着力实验设计 架构育人桥梁——从《数学实验记录单》的设计谈起

文|陈美华

一、《数学实验记录单》的一般构成

通过阶段性系列化的实践探索，我们认为小学数学教学中的实验设计主要是以《数学实验单》的方式呈现，《数学实验单》的构成有机融合了数学实验教学的四大表现特征。以苏教版四年级下册《多边形的内角和》中探究四边形内角和的《实验记录单（一）》为例（如图1），我们可以看到有这样一些构成要素：研究问题、猜想或假设（根据学生实际可留可去）、实验材料、实验过程、实验结论。研究问题是前提，是实验的目标指向；实验猜想或假设是其中一环；实验材料是实验活动的物化支撑（也可以是学习软件的支持），要具体明确；实验过程是做实验过程的具体外现，形式多样，可以是图文结合，也可以是多种方法思路的呈现，或者是以统计表（图）记录实验过程中即时生成的数据；实验结论则是对上述实验中的质性或量性过程记录的数学化分析，是认知从感性到理性的必然要求，也是数学思维的成果。整体而言，《实验记录单》涵盖了实验设计的全部，是实验完整有序推进的把手。

图1

二、《数学实验记录单》的设计原则

1.经历完整过程，聚焦学习力培养。

《实验记录单》一般是人手一份，是为全体学生更充分而有效参与到数学实验活动的全过程而设计的，所以研究问题、猜想或假设、实验材料、实验过程、实验结论要相对完整，这也是区别于一般操作活动的特征。

其实在数学实验教学研究之初，教师特别重视学生动手操作的过程，常以“活动要求”来推进实验活动，问题或是活动前教师口述一下（如图2口述问题：小船图向右平移了几格），或是融于活动要求之中（图3的想一想）。而实验结论一般也是在全班交流的时候学生口答，没有与问题相呼应的书面记录实验结论的要求。学生经历的是不够完整的碎片化活动，思维生长的过程往往缺乏连贯性、整体性、互动性。所以由“研究问题（鲜明出示）→实验过程（数、量、分不同方法及物化呈现）→实验结论（合理表达）”这样相对完整构成的《实验记录单》（如图1）能更清晰刻画学生完整的研究过程，促进其学习力提升。

图2

图3

2.彰显学科整合，促进跨界性融通。

首先是整体结构的借鉴，《科学实验记录》单上含有“实验问题、实验假设、实验设计、实验记录、实验结论”五大部分，学生能灵活整合迁移。鉴于数学本学科学习内容的特点，教师可以适当改造融通，将“实验设计”转化为“实验记录单”以整体呈现“研究问题→实验过程→实验结论”的研究活动，“实验过程”则替代“实验记录”，以多元化方式记录动态生成的让思维可视化的过程性素材。

此外，科学实验中的“实验设计”主要是对影响实验结果的自变量的预测或猜想，在变化其中一个变量而其他变量恒定不变情况下观察实验的结果，做出相应的判断，再改变另一个自变量，如此交替实验，实验有规范性、可重复性。数学实验中对自变量的预测或猜想有少部分内容有涉及，比如“综合与实践”领域的“蒜叶的生长”，设计可控的实验变量有两类：土培与水培、室内与室外。“一张纸能对折多少次”可控的实验变量有两类：纸的大小、纸的厚度。基于科学实验的积淀，学生能合理地分析实验变量，继而围绕实验变量展开两个层次的实验研究。教材上更多适于实验教学的内容，体现在对算理理解、规律及性质乃至公式等的探究发现，实验变量较为单一，需要通过直观的操作体验积累数据、观察比较、归纳概括，从而得出结论。实验设计以实验记录单的方式完整呈现学生参与数学实验的过程，既有跨学科传承，又创造性地赋予了数学学科的特色。

3.智创年段特色，体现螺旋式上升。

《实验记录单》的模式不是一成不变的，可以根据年段特点，智慧地创新其呈现方式。

在不同年段普及推开数学实验教学，实验设计同样可以做到阶段渗透螺旋上升。比如苏教版一年级“认识图形（二）”后面的练习，我们将教师带着学生用6根、8根小棒摆出指定三角形、长方形的操作性活动，创编成了层层递进而富有思维空间的数学实验课“摆图形”。将《实验记录单》简化为“问题”与“做一做”两部分，实验材料即小棒根数以图形形式融于研究问题，“做一做”环节以“猜一猜”（提示用△或□等简笔画图形表达）、“摆一摆”（留出空白直接放置学生小棒拼搭图）、“说一说”（简化为打“√”或“×”）整合实验过程与实验结论。简易的实验设计，学生带着问题既能兴致盎然地投入实验，又能完整经历富有思维含量的实验探究过程。

