教学，有另一种可能——特级教师李保伟《三角形的复习》同课异构教学赏析

文|金妤茜

同课异构，即同一教学内容应达成基本一致的教学目标，一致的教学目标可以通过不同的教学设计去实现；不同的教学设计都应体现教材的编排意图，符合学生的认知规律。同课异构，本身就需要过人的勇气和胆识，因为要在超越的同时呈现出迥异的教学风格，着实是一件极具挑战性的任务。特级教师李保伟迎难而上，以《三角形的复习》一课分别进行两个版本的教学设计和课堂实践，让我对“教学有法，教无定法，贵在得法”的意义有了更为真切的感受。

“认识三角形”隶属北师大版四年级下册第二单元的教学内容。本单元主要内容有三角形的分类、三角形的三边关系、三角形的内角和等。《三角形的复习》一课主要是通过对三角形知识的梳理，把整个单元的知识从零碎的片断整理成一个完整的三角形知识体系，并且让学生进一步认识三角形的特征，明确三角形的三条边、三个角之间的关系，更好地掌握三角形的分类，从而加深对三角形知识的理解，帮助学生由“比较混沌”的状态到“深刻清晰”的掌握。李老师进行的两种教学设计，其教学起点、知识建构、教学方式有着明显不同，甚至差异比较大，但“同一目标不同结构”的教学殊途同归，都达成了预设目标，实现了教学的“另一种可能”。

一、比较：同题异构中的“异”

通过表1的“比较”，明显发现两个版本为了实现相应的教学目标，在组织教学的具体方式上呈现出诸多不同之处，主要有以下几点。

表1

1.复习环节的设置不同。

作为复习课，版本一的设计相对而言较为常见，主要分为“知识梳理”“知识运用”和“知识拓展”三个环节，教师通过“有什么？”“怎么分？”“算什么？”“怎么变？”等问题引导学生逐步回顾三角形的基本特征和分类，继而在练习中明确三角形的边、角之间的关系，最后通过对“三”的解读适当拓展知识、深化知识，帮助学生进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。版本二则一改复习课的常态，主要围绕“问题驱动—猜想探究—构建体系—拓展延伸”几个环节展开，把复习内容转化为问题，并以问题为线索，引导学生多角度、分情况地去不断猜想，不断思考，将要复习的核心知识隐含于问题解决中，具体直观地复习了本单元的核心内容、主干知识和重要的思想方法，最后在此基础上通过“如果再增加若干个点呢？”将本课内容发散延伸。著名数学家波利亚说过：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”这里版本二的设计给了我们极好的范例。

2.知识梳理的方式不同。

整理、沟通使知识条理化、系统化，形成良好的知识网络，这是复习课最鲜明的特征，因为复习本身就是一个“串点成线”的过程。版本一的设计扎实而质朴，在课始以“三角形有什么？怎么分？”为核心问题引导学生回顾基本知识点，由点连成线，由线织成网，将分散零碎的知识串联起来，形成较为清晰完整的知识结构，帮助学生尽早在脑中呈现清晰的知识结构图，从而为后续学习打下良好的基础。版本二的教学设计则灵动而智慧，课一开始并未急着进行知识点的梳理，而是将本节课所要复习的知识点放入到问题解决中去考查，学生在不断猜想、论证中无形地将一个个看似不相关的知识点串联起来，自主运用和建构了“三角形”的相关知识，这时教师再通过“什么在变，什么不变？”引导学生回顾解决问题过程中的知识点，帮助学生迅速建立系统化、立体化的知识系统。

3.知识拓展的方向不同。

复习课，承载着求知、求联、求发展的目标任务，主要担负“知识结构的组织、应用”和“新旧知识衔接联系”的两重任务。前者是为了巩固知识、建构已有知识之间的关系，后者则是为了知识的衔接，拓展数学思维。因此，在建构知识和查漏补缺之后，应该往后再走一步，为后续知识的学习埋下伏笔。版本一在课的最后，由解读“三”的含义将三角形的内角和引申到了多边形的内角和，起到在已有知识与后续新知之间架设“桥梁”的作用。而版本二则是在原问题的基础上，让学生继续往下思考“如果增设一个点、两个点或者更多的点，又会形成什么样的图形呢？”将本课的三角形引向了多边形，又从平面图形走向了立体图形，帮助学生实现对新知的“再创造”，有效发展了学生的空间观念。

二、赏析：同题异构中的“同”

