提出的问题，让学生依据图形特征加深对抛物线概念的理解，在此基础上，通过“建立坐标系—设点—列出算式—化简算式—验证证明”进行深度研究，充分理解抛物线的几何性质.在课堂教学，特别是在讨论过程中，教师要精心设计问题，适时调整教学内容，从研究抛物线入手引入本节课知识，完成对标准方程与几何性质的研究，促进学科核心素养形成.

3.5 优化课堂认知

数学教学中，教师要重视课堂小结环节，以总结方式来引导学生感受新旧知识点间的关联和区别.对于本节课来说，面对众多新内容，教师要适当引导学生对本节课学习的内容进行总结，列出表格进行区分和掌握，加强课堂小结以优化课堂认知过程.数学课堂教学中，教师要关注学生课堂学习中存在的困难，先让他们总结后再进行试题训练，让每个人在练习中有所收获，巩固课堂学习内容，加强知识的应用.

从图形、标准方程、焦点坐标、准线方程、几何性质五个方面列表，在表格中填写自己对相关内容的理解.

此外，教师还会布置一道试题强化课堂认知：已知抛物线y2=4x上的一点到焦点的距离为5，求该点的坐标.

设计意图：通过对表格内容的理论理解，在已有知识基础上适度应用新知识，考察学生对抛物线部分的理解，体现出课堂教学的整体性和关联性，让每个人在学习中发展学科素养.试题训练起到了巩固课堂新知识的效果，延续本节课内容、体现出单元教学的特点.

4 教学反思

数学教学中，教师要重视单元教学设计工作，以思想方法为引领，注重知识和学习经验的迁移，将单元设计的理念贯穿于各个小单元中，从而实现知识的螺旋上升，在授课中发展学科核心素养[3].

从单元到课时，教师从问题情境设计、引导学生活动、展开小组合作、进行深度探究和优化课堂认知方面展开教学，站在制高点审视本单元内容，从思想化、结构化视角对本单元教学内容进行整体设计，课时实施中融入数学思想.只有这样，高中数学课堂才能“既见森林又见树木”，让数学深度学习落实于课堂的每一个细节之中[4]，从而带领班级学生在学习中掌握学科思想、发展思维能力，有效提升学生数学综合水平.