数学教学中错误资源的开发利用策略探究

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摘  要：抽象性、严谨性和逻辑性等数学学科特点影响下，小学生在数学学习中遭遇很多困难，在学习过程中生成一些错误资源。教学者要具备合理利用的能力，同时还应该具备开发错误资源的意识，解决传统数学课堂中存在的教学问题，促进反思性学习环境形成。文章简述了小学数学教学中错误资源的开发和利用策略，希望能够加速转变传统教学模式。

关键词：小学数学;错误资源;开发;利用

《新课程标准》要求组织教育实践活动应该以学生为主，但是在小学数学课程教学实践中，很多教师不能及时转变教育理念，教学设计与组织教学过程以教师为主，理论和实践教学两个环节没有紧密结合起来，传统教学模式占据主导，教师开发与合理利用教学资源的能力不足。错误资源是小学数学课堂教学中十分必要的教学资源，教师要合理有效地利用错误资源，强化纠错指导，培养学生的逻辑思维能力，让学生能够举一反三，在降低出错概率的同时，发展小学生的数学思维，为学生的可持续发展和有效学习奠定基础。

一、善待错误，变废为宝

在实践学习中学生会出现不同的错误，而教学者处理学生错误的方式不同相应地就会得到不同的教学效果，如果教师表现出责备、失望的消极态度，在纠正错误的过程中也采用“包办代替”的形式，则错误资源的教学应用价值就丧失了，反之，如果教师可以表现出包容的积极态度，尝试因势利导，让学生自主反思，找出错误并改正错误，积累数学学习经验，则这些错误资源就可以成为非常有效的教学资源。如在人教版三年级上册“时、分、秒”部分的教学中，部分学生在一道填空题中出现了错误，例题如下：“一共15道计算题，统计不同学生做题的时间，小刚用时2分钟，小丽用时130秒，小明用时2分15秒。他们三个人答题速度最快的是（）。”有的学生混淆了概念、对题目信息理解不全面，比如部分学生给出答案“小明”，显然他们先入为主，认为数值最大的就是正确答案，因此我指导他们把三个人的用时都转变成“秒”，那么完成所有试题的过程中，小刚用120秒，小丽用130秒，小明用135秒，135>130>120，这时候这些同学才反应过来，最快的人消耗的时间是最短的，因此小刚是最快的。通过纠正这道错题，可以让学生明白在完成同一任务的前提下，耗时越短则证明速度越快。

二、预设错误，激活课堂

学生出现错误的时候是给创造新的教学契机的时候，因此可以说“没有错误的课堂是失败的”，预设错误是教师依据教学经验和学生特点给学生设置的“陷阱”，让学生深陷其中，造成学生的认知冲突后引发他们的反思，最终达到“吃一堑，长一智”的效果。在预设错误的数学课堂中，激活学生的思维，让学生产生争议、讨论结果，在讨论中相互碰撞，在碰撞中增强感悟。比如“圆的面积”知识教学中，结合学生可能出现的认知错误，笔者出示如下例题：“已知有一块长30厘米、宽24厘米长方形软胶，我打算用它做几个圆形杯垫，要求杯垫直径为8厘米，那么这块长方形软胶最多可以裁剪出几个杯垫呢？”不出所料，很多学生用如下思路展开计算：30×24=720（平方厘米），3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米），720÷50.24≈14（个）。在学生给出答案之后，笔者提出异议，然后以画图的方式引导学生重新思考问题，在实际操作中学生发现这个长方形软胶最多可以剪裁出9个直径为8厘米的圆形杯垫。然后，总结思路环节，笔者启发学生这样理解，边长为8厘米的正方形只能剪裁出一个直径为8厘米的圆，把这一理论应用到本题中，就可以发现这一题实际是考查“长30厘米、宽24厘米的长方形中最多可以剪裁出几个边长为8厘米的正方形”，这时候我们再列出算式：30÷8≈3（个），24÷8=3（个），3×3=9（个）。在得到正确答案之后，笔者继续追问学生：“之前有的同学用长方形的面积除以单个圆形的面积，最后四舍五入得到答案是能做14个杯垫，那这种算法到底错在哪里呢？”这时候很多学生就能够解答这个问题了，有名学生说道：“因为我们在做杯垫的时候，圆形之间会有空隙，这些空隙的材料是不能再用的，就浪费掉了”……通过提出猜想—指出错误—引发思考—实践验证—反思过程，笔者给学生提供了开放性的思考空间，学生可以大胆质疑，促进学生深层次思考，对学生的反思意识和思维能力发展具有积极影响。

三、巧用错误，思维创新

创新思维是学生在已有的经验和一般思维逻辑规律上，以新颖、灵活的思维方式解决问题、探究知识的思维过程。创新思维是数学核心素养之一，而学习本身就是一个再创造的过程，这个过程需要个体的创新思维作为支撑，在小学数学教学活动中，教师对于错误资源的开发和利用需要顺应学生的思维发展规律，合理利用错误产生和纠错过程中所蕴含的积极因素，善于发现学生的创新意识，逐步培养学生的创新思维能力。比如接触“可能性大小”这部分知识时，笔者就设计了一个游戏活动，在每个盒子中放5张卡片，按照1～5的数值分别标注，甲同学从盒子中抽取一张卡片，规定如果这张卡片上的数字大于3则甲同学胜出，否则乙同学胜出。游戏开始的时候没有学生提出异议，随着游戏深入，有的学生开始注意到如果抽中带有3的卡片，则数字等于3，不属于大于3的条件，这其中情况下乙的胜算更大

，顺势笔者假装也产生疑问，鼓励学生讨论这个游戏规则是否公平？很快学生通过计算就发现不公平，因为两位同学获胜的可能性大小不同。为激发学生的数学思维潜力，笔者进一步鼓励学生尝试补充游戏规则，让比赛更加公平，于是有的学生提出在增加一个卡片，“那么在增加一个什么数字的卡片呢？游戏规则需要改变吗？如何改变？”让学生在纠错过程中参与思考开放性的问题，积累数学知识的同时训练创新思考的能力。

四、反思错误，深化理解

在应用错误资源的过程中学生会经历“产生错误—认识错误—纠正错误—反思总结”的大致过程，只有这样才能够顺利积累错题经验，降低出现同类错误的概率，同时发展学生的思维批判性，提高学生的数学理解能力。因此，在小学数学教学的纠错环节中，教师要引导学生参与错题反思过程，以五年级“用方程解决稍复杂问题”的应用题为例：“某家电商城共购进空调、洗衣机420台，已知空调的数量是洗衣机的2倍还多出60台，求洗衣机的数量。”按照解方程的思路，假设洗衣机数量为x，很多学生顺势列出方程式“2x+60=420”，此时笔者提示学生互相交流自己的解题思路，学生在交流探讨的过程中就发现了自己思维漏洞，然后笔者让学生在全班反馈解题思路，这时全班同学达成了共识，（2x+60）是空调的数量，而这道题中我们需要让“空调的数量”+“洗衣机的数量”=420，则可以得到方程式“2x+60+x=420”。在给出正确答案之后，我再次要求学生在小组内讨论自己刚才出现错误的原因，阐明自己列出错误方程式时候的思路是怎样的，通过集体讨论总结错题原因，反思错误的思维过程，积累解题经验。

五、结语

错误资源是重要的教学资源类型，基于学生在学习过程中的常见错误或者临时生成的错误资源，教学者应合理总结、灵活运用，通过提高错误资源的利用率以及自主开发错误资源，帮助学生发展思维，改善教学环境，达到培养学生的反思意识、提高数学创新思维能力的目的。

（责任编辑：淳  洁）

参考文献：

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