高中数学三角函数知识学习方法探讨

曾子航

摘要：三角函数知识是学生高中数学学习的关键部分，因三角函数涉及较多的概念、性质与公式等，因此会带给学生较大的学习压力。而为提升学生在三角函数学习方面的效率与效果，有必要探索更加有效的学习方法，高效、快速地掌握三角函数相关知识。

关键词：高中数学;三角函数知识;学习方法

引言：从我高中的学习经验来看，讨论高中数学三角函数知识学习方法，需结合高中三角函数知识的布置情况和高中生的学习现状等，梳理、归纳、总结各项知识要点，探索学习正确的学习方式，让大家在自我学习与探究中掌握最适宜其本身的学习方式。

1.基本公式学习方法

三角函数知识理论性较强，并会涉及到极多的公式，比如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）、sin（π+α）=-sinα、cos（π-α）=-cosα、cos（π/2+α）=-sinα、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1等，不同的函数公式在不同的使用条件下使用，因此若是死记硬背，会给学生带来较大的负担。针对该种情况，需学生对函数的各个核心概念，比如正（余）弦函数、诱导公式、和角公式等进行分析解读，把握各个公式之间的关联性、可相互转化性，理解各个公式间转化时的原理，如此才可循序渐进地掌握各个公式的正确、灵活使用方式。

在系统地梳理、总结后发现，高中数学涉及的三角公式主要包括以下数项：半角公式、倍角公式、和差化积公式、积化和差公式等，只有掌握了这些基础的公式，才可有效开展后续的学习内容。要求学生在学习公式时除了简单的记忆，还可探究其推导原理，如此可让其在忘记具体的公式时通过推导来解决具体的数学问题;此外亦可通过象限来加深各个公式的记忆，以画图来辅助公式記忆，在画图时实现公式的推导，让学生掌握公式的基本原理，并可灵活地运用公式^[1]。

2.在理解的基础上加以记忆

三角函数中的很多定理要记忆存在很大的难度，但若是将定理求证一遍，就可让其活灵活现地展现在面前。以口诀“奇变偶不变，符号看象限”来说，其在复杂中透着一丝变化→角的变化，事实上是把终边相同或是关于x轴、y轴或是坐标原点对称的角与角之间建立起来的等量关系，这些公式能把角从一个象限转化到其他象限中，或者说是与其他象限中的某些相关角建立联系，把这种联系的起源选定，其它就都是利用上述公式“诱惑”与“引导”而来。

比如：“已知sinA=-1/2，A在第四象限，请把A角表示出来。”若是对三角函数的系列知识比较熟悉，就可从题目的基础信息中了解到：有一个特角-30度，再加上360度的整数倍就可求出结果;但若是对系列函数知识不熟悉，就可选择诱导方式求解：首先，在锐角中找一个角，使它的正弦值为1/2，计算得出30°;其后，将30°诱导到第四象限，数值为-30°，也可是360°-30°=330°;最后，将其上得出的角度+360°的整数倍即可得到正确的结果;若是要诱导到第二象限，可用180°减，若要诱导到第三象限，可用180°加。

此外公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”的正确性可选择以“和差角公式”验证：sin（π/2-x）=sin（π/2）cosx-cos（π/2）sinx=cosx，辅助角公式配合单位圆，用数量积定义去理解，acosx+bsinx=（a，b）·（cosx，sinx）。这种学习方法对学生在三角函数方面的系统化学习来说极为重要，也让学生认识到思路、方法和公式可能解决的问题是不可代替的，可促使学生在此方面投入更多的时间与精力，利于学生在数学学习方面的长远发展^[2]。

3.正确使用定理

定理的内容、变形等学生一般都可记住，但是在遇到具体的问题时，学生却拿不准具体该使用哪个定理，以下来细致的探究该项问题：需知，三角形问题中3个角、3条边至少已知3个元素，且3个元素中至少有1条边，如此才可解出对应的问题答案，如此可按照已知条件中边的条数来讲问题分类：其一，已知1边2角（此时第3角已知），可选择正弦定理来求解;其二，已知2边1对角，可选择正弦定理求解;已知2边1夹角，可选择以余弦定理求解;其三，已知3边，可选择以余弦定理求解。此外还有一些数学问题中正弦、余弦都可使用，可任选其一。

若是已知条件允许的话，可尽量去求三角形内角余弦值，因余弦值可将钝角、直角、锐角分得清清得清清楚楚，余弦值为0，对应的角为直角;余弦值为负值，对应的角为钝角;余弦值为正，对应的角为锐角，而正弦值则难以分清钝角与锐角。

4.三角函数性质学习方法

三角函数不但包括繁多的公式，还包括各种差异化明显的性质，可按照以下步骤来进行三角函数性质学习：首先，需在理解的基础上对各种函数性质加以记忆，这是学生在后续学习过程中通过函数性质进行问题分析、解答的依托;其后，要求学生定期进行各种性质的归纳总结，明确各个性质之间的关联性、相似性，如此可让学生在梳理过程中加深记忆，提升对理论知识的理解程度;最后，可让学生在实际数学问题的化解中实现函数性质的利用，通过重复的利用来提升函数性质的灵活应用能力。

结语：综述，我就高中数学三角函数知识学习方法进行了初步的分析和总结，从四个方面探究了具体的学习方法以供同学们参考，建议大家在融汇各种学习方法的基础上形成独属于自身的、最佳的学习模式。

参考文献：

[1]徐友颖.高中数学三角函数知识学习方法浅谈[J].数理化解题研究，2020，（30）：2.

[2]华文浩.高中数学中三角函数学习的心得体会[J].新教育时代电子杂志（学生版），2018， （26）：153.