核心素养视角下数学读题能力提升策略研究

摘要：数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是学生通过学科学习而逐渐形成的必备品格和关键能力.问题的解决需要我们首先弄清题意，在有效的读题前提下，找到最佳的破题之策，实现题目的精准解答.

关键词：数学素养;数学语言;数学阅读

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）07-0106-03

收稿日期：2021-12-05

作者简介：舒建明（1980.12-），男，浙江省兰溪人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]

解决问题，需要我们首先要弄清题意，对题干进行有效地浏览阅读，并完成对题目的理解、分析、联想、转化.然而，根据笔者多年观察，现在很多学生在解答数学问题时，往往都对题目条件一知半解，缺乏对题目的有效解读，无法实现对问题的清晰表达.所以，能否顺利解题，读题并理解题意至关重要.

1 研究背景

案例1已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2=12，若空间向量b满足b·e1=2，b·e2=52，且对于任意x，y∈R，|b-（xe1+ye2）|≥|b-（x0e1+y0e2）|=1（x0，y0∈R），则x0=，y0=，|b|=.

这道题以向量为载体，以多变量最值为背景，考查向量的数量积运算和向量模的概念及对几何意义的理解，对大部分学生来说，要完全正确地解答出来，确实有一定的难度.但问题是，很多学生根本就无法理解题意.典型的陷入困境的做法如下：

e1·e2=e1·e2cosθ，b·e1=b·e1cosθ1=2，|b-（xe1+ye2）|2≥|b-（x0e1+y0e2）|2=1.

大部分学生面对数量积选择定义，面对模就直接平方.不能否定他们的选择就是错误的，但问题是他们并没有多花一点时间去理解题意，而仓促动笔.理解题目中的x0，y0，也不清楚不等式|b-（xe1+ye2）|≥|b-（x0e1+y0e2）|=1（x0，y0∈R）所暗含的含义.

其实对于这个不等式，在必修1中有一个关于最值的定义：

一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M;

（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.

那么 ，我们称M是函数y=f（x）的最大值.

在該题中，如果对这个定义有一定的了解，我们应该很容易知道|b-（xe1+ye2）|≥|b-（x0e1+y0e2）|=1（x0，y0∈R）的含义，即当x=x0，y=y0时，|b-（xe1+ye2）|取到最小值1.

另外，对数量积运算b·e1=b·e1cosθ1=2理解的单一化，也造成思维的局限性.我们知道，求数量积的运算除了根据定义，还有几何意义，即：

b·e1的几何意义是

b与b在e1方向上的投影的乘积;还有坐标法，甚至极化恒等式.所有这些方法的多样化选择，也会有助于我们对题目的理解，并选择正确的方向进行求解.

本题中出现的读题障碍，只是整个数学学习过程中，学生问题解决的一个缩影.在日常的学习中，我们的学生由于要完成大量的练习，而往往缺少对问题进行有效解读，读懂题目含义.再加上数学语言的抽象化、符号化等特征，也增加了学生阅读理解的难度.

2 理论基础

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想，基本活动经验;提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.因此，我们在关注学生掌握知识技能的同时，更关注数学学科核心素养的形成，提升学生的数学素养，用数学思维去分析解读问题.

按照波利亚《怎样解题》中提出的解题步骤：第一，弄清问题;第二，拟定计划;第三，实现计划;第四，回顾.其中，弄清问题是我们开始解题的第一步，同时它包含了两个阶段：熟悉问题和深入理解问题.而要弄清问题直至深入理解，这一切就要求我们学生具有较强的读题能力，知道已知什么，要我们做什么，并由此寻找与此相关的信息点，以完成由已知到未知的过渡.

3 提高读题能力的措施分析

3.1 重视数学语言教学，提升学生数学抽象素养

数学学科核心素养的水平划分明确要求，学生能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证. 苏联数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学.”懂得数学语言是我们进行数学问题解读并理解题目的基础.数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，以及将数学知识内化后的自然语言.

数学读题过程重在理解，它是内部语言的转化过程，最终是要用自己的语言来理解题目的已知和要求，它是对新知识的同化和顺应的过程.在阅读时，往往需要完成各种语言间的转化.

