基于审辩思维的几何概念教学——以《认识长方形》一课教学为例

文|陈 银 沈美莲

在长方形再认识前，学生关于图形的认识经验是比较少的，仅仅停留在直观的整体认知上。长方形再认识的教学价值在哪里？如何更好地认识一个几何图形？我们能否淡化几何图形的一般形式，通过审辩突出长方形的概念，从而使学生感悟到：研究长方形，需要从边和角两个维度去认识，初步感知边、角对图形性质的影响。对于一个平面图形来说，边和角决定了图形的基本特征，如长短、大小、方向、位置等，学生在研究图形时从图形的基本元素进行观察与分析，为今后图形认识积累了研究经验。

本节课试图借助审辩式思维模式，通过审辩、分析、论证、评价等方式，引导学生不断明晰长方形概念，让学生的几何概念从模糊走向清晰，从感性认识真正走向理性认识。

环节一：游戏引入，初步感知四边形

1.猜图形。

师：猜一猜，信封里藏着什么图形？

师：这是一个什么角？这个有直角的图形会是什么图形呢？（出示两个角）现在你觉得会是什么图形呢？

依次出现：长方形、正方形、平行四边形、梯形。

2.观察比较。

师：我们猜的这些图形有什么相同的地方？

生：都是四边形。

总结：在数学上，像这样有四条边、四个角的图形叫四边形。（板书：四条边 四个角 四边形）

师：这些四边形中，哪个图形你最熟悉？

生：长方形。

揭题：看来你们对长方形都有所了解，长方形还会不会有我们不知道的小秘密呢？这节课我们继续来研究长方形。

【说明：猜图形引入的方式，让学生重点观察图形的角和边，在比较长方形、正方形、梯形、平行四边形之间的相同点时，引出了属概念：四边形。将长方形概念建立在已有的四边形认识上，为长方形定义做好铺垫，学生会有各种各样的表达方式说一说心目中的长方形，这些都是学生真实的学情基础，发现学生对长方形的认识仍处于“前概念水平”，为后续审辩活动做好铺垫。】

环节二：大问题探究，聚焦核心特点

1.提出研究问题。

师：如果我们想进一步认识长方形，你们觉得可以从哪些方面来研究？

生：从角的角度来研究。

生：从边的角度来研究。

2.尝试研究。

出示活动要求：

（1）选一选，可以选择长方形纸或者磁力拼条。

（2）做一做，选择合适的方法来研究，如果有困难可以打开智慧锦囊。

（3）写一写，把你的发现写在《活动单》上。

（4）说一说，同桌交流长方形有哪些特点？是怎么知道这些特点的？

3.展示分享。

（1）从长方形角的特点看，你有什么发现？

生：有直角。

生：有四个直角。

师：你们是怎么知道这个角是直角的？

生：用三角尺比。

师：用比一比的方法发现了长方形这个角是直角，有几个直角呢？我们一起来找一找。

生：四个直角。

（2）从长方形边的特点看，你有什么发现？

方法一：量一量。

生：我们小组选择了长方形的纸片，通过量一量，发现长边相等，短边相等。

师：我们一起用手势来比划比划，像这样相对的两条边我们可以称为对边，在数学上我们把它称为“对边相等”。

方法二：折一折。

生：我们小组也是选择了长方形的纸，折一折也可以发现这个特点，可以横着折，这两条边一样长；也可以竖着折，这两条边一样长。

师：长方形相邻的两条边一条边叫做长，另外一条边叫做宽。

方法三：拼一拼。

生：我们小组选择了磁力拼条。

师：你们在拼的时候是怎么选材料的？为什么这么选？

生：选择两条长度一样的拼条，再拼成直角，就可以拼成一个长方形。

师：还有哪些同学也拼成了长方形？请你贴在黑板上。

【说明：大问题的设置，具有一定的开放性或自由度，给学生留下足够的独立思考与主动探究的空间，在比一比、量一量、折一折、拼一拼的活动中，引领学生观察、思考、想象、推理与表达，在具体操作中学生能主动探究图形的性质，积累数学活动经验，获得学习几何的策略性知识与经验，发展空间观念。在活动中不断明晰概念，真正把自主探究、合作交流落到实处，在交流中获得几何概念的学习策略与经验。】

