关于数形结合在初中数学教学中有效融合的研究

周志金

摘要：数和形是数学学科的重要构成部分，数形结合是当前常见的数学教学方法。它在初中数学教学中发挥着不可替代的作用，它不仅帮助学生搭建对数学概念的系统认知，提高课堂教学的效率，而且有利于学生的数学思维的培养。新的时代环境下，数学教师要采取合理有效的方式，结合学生学习特点，深刻认识数形结合思想方法，优化初中数学教学，积极探索数形结合教学运用实践，提高数学教学水平质量。

关键词：数形结合;初中数学教学;融合教学

中图分类号：G4 文献标识码：A

数形结合以直观的方式、紧密联系复杂的数量关系和具象的图形，帮助学生理解数学理论。这种教学方法鼓励在图形和数量的互相转化中打开学生的思维方式，加深学生对知识的印象。数形结合让数学学习变得简单直观，有助于调动学生参与数学学习的积极性。数形结合具有的重要教学应用价值，使得它越来越受到数学教师的重视，随之关于教学中融合数形结合理念方法的话题也被广泛讨论。目前许多教师还没有充分认识和实践数形结合方式，存在教学方法单一、教学效率不高的问题，后续教师如何在初中数学教学中有效融合数形结合理念方法，这需要多思考、多摸索、多实践。

一、在概念讲解中融合数形结合理念

数学概念是学生数学学习的基础，让学生准确地掌握数学概念的含义，是学生后续继续学习的前提保障。数学概念往往高度浓缩，较为抽象，学生不易理解。因此，教师要想讲明白基础概念，要结合数形结合理念，能够在过程中将概念一一拆解为学生可直接感知的内容，化繁为简、化难为易，这样学生才能更好的理解，然后掌握，最终保证数学课程的教学效果。

例如初中数学的完全平方公式内容章节中，完全平方和概念定义为“两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍”。即使学生已在小学数学学习中接触到整数平方等有关知识，但想要从字面去理解这一完全平方概念难度较大。教师可以借鉴图形方式与正方形面积知识进行解释，画出来两个正方形，大正方形包含小正方形，将边长数据标注出来。可以看出，计算大正方形面积有两种方式，一种是大正方形的边长乘以大正方形的边长，即（a+b）（a+b），另一种则是分割的4个小图形的面积和，即a²+b²+2ab，两种方式计算结果相等。最终（a+b）²=a²+b²+2ab，即为完全平方和的释义。这样将抽象的理论概念转化为直观的图形距离，有效避免了单纯文字介绍的枯燥，对于学生概念的学习有很大的帮助，发挥学生个人的主动能动性，自主思考求知，提高数学知识理解能力。

二、在数学解题中融合数形结合方法

数学学习过程是和解题做题分不开的，数学练习是学生学好数学的必要环节，是教师检验学生学习效果、学生自查自纠知识学习掌握的重要一环，是学生运用数学知识解决实际问题的重要体现。教师需要帮助学生树立数形结合方法的意识，尤其是将这种方法运用在实际解题中，不断提升学生的解题能力。数形结合方法意味着既能从形转化为数，也能从数转化为形，两者是灵活变通的，解题中是要灵活看待。

以下题为例，两个正方形A、B，将正方形B放入A，正方形A、B 并列放置，如果左阴影部分面积分别为1、12，正方形A、B面积之和为（ ）。

A.13   B. 12    C.11    D.10

这一题典型的运用完全平方公式解决几何实际问题，其中穿插着面积求解知识点，在解题过程如果将其中的题目条件关系转化到图形之上，会将题目变得更加直观明朗，可以提高学生的解题速度。设正方形B的边长为b，正方形A的边长为a，左图阴影部分面积为1，则阴影部分边长为1，观察左图，会发现有a²-b²-2（a-b）=1，a²+b²-2ab=1;观察右图则有（a+b）²=a²+b²+12，2ab=12。综合前面算式，a²+b²=1+2ab =13，正方形A、B面积之和为13，最终为选项A。很多时候当问题比较复杂，涉及关系转换量比较多，如果利用图形能让学生清晰的理解，弄懂其中的原理，减轻学生的数学学习压力，提高学习效率和质量。

三、在综合难点中融合数形结合思想

初中数学较之小学数学难度有明显的提升，尤其是函数知识点的理解学习，许多学生觉得函数知识体系庞大，它与方程等多个知识点间存在联系，理解起来非常困难。所以教师应该有效结合函数与图形，借助函数图像教学，让学生透过直观图形发现函数的特征，避免畏难情绪的发生，培养学生的思维能力。同时数形结合这一思想具备着的良好的应用价值，即突破教学重难点，拓展教学宽度。

例如一次函数标准表达式y=kx+b，当k>0时，图像呈上升趋势，当k<0时，图像呈下降趋势，k越大，直线的坡度越大。b大于0时，图像在原点的上方，b小于0时，图像在原点的下方。龟兔赛跑的函数图恰恰体现一次函数的图像特征，乌龟虽然比兔子跑得慢，但是一直没有停歇，兔子自认为比乌龟快，中途睡懒觉，最终乌龟更早到达终点赢了比赛。乌龟跑步的函数是一条直线，即全程匀速，兔子则分为3段，第1段兔子速度快，图像直线比乌龟的直线上升坡度大，第2段函数直线保持平行，即只消耗时间，第3段函数为上升直线，总耗时比乌龟多。这样类似的融合数形结合思想帮助学生理解知识重点过程中，由浅及深，提高学生数形结合思想的运用能力，提高学习的信心。

综上所述，数形结合是数学的重要教学方式，有助于学生数学逻辑思维能力和数学综合能力的养成。在教学过程中，数学教师应更新教学理念，明确知识教学目标，在教学各个环节如概念讲解、练习解题、难点突破方面贯彻数形结合理念，引导学生发现数量关系、图形直接的联系;提高数学学习兴趣，积极主动参与数学学习，从而提高数学知识学习及应用能力、思维能力，最终提高学生的学科综合素养，促进学生全面发展。

参考文献

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