两篇教学设计，无论是教学素材的选择还是教学流程的安排都呈现出各自不同的特色，但它们对教学内容的认识是深刻的，对教材编写意图的理解是到位的，对教学要求的把握是准确的，也就是说，“异”的背后又蕴藏着更深层次的“同”。而这些“同”，既反映出教师对概念本质的深刻理解，也体现出教师正确的学生观和教学观，值得我们细细品味。

1.以图梳理，建构知识结构。

在几何复习中，“见图识义”是一种思维关联的基本技能。两个版本在设计中都独具匠心地以思维导图的方式，引领学生展开数学的思考与表达，这也是李老师教学设计的一大特色。

思维导图又称“心智图法”，顾名思义，就是将思维所想以图形的方式展现出来，它有效地避免了发散性思维容易混乱与遗忘的局限性，以分明的层级图帮助人们挖掘思维潜能，以具象图形增强抽象记忆。知识网络是隐形的，它悄悄地藏在学生的脑海之中，两个版本的教学都利用思维导图让原本在学生脑海中隐形的关联变为“文本”“箭头”和“连线”，以直观方式实现形象串联。随着思维结构图的逐步完善和建构，无序的知识有序化了，零散的知识结构化了，部分的知识整体化了，有序的图形联结让知识间的衔接更加直观和丰富，从而帮助学生整体建构与三角形有关的所有知识点。

2.以题带理，感悟知识本质。

复习不仅仅是知识的再现与回顾，更重要的是通过运用、反思等活动，让复习更加务实且更有针对性。因此，在课堂教学中我们不仅要重视知识、概念等的梳理，更应策划好练习。两个版本的教学中对于练习的解决都是以“以题理知”为目标的，教师没有纠结于结果的正确与否，而是侧重所用知识点的交流，将所涉及的知识摆在“桌面上”“说清道明”，在交流中直击知识点的本质，让学生深刻感悟知识内涵，使得知识的积累更加厚实。这也是两个教学设计中最大的共通之处。

例如版本一的设计中将“三角形的三边关系”巧妙地融入开放性习题“已知一个三角形的周长是18厘米，它的三条边可能是多少厘米？（取整厘米数）”之中，让学生寻找所有的可能情况并作出判断，在说理判断中让学生更加深刻地明白，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，并对这些题目进行二度开发，让学生通过边的长短判断出等边三角形、等腰三角形，使三角形的特征在学生的思索中进一步深入挖掘。版本二的设计则更为开放，除了让学生想象点A位置不同所形成的三角形不同以外，还进一步思考和想象出不同情况下三角形的特征，引导学生在动点A不断变化的情况下深刻感知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的联系以及等腰三角形、等边三角形的特征等等。

3.用知得法，拓展知识外延。

“温故而知新”，“温故”是为了更好地“知新”，学生通过复习巩固知识、积累经验、反省内化，进而生成智慧。复习既是回望过去，更是面向未来的教学追求，有知识增量，有技能提升，有思维深度，才能使其充满活力。因此复习课教学中要有一定程度的拓展延伸来提升课堂的深度和高度，利用知识的延展性，让学生在运用知识、大胆想象中理解知识点的内涵和外延。

例如版本一的设计在复习三角形的基础知识后，引导学生寻找多边形中的三角形，以此感受图形之间的联系，继而鼓励学生联系和结合三角形内角和是180度这一知识，逐步拓展到计算多边形的内角和，整个过程紧紧抓住学生思维发展的主线，构建从特殊到一般的思路，使学生的思维品质不断向纵深发展，对学生整体性思维能力的培养起到推动作用。版本二的设计则在延续课堂核心问题的基础上，通过问题的驱动“如果增加若干个点呢？如果不在一个平面呢？”引导学生类比猜想，让学生的数学思维在想象中不断提升，学生自然地从三角形走向四边形、五边形等，再从平面图形走向了立体图形，这样的拓展极好地发展了学生的空间观念，并让学生体验到复习课的魅力与生命力。

三、思考：“适合的”才是最好的

综观两篇教学设计，版本一的设计稳中渐进，较为平和，充分遵循教材的编排顺序，流畅而高效地组织学生活动，易于大多数学生接受。版本二的设计另辟蹊径，大胆创新，精致而独到地诠释和演绎教材，动静结合，时有波澜，能够激励大多数学生的学习热情。但教学永远只有“可以怎样教”，而不是“必须怎样教”。特级教师李保伟关于《三角形的复习》一课的“同课异构”启示我们：教学内容的特点不同、学生认知基础与经验积累的差异等，让我们的教学设计和实施会存在结构、风格的差异，教学策略与方法也可能各有不同，但只要立足以学生为本，思考哪种思路和方法更适合学生的认知基础和发展规律，“更适合”学生的教学就会实现，而“适合的”才是最好的。