环节三：三次审辩，概括长方形概念

1.第一次审辩：这些图形都是长方形吗？

生：①号不是，因为这个图形四个角不是直角。

生：②号也不是，对边不相等。

生：③、④、⑤、⑥、⑦都是长方形，因为四个角都是直角，对边也相等。

总结：我们在判断一个四边形是不是长方形时，只要看是不是四个直角、是不是对边相等就可以了。

【说明：通过对各种变式进行分析，明确几何概念的本质特征和非本质特征，在不断讨论中引发学生之间的相互质疑和思考，在辩论中对图形方向、倾斜程度、角度等非本质属性有了更加清晰的认识，对“四个角都是直角、对边相等”这一本质属性更加稳定化、清晰化。】

2.第二次审辩：正方形是长方形吗？

师：正方形也是长方形吗？觉得是的请举手。大家都有自己的想法。接下来我们进行一个辩论赛，有请正方、反方代表。

生：（正方）我们认为正方形具有长方形的特点，所以它是长方形。

生：（反方）正方形四条边都一样长。

生：（正方）请问，它有没有四个直角？有没有对边相等？

生：（反方）可是正方形很特殊，四条边相等。

生：（正方）刚才我们在判断是不是长方形时，发现了只要一个图形符合两个条件：对边相等、四个角都是直角，这样的四边形就是长方形，正方形都符合，所以是长方形。

生：（反方）四个角都是直角没有问题，但是四条边相等是对边相等吗？

生：（正方）四条边相等肯定符合对边相等，我们可以用折一折的方法。

师：这里就有一张纸，谁来试一试？

（学生动手折一折，发现对边相等）

生：（反方）明白了，只要符合对边相等、四个直角的四边形就是长方形。

师：正方形符合对边相等且有四个直角，所以是长方形，但是四边相等又很特殊，因此正方形是特殊的长方形。

【说明：正方形是不是长方形？第一次认为正方形是长方形的人数占到总人数的10%，学生需要从“并列关系”转变成“包含关系”，这是认识长方形概念的进一步发展。辩论前学生的关注点都在正方形的特殊性上：四边相等，而忽略了要根据特点去判断图形，通过生生之间不断的辩论，正方形是不是四边形？正方形是不是有四个直角？正方形是不是对边相等？最后发现正方形具有长方形所有的特征，因此它是长方形，再次判断认为正方形是长方形的人数占到总人数的100%，突破了思维定势，明晰了几何概念本质。】

3.第三次审辩：怎样的图形是长方形？

生：对边相等的四边形不一定是长方形，比如平行四边形和菱形。

师：通过反例发现对边相等的四边形不一定都是长方形，选择②还是③呢？

生：选择③，这句话中长方形的两个特征都有。

师：我们一起来看看教材选择的会是哪句呢？

呈现教材的定义：四个角都是直角的四边形叫长方形。

师：四个角都是直角的四边形都是长方形吗？四个角都是直角的四边形到底会是什么图形呢？请你尝试着画一画。

总结：四个角都是直角的四边形确实都是长方形，我们可以更加简洁地进行表述。

【说明：由原来感性描述“像这样的图形是长方形”到理性表达“四个角都是直角的四边形是长方形”，大胆设计了下定义的活动，鼓励学生从边和角的特点进行观察，了解了学生的基础与语言表达水平。通过不完全归纳法发现都是长方形，也就是没有反例，才真正认可长方形的概念，几何概念也要追求简洁地进行表述。】

环节四：想象应用，拓展几何应用

师：学校组织了“我的菜园我做主”劳动比赛，每个班都有一块长方形的菜园，想一想怎么确定菜园的形状呢？

生：要知道这个长方形菜地所有的长和宽。

生：只需要知道菜地的一条长和一条宽。

师：如果把拼条看成菜地的长和宽，这个就是菜地的形状，拿走一根还能知道长方形形状吗？拿走哪一根呢？

生：任意拿走一根都可以，因为长方形对边相等，所以拿走的那根长度也是确定的。

师：如果再拿走一根，还能确定长方形的形状吗？再拿走哪一根呢？

师：如果只剩下一组长或者一组宽，还能确定长方形的形状吗？形状是唯一的吗？

生：只知道两条长，长方形的形状可以有很多种。只知道宽也是。

师：也就是形状不唯一。

师：只要知道长方形的一条长和一条宽，就能唯一确定一个长方形的形状。

【说明：几何概念的应用是认识数学、体验数学、形成数学观的重要过程。通过创设实际问题发现长方形长和宽都确定了，长方形的形状也就确定了，让学生进一步理解长、宽概念的重要性，长和宽并不只是一个名称，要让学生了解到长和宽是确定长方形的重要两个要素，同时也是之后探究长方形大小、周长的重要基础，学生的数学素养和审辩式思维得到进一步培养。】