以“表现”为本借评价助力——《认识射线、直线和角》教学实录与评析

执教|程 香 评析|魏 星

【教学内容】

苏教版四年级上册第八单元。

【教学准备】

课件、实作单。

【教学过程】

一、设置情境，认识“两点间的距离”

1.帮猪八戒选路线。

师：猜猜猪八戒遇到了什么问题？

生：猪八戒想去找孙悟空，有三条路，他不知道走哪一条路。

生：我觉得他会选中间的那条路，因为中间路线的长度很容易量，而另两条路绕来绕去的很难量出长度。

生：我建议猪八戒选中间的路，因为中间的路比另两条路要短。

生：我也觉得选中间的路，因为把另两条路拉直，都要比中间的路长。

2.回顾线段的特征。

师：大家都帮猪八戒选了中间的这条路线，这条直直的线可以看成我们曾经研究过的——

生：线段。

师：谁能上台画一条线段，并带着大家回顾线段有哪些特点？

生：（边画边介绍）线段有两个端点，线段是直的。

3.认识“两点间的距离”。

师：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。谁来描述一下什么叫“两点间的距离”？

生：两点间的距离就是有两个点中间的长度。

生：我觉得他说得不完整，我来补充。两点间的距离就是两点间的直直的线的长度。

生：可以再简洁一些，两点间的距离就是两点间线段的长度。

师：想知道这两点间的距离到底有多长，怎么办？

生：量。

4.测量两点间的距离。

师：猪八戒给咱们布置任务了，谁来读“任务一”？

生：两点间的距离是50毫米。

（个别学生认为能画出比这条线段还短的线，如图）

生：应该要连到这两点上，而不是重新画两个点。

生：在这两点间不能画出比线段还短的线。

师：看来两点之间，线段的长度是最短的。

【评析：虽是虚拟的动画人物情境，却极大地激发了学生学习的兴趣。在帮猪八戒选路线这一任务驱动下，学生自发调动已有经验与认知，由感官入手，学生经历了从直觉到实证的过程，从对线段的已有认识自然生发出“两点间的距离”这一新的数学概念。】

二、动画演示，直观感知

师：猪八戒来到了花果山，见到了猴哥，猴哥拿出了金箍棒。这根金箍棒如果看成是一条线的话，咱们可以叫它？

生：直直的线、线段。

师：咱们来变个魔术，你们喊“长”，看看金箍棒能不能变长。

（学生齐声喊“长……”，课件中的金箍棒向一端延长一些）

师：现在的金箍棒如果看成是一条线的话，你叫它？

生：还是线段。

（教师示意学生继续不停地喊“长……”，课件中的金箍棒向一端不断地延长）

师：如果我们一直不停地喊下去，这根金箍棒会长向哪里？

生：长向天空、长向西天、长到宇宙的天际……

师：这根一直变长的金箍棒如果也把它看成是一条线的话，你想叫它？

生：射线。

师：咱们再试试喊“长”，看看这次金箍棒会怎样延长。

（学生齐声喊“长……”，课件中的金箍棒向两端不断延长）

师：如果我们一直这样不停地喊下去，金箍棒会长向哪里？

生：将两端宇宙撑得开裂。

师：这时候的金箍棒到底有多长？

生：无限长、X长……

师：如果将这时候的金箍棒看成是一条线的话，你想叫它？

生：双射线、直线……

【评析：射线与直线是纯数学的概念，生活中很难找到其真正原型。但小学生的认知特点又决定了静态的观察与告知远不如动态的体验更有利于概念的建构。“直”是射线与直线的外在表象，能无限延长却是其本质所在，帮助学生借助课件演示与想象理解“无限长”是这一环节的重点所在，在认识“无限”的同时初步帮助学生建立图形的现实表象。】

三、动手画线，抽象模型

师：（出示任务二）请同学们在《学习单》上尝试画出这两条线。

（学生画好后，教师展示学生作品，学生评价）

生：射线没必要画到《学习单》的边上，只要书面表示一下就行了。

生：他画得不够直，直线一定要画得直直的。

生：这份作品比较完美，射线和直线都画得很直，而且射线只画了一个端点，没有端点的那一端可以表示无限延长，直线没有端点，所以可以表示两端都可以无限延长。

生：这份作品可以看出射线是把线段向一端无限延长得到的，直线是把线段向两端无限延长得到的。

（教师板书射线与直线的画法）

师：我画得怎么样？给我来点掌声吧，老师也想得到你们的夸奖！

【评析：在这一环节中，教师及时让学生用图形表达出自己对射线与直线的现实感受，并且针对典型作品，教师敢于放手让学生评价。也正是在这样的多维度评价中，学生进一步理解了图形的本质，建构了数学概念的内涵。】