三、《数学实验记录单》的实施效能

1.问题鲜明引领思维方向。

数学实验往往是以解决问题的情境呈现的，学生带着问题进入实验探究活动，学生的思维始终相伴相随，目标明确而聚焦。如“做中学”倡导者美国学者杜威提出的问题教学的过程：疑难的情境———确定 问 题——提 出 假 设——推理——验证。以疑驱动，实验的过程不再无的放矢，为操作而操作。如“多边形的内角和”，学生本着复杂问题从简单想起的策略，迁移三角形内角和的研究方法，从特殊的长方形、正方形的内角和360度引发猜想，即第一层实验研究的问题（如图1）：四边形的内角和都是360度吗？同时将量、拼的方法延展至四边形的研究，更拓展了“分一分”的方法，初步发现内角和与多边形的边数或分成三角形的个数有关。进而引发新的猜想，即第二层实验研究的问题：“五边形、六边形……的内角和是多少度？多边形的内角和有什么规律？”“是否也与边数或分成三角形的个数有关呢？”带着新的问题进入更深层次的研究（如图4），最后归纳揭示多边形内角和的规律。问题鲜明，思维有方向，探究有动力，活动更自主。

图4

2.具身认知突出身心融合。

具身认知理论认为认知是具体的个体在实时的环境中产生的，储存在记忆里的认知信息并非抽象的符号，而是具体、生动的，同身体的特殊感觉通道相联系。当个体在语言和思维中使用这些储存的信息时，个体仍然在身体的同一感觉通道模拟该事件。小学数学实验教学中所选择的适切的学习内容往往凸显具身认知的鲜明特色，如苏教版五年级下册“圆的面积”一课中，将圆转化成长方形（或三角形、梯形）以推导面积公式的实验活动，给了学生充分“做数学”的过程体验，实验过程既有“做一做”（未呈现于《实验记录单》的模型拼搭过程），也有“填一填”（呈现于《实验记录单》的公式推理过程），视觉、听觉、触觉等多种感官参与认知探究，文字、图形等多种表征方式交互，思中动、动中思，身心融合，形成多视角立体化的活动经验与身心联系，不仅遵循认知规律，激发了学生的学习兴趣，也让学生建立了图形表象与抽象公式推理之间的桥梁，促进了学生身心的全面发展。

3.动态生成实现思维可视。

过往《实验记录单》的缺失或不够完整，难以进行多元化动态生成资源的捕捉，又以单一师生问答式的互动交流推进教学过程，往往使得思维可视化的原生态资源遗憾流失。而《实验记录单》留存了丰富的思维可视化的动态生成资源。如在“多边形的内角和”一课第二次实验中，教师相机捕捉生成资源，展开了三个层次的学生思维碰撞互动。首先让学生对比思考“你们认同哪一种呢”，由六边形内角和的正误对比明确正确分割计算的重要性；其次思考“他们都对了，这几种方法有什么相同点与不同点”。通过几种正确方法的异同点的比较，明确有序思考的重要性。仅此还不够，最后还激励学生深度思考“把六边形分成6个三角形，你也能想办法算出它的内角和吗”？引发质疑纠错：180°×6－360°，由此明确方法优化的重要性（即分成6个小三角形的方法不是错误的，但要减去中间多出来的一个周角，可见分的方法是有优劣的）。方法策略的优化与灵活运用是提升学生能力素养的重要方面。教师以数学实验的方式为学生创造了开放探究的时空，促进了自主探究过程中鲜活的动态生成。而《实验记录单》的充分留白设计，也留下了学生创造性的思维火花，尤其是可视化的、多元方法的思维轨迹，让学生思维从单一固化走向发散灵动，从浅表走向深入。

4.理性分析提升能力素养。

数学实验丰富了具身认知的过程，积累了充分的原生态的素材、数据，感性的体验需要与理性的比较思考、分析推理相结合，数学化的过程才能得以彰显。如“多边形的内角和”一课，针对不同分割方法思路的展示、思辨，是思维过程的暴露与深挖，是对实验过程性资源育人价值的挖掘。而整体理性分析实验表格中图式、数据等序列生成资源以揭示实验结论，是对研究问题目标指向的回应，也是育人价值的重要体现。本课之前学生有了探究“三角形的内角和”实验经验积累，这堂课学生又经历了四边形的内角和探究与五边形、六边形等更多边形内角和探究这两个层次的实验活动，图式与数据的整体呈现，学生不难发现所有多边形的内角和都与分成三角形的个数直接相关，而分成三角形的个数正好是多边形的边数减去2，通过合情推理归纳出实验结论：多边形的内角和=（边数－2）×180°（或以字母n等表示边数）。小学阶段，很多数学实验结论的得出具有合情推理（尤其是归纳推理）的成分，其实其中也有演绎推理的萌芽，需要教师相机引导培养。比如进入七边形、八边形时，会发现部分学生先算内角和再去分图形，教师可创造学生自由述理的机会：你是怎么想的？还有不同想法吗？学生会有惊喜分享：我在研究到六边形时已经发现内角和是（边数－2）×180°的规律，所以后面就直接用这个方法算出七边形、八边形的内角和，再反过来去分一分验证（或我发现每多一条边，就加上一个180°）。显然学生基于之前个例规律的归纳发现，提前进入演绎推理运用的阶段，归纳、演绎有机融合，相得益彰。

小学生数学学习的过程始终是丰富而灵动的。小学数学实验教学，正是让学生学习过程丰富而灵动的积极尝试，是架构数学学科育人的桥梁。如何让学生数学实验的过程更自主而有效，我们认为首先要抓实实验教学的关键实验设计，特别是《实验记录单》的设计，让学生完整地经历实验探究的过程，不仅实现数学意义的个性化建构，更促进他们学会思维，实现能力素养的全面提升。