变式教学在数学教学中的应用

王小红 陈伦全

【摘要】变式，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法，更是一门艺术。在数学教学中，恰当合理的变式能起到事半功倍的效果。

【关键词】 变式教学;必要性; 实施;反思

变式教学的提法早已有之，顾泠沅教授曾在《学会教学》中率先进行了研究，将传统的变式教学分为概念式变式和过程性变式。变式教学主要是指对例、习题进行变通推广，通过变更概念非本质特征来突出概念本质特征，通过改变问题的条件或结论，转换问题的形式或内容，让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识问题的一种教学模式。

一.实施变式教学的必要性

（一）变式教学可以提高学生对概念理解的准确性

概念教学中，利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、“创造”，更深刻的理解概念的外延和内涵，提高学习的积极性，培养观察、分析以及概括问题的能力。

教材例题是对双曲线定义的应用，变式1中p点轨迹是两条射线，变式2中p点轨迹是双曲线的右支，变式3中点p轨迹也是双曲线，目的是能利用所给几何关系识别出双曲线的定义。通过对例题的变式，加深了学生对定义中2a<2c和“绝对值之差”这两个条件的记忆，从不同角度让学生对概念的理解更加清晰和透彻。

（二）变式教学可以激发学生求知欲

变式教学是有其心理学背景的，心理学研究表明：重复单调的刺激不仅难以引起学生的注意，还容易引起思维的疲劳;绝对新异的刺激由于变异的成分较多，也难以引起学生的注意;只有相对新异的刺激，既有一定的相似之处，又有一定的变异成份，更容易激起学生的兴趣。比如后面将要提到的椭圆和双曲线定义的变式，课本只提到到两定点距离之和或差为定值的动点轨迹，如果在习题课上继续追问乘积和比值为定值这两种情况，不仅能激发学生的好奇心，也会让学生对椭圆和双曲线定义有更加深刻的认识。这种变式既保留了与旧有知識的相似之处，同时又有一些新的变化，更易激起求知欲。

二、如何实施变式教学

（一）一题多变

1.改变运算法则

例如椭圆的定义中： 可以将“+”变为“—”，则得到双曲线，若将“+”改为“X”，即，则可借助几何画板得到一个花生形图象（图1）或一个横着的“8”字图像（图2）或其它类型的图像。前两种情况学生比较熟悉，但对乘法情况比较陌生，提出来以后由于问题具有新鲜感，比较容易激起学生求知欲，能力较强的学生可以鼓励他们自己去研究方程所表示的图像。如果再继续把“”改为“”即，则可以得到一个圆。（图3）而除法的情况，在必修二教材习题4.1B组第3题有出现，08年江苏高考题也有出现。此类变式不仅让学生了解新旧知识间的联系，又获取了新的知识。

2.改变条件或结论

通过以上变式，不断探索，层层递进，不仅让学生逐步掌握一类题目的通性通法，同时也让学生学会改编题目的一些技巧，揭开高考的神秘面纱，很多高考题其实都来自于书本或是平常常见题目的改编，树立学生自信，克服对高考的恐惧。

3.改变元的个数

由两元到三元甚至到多元，都可以作变化，将问题一般化。

三.实施变式教学的反思

变式，可以激发学生的学习兴趣提升学习能力，但若对变式把握不准确，单纯地为变而变，就变成了题海战术，会给学生造成过重的学习和心理负担，使学生产生逆反心理，所以在变式教学中应当注意以下一些问题：

（一）习题变式最好源于教材

近年的高考题不少题目都是由教材的例习题改编而来的，教材的例习题都是经过精心打磨，具有一定代表性，所以我们要以教材为本，用好教材。

（二）变式应把握好度

这里所说的度有两层意思，一是对难度的把握要有度，不要变的过于简单，也不要变得过于复杂。过于简单会让学生认为是在做大量简单的重复劳动，没有实际效果。过于复杂又容易挫伤学生学习积极性，从而失去了变式教学的意义。二是在内容的选择上要把握好度，要根据学生实际情况选取一些有价值的内容和题目进行变式，防止盲目滥变。

（三）变式教学应鼓励学生参与

变式教学不应只是老师变学生练，要鼓励学生大胆参与自主学习，学生变师生一起练，或学生变学生练。引导学生认清本质，将所学知识融会贯通，从而提升学生数学学习力。

参考文献：

[1]顾泠沅等.变式教学研究（再续）[J].数学教学，2003（3）

[2]顾明远《教育大辞典》[M]上海教育出版社 1999