四、辨析交流，对比异同

师：认识了射线和直线，你能辨一辨下面哪些是线段，哪些是射线，哪些是直线吗？

（学生独立完成“任务三”）

生：线段是④⑤，射线是①⑥，直线是⑦，②和③都是歪的，什么也不是。

生：②和③应该说都是弯曲的，所以才什么都不是。

师：这三种线有什么不同？有什么相同？

生：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点，它们都是直的。

生：射线可以向一边无限延长，直线可以向两边无限延长，线段的长度是固定的。

师：要想知道线段的长度，怎么办？

生：量。

（教师板书：可测量）

师：射线和直线能测量吗？

生：不能。

师：射线和直线到底有多长？

生：无限长。

【评析：把线段、射线与直线放在一起进行辨析，在分辨图形异同的同时不仅能加深学生对个体图形的认识，而且能帮助学生从整体层面进一步建构数学图形，促进对概念的结构化理解。】

五、联系生活，感受模型

师：生活中见过射线和直线的身影吗？

生：直直的马路，看不到起点也看不到终点，可以看成是直线。

生：车灯射出的光线可以看成是射线。

生：天际线可以看成是直线。

生：可是光线、天际线、马路总归是有尽头的啊。

生：我们可以想象它们能一直延长。

师：看来大家已经感觉到现实生活中并不能找到真正的射线和直线，不过是我们借助想象，把它们看成是射线或者直线而已。

【评析：由抽象化的数学图形再回归生活寻找生活原型是数学概念教学的一种常见教学手段，但并不是所有的数学概念都有现实原型来支撑的。学生在寻找中评价，对自身生活经验的否定就意味着概念深度建构的自然发生。】

六、任务驱动，自主延伸

师：如来佛祖想困住孙悟空，你会选择什么线？

生：线段。

生：选择线段的话，孙悟空可以从两端逃走的

生：我选择射线。

（课件演示线段向一端无限延长变成射线）

生：射线的话，孙悟空可以从有端点的那一端逃走啊。

生：我选择直线，这样两端都能无限延长，孙悟空就逃不掉了。

（课件演示线段向两端无限延长变成直线）

师：你觉得线段、射线和直线有什么联系？

生：把线段向一端无限延长就成为射线，把线段向两端无限延长就变成直线。

生：从直线上任意点两个点就能找到线段。

师：如来佛祖想用两条线困住孙悟空。

出示课件：能困住吗？

生：把这两条线都向这边无限延长。

师：凭什么可以向这边无限延长呢？

生：因为这是两条射线，射线可以向一边无限延长的。

师：这个图形就是“角”，关于“角”，你已经知道了什么？今天又知道了什么？

生：以前知道角有一个顶点和两条边。

生：以前还知道用小弧线来表示角。

生：现在我还知道了角的两条边都是射线。

生：角的大小与两条边叉开的大小有关系。

师：角还可以用符号“∠”来记录，这个符号像什么？

生：像小于号，但不是小于号。

师：这个角就可以记作∠1，读作“角一”。

【评析：再一次借助情境任务来驱动学习的进程，在保持学生学习热情的同时，不仅联系了线段、射线与直线的关系，而且从射线的角度引导学生再认角，帮助链接新旧知识，完善学生认知结构。】

【总评：传统的纸笔测试只能了解学生数学学习的结果，再灵动的试题设计也难以再现学生思维的进程。所以教学评价一体化的研究越发热烈，教师们越发感受到评价与教学的不可分离。这一节课就体现了表现性评价的设计与实施理念，全课采用任务驱动式教学，基于儿童立场，教师精心设计虚拟情境，借助帮猪八戒选路线和困住孙悟空的任务展开新知的学习与建构。教师有意赋予静态的数学概念以动态的现实表征，并在此基础上让学生用图形表达对概念的已有认知。当原生态的图形呈现之后，教师着力凸显学生的评价主体作用，借助学生的评价交流，逐步引导学生完整建构概念。全课中教师注重引导学生体会新旧知识间的联系，不仅由旧知入手开启新知的探究，还会由新知的拓展帮助学生完善旧知，挖掘知识间的联系，形成结构性知识网。

儿童的语言、行为、作品以及蕴含在其中的思维都是学习过程中的表现，为获取这些表现，教师注重营造灵动和谐的学习氛围，鼓励学生勇于表达，在相互的评价中不仅建构知识、发展思维，而且获取学习方法，帮助学生提升学习能力。】