对于语言的教学，从学生进入高中学习第一课开始，书本教材中就有所体现了，即集合.集合语言是数学语言中的最明显的代表，它贯穿了我们整个高中阶段数学学习的始终.

案例2（浙江省2014年高考第8题）

记max{x，y}=x，x≥yy，x<y，min{x，y}=y，x≥yx，x<y，记a，b为平面向量，则（ ）

A. mina+b，a-b≤mina，b

B. mina+b，a-b≥mina，b

C. maxa+b2，a-b2≤a2+b2

D. maxa+b2，a-b2≥a2+b2

读题剖析

第一步：选项呈现符号语言.

max{a+b2，a-b2}和a2+b2.

第二步：由向量加法减法的几何意义，考虑平行四边形，即图形语言.

第三步：将题目条件结合图1内化为自己的语言，即自然语言.

两对角线中较大的与两邻边的平方比较大小，该图中就是研究△ABC中的三边，有平方和的结构考虑余弦定理.

第四步：利用数学的文字语言，将其代数化.

△ABC中，cosB=a2+b2-a+b22a·b≤0得：maxa+b2，a-b2≥a2+b2

此时，我们首先要读懂题目中的这些符号语言，将这些符号语言用自己通俗的话语（即自然语言）加以表达，以便能够更好地理解题目的含义.最后，又将自己对该题的理解转化为文字语言，以便能够进行书面表达和运算.

3.2 强化基于直观想象下的问题解读能力培养

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，理解和解决数学问题的素养.在数学学习过程中，很多抽象的概念和内容，需要我们从形的角度进行理解，由形析数，是我们发现和解读问题的重要手段.

案例3已知非零向量a，b，c，a·b=a2，3c=2a+b，则b·c|b|·|c|的最小值是.

读题剖析条件1：由a·b=a2，得|b|cos<a，b>=|a| （b在a方向上投影等于a），

形：如图2所示.

条件2：由3c=2a+b，得c=23a+13b，用大写字母表示有 OC=23OA+13OB（C，A，B三点共线），形：如图3所示.

我们通过直观想象，建立数与形的联系，借助几何直观来理解问题，最终转化为一个解三角形的问题.直观想象在最初的问题解读过程中，不仅加深了对题目的理解，而且起到了方向性的作用.

3.3 加强知识的关联性教学，促进逻辑推理素养的提升

逻辑推理素养的基本水平要求是能够结合与学过的知识有关联的命题，通过对问题的条件与结论的分析探索论证的思路.对于较复杂的数学问题，能够通过构建过渡性命题，探索论证的途径.

案例4已知α是第二象限角，sinα+cosα=33，求cos2α的值.

学生：因为sinα=33-cosα且sin2α+cos2α=1，联立方程

可求得cosα和sinα.

对本题来说，学生的解题思路无可非议，他所找到的与问题相关的关联性问题就是“平方关系”.但是，我们如果仔细分析题干条件，和要求对象间的联系，本题还有其它的知识关联性.

目标引导的关联性：cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）.

条件引导的关联性：sinα+cosα=33 （和），可以求出cosα·sinα（积）cosα-sinα（差）.

通过对条件和结论关联性的逻辑推理，我们就很明确本题的另外一种解题策略.

3.4 给予学生进行阅读的机会

数学读题能力的提高除了教师要教会学生能够读懂各种数学的语言，并能实现有效的相互转化，以及教给学生各种阅读的方法外，还要在日常的课堂教学中给予学生更多的自我阅读机会，如阅读教材.

案例5必修1《函数的概念》

应该说这个概念相比较初中时候的函数概念更加抽象，它从集合角度定义了两个变量間的关系，里面的关键点是“非空数集，任意性和唯一性”.在课前5分钟，我让学生自己阅读教材.尽管结果可能并不如我们所愿，但我们却给予了学生静心阅读的机会，让他们自己去读懂各种各样的例子、符号，抽象出内容的精髓.

数学的题目数不胜数，花样变化万千，唯有我们踏踏实实地提升了学生的数学素养，学会用数学思维去思考和解读问题，我们才能以不变应万变去读懂它，理解它，我们才有可能找到解决它的办法.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 单墫.解题研究[M].南京：南京师范大学出版社，2018.

[责任编辑：李璟]