慢“漫”地教数学——“慢”是有思考的课堂

文|孙贵合

现今我们的课堂，特别是公开课，有一个奇怪的现象——受不了“静”。也就是教师害怕提问之后，没有学生立刻回答，因此很多教师都会把较有思维含量的综合性问题分解成若干小的问题，于是学生可以不用思考，就能答出教师想要的答案。这样的课看起来，学生总是情绪高涨，当教师提出一个问题时，立刻就有学生回答，而且还回答得非常正确。这种现象正常吗？如果学生不用思考就能回答出来，那我们的教学还有意义吗？

按照苏联教育家维果茨基提出的儿童教育发展观理论中的最近发展区理论：介于儿童自己实力所能达到的水平（如学业成就），与经别人给予协助后所可能达到的水平，两种水平之间有一段差距，即为该儿童的可能发展区。如果学生不用思考就能够直接作答，那应该处于学生现有的知识水平，也就是低于了学生的最近发展区，那这样的学习也就没有价值了。而学生的学习，只有在最近发展区之内才是最有意义的。并且，在最近发展区之内的学习，一定要通过思考、交流、操作、引导等多种形式，在彼此的协助下才能够达到。我们要培养的应该是一株“会思考的芦苇”，那就一定要在课堂中为学生提供思考的时间和空间，让学生有方法、会思考，这就需要教师在课堂教学中“慢”下来，享受课堂教学中的那份“静”。

案例一：《植树问题》。

师：同学们，在1000米的一段路一侧种树，每隔5米种一棵，可以种多少棵呢？

生：200棵。

生：201棵。

生：199棵。

这时，学生争吵起来，很多教师喜欢这样的情况，课堂上“热热闹闹”。然后让学生解释自己的想法，这也是一种不错的选择。但许多学生有一个特点，就是当自己的观点得到认可之后，就不会再认真听别人的方法了。所以在此，我并没有急着让学生表达自己的意见。

师：同学们，别着急，其实有时候思考三十秒再发言，可能更精彩。现在同学们独立思考，你能明白自己的结果，那你能想明白其他同学的结果吗？

安静的思考是课堂必要的环节，经过思考后的错误也是有价值的，而不能只满足于课堂的“热热闹闹”。适时停一停，能够让学生有时间、有机会去思考为什么别人会有不同的答案？难道真的都是错的吗？

生：老师我明白他的201棵是什么意思了。

生：老师我明白他的200棵是什么意思了。

师：真好。通过停下来思考，你们不仅掌握了自己的方法，还理解了其他的方法。在这个过程中，你们的答案虽然不同，但你们同样精彩，因为你们既坚持了自己的意见，同时也尊重和理解了别人的想法，这是学好数学的关键一点。

案例二：《长方形和正方形的周长》。

在教学这部分内容时，更多教师采用了大量练习的方法，加深学生对公式的理解与运用。但如此教学，却很少涉及学生空间想象能力的培养。“空间观念”是“图形与几何”这一领域中最重要的核心概念之一，所以在课堂中，要多给学生思考的时间，以培养学生的空间观念。

有一次听《长方形和正方形的周长》一课，课的最后，教师设计了这样一道题目：两个边长为一厘米的小正方形拼在一起，（如下图）想一想长方形的周长是多少？

题目让学生“想一想”，可是解决这道问题学生用想吗？解决这道问题，学生只需知道：正方形四条边都相等、中间重叠部分要去掉两条边，就可以了，即使不知道长方形的周长公式，数一数有几个1厘米，也能够得出长方形的周长。这样的练习可以培养学生的“空间观念”吗？

于是在之后的设计中，把这道题改成了：两个正方形拼在一起，所得图形的周长比原来两个图形周长的和大还是小？不再提供给学生图形，其目的就是培养学生的空间观念。

生：比原来两个图形周长的和要小。

这时在学生的头脑中一定出现了图1或图2的样子。

图1

图2

学生头脑中出现这两个图形的过程，即空间观念慢慢建立的过程。

生：和原来两个图形周长的和相等。

其他学生：不可能相等、只要拼在一起，一定会减少，而且减少的是两个相同的部分。所以不可能和原来相等。

师：可他为什么会说相等呢？你能想象一下他想出来的那个图形是什么样吗？

生：老师我知道了，他想的图形是两个正方形的角拼在一起的。

最先想出相等的学生，他的空间观念是比较强的，能够想到图形不同的拼摆方法，而当其他学生想象到那个学生头脑中的图形时，其他学生的空间观念也有所发展。

师：有小于的，有等于的，还会有什么的？

生：还有大于的。

师：那你想一想，什么时候会是大于呢？

生：没有。

师：是真没有，还是没想到？

生：是真没有了，因为拼就一定有重叠，只有点与点拼在一起的时候，周长是不变的，而边与边拼在一起，一定会减少。

“留白”一词本指书画艺术创作中为使整个作品画面、章法更为协调精美而有意留下相应的空白，留有想象的空间。艺术角度上说，留白就是以“空白”为载体进而渲染出美的意境的艺术。绘画中的“留白”给人以想象的余地，以无胜有的艺术，正所谓“此处无物胜有物”。但我想，在我们的课堂上也需要教师智慧的“留白”。这种方法远比直接用说教、讲解来表达更含蓄内敛，同时也使课堂结构张弛有度，给人一种“此时无声胜有声”的感觉。因为课堂中的“留白”，更是让学生有了自己想一想的机会，思考能力就是在这样一次次停下来的过程中慢慢培养起来的。

这个小环节目的很明确，要让学生想一想“是真没有了，还是没想到？”从而使学生的学习由表面化走向数学化。还有一个很重要的目的，就是教师在课堂中，很多时候会出现填空式的提问，而学生为了配合教师，往往不经过自己的思考，在教师把其他答案排除掉之后，学生把剩下的填上就可以了。核心素养中的责任意识，如何培养？如何让学生对自己说的话负责呢？就需要教师在课堂教学中经常给学生“失败”的体验，如果学生不经过自己的思考，只是顺着教师的引导去做，那会经常失败，慢慢的学生便学会了自己思考。我们要培养的学生应该是：不唯上、不唯书、不唯师的人，那教师就要给学生一个机会，让学生明白，只能坚持自己思考，而不能“听话听音”。所以“慢”一点，给学生一个“学”和“想”的机会，学生才能学会学习，才能学会思考。教育不应是填充式教育，使学生不会思考，只会做题。真正的教育，是点燃学生的一把火，激发学生的学习欲望，慢慢培养他们独立思考的能力。