高中数学教学中学生批判性思维的培养

刘翠

[摘  要] 当前我国高中的数学教学偏重于解题训练和题海战术，学生对于知识和结论，倾向于被动地接受和识记，不能进行批判性的分析，这在一定程度上阻碍了学生批判性思维的发展. 文章结合我国高中的数学教学实践，从营造和谐氛围、开展变式训练、鼓励一题多解、引导总结反思、完善评价方式五个方面进行分析和论述，探讨学生批判性思维的培养策略.

[关键词] 批判性思维;营造氛围;变式训练;一题多解;反思

批判性思维是当今社会中人类应该具备的基本素养之一. 随着信息时代的不断进步和发展，每天会有大量形形色色来自互联网和其他媒介的信息，如果我们不能对这些信息进行正确取舍，很容易失去独立思考的能力，这就需要我们能够用批判的眼光去看待信息并进行分析，从而有效地利用信息，进一步地处理和解决问题. 培养学生的批判性思维能力是学校所有学科课程应有的职责.

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中的课程目标明确指出：通过对高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习能力，树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神[1]. 但在高考制度的压力下，由于时间紧任务重，高中数学课堂中教师更注重抓紧时间讲授各类重难点和解题方法，忽视给学生独立思考的时间. 因此，学生一定程度上容易养成思维定式的习惯，即教师怎么讲，他们就怎么做，很少去质疑教师的“讲”与学生的“做”. 最后，“学习数学”就彻底退化为了“学习解题”，基本的数学思维缺乏全面性，更谈不上培养学生应该有的批判性思维品质了. 那么，在数学课堂上如何才能有效地培养学生的批判性思维，使学生养成良好的思维习惯，更好地适应将来社会的发展呢？

[⇩] 营造和谐氛围

由于传统文化中的“尊师重道”的观念影响，教师一直以来是一种权威的象征. 如果学生对教师所讲授的知识表示怀疑，则被视为藐视权威和对教师的不尊敬，久而久之，严重约束了学生的积极性和主动性，阻碍了学生的批判性思维的形成.

（1）打造新型民主课堂.在数学课堂中，教师应努力营造民主和谐的课堂氛围，使学生能够畅所欲言，敢于发表自己的想法观点. 如果课堂气氛过于严肃沉闷，师生在教与学的过程中民主共商的行为较少，既影响教学目标完成也影响学生良好数学品质的形成. 有研究表明，教师和学生在课堂中进行磋商“能相互配合而没有矛盾，那么课堂活动中学习情绪和动机就可维持. 师生也就能够在和谐愉快的气氛下，共同努力于教学活动的有效进行”.[2]

（2）多使用鼓励性的语言. 在数学课堂上，大多数学生会有从众心理和害怕心理. 数学教师在课堂上一定要注意自己的语言表达，对于学生不够准确的回答，要多加肯定和赞许，保护学生的积极性和自尊心，从而使学生勇于表达自己的想法和观点. 所以民主和谐的课堂氛围是培养学生批判性思维的前提，教师要通过创建民主平等、宽松和谐的课堂氛围，鼓励学生积极思考，畅所欲言.

[⇩] 开展变式教学

数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的某些内涵以及数学问题的呈现形式，使数学内容的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式[3]. 简单来说，就是指根据预设的教学目标，以及学生的知识储备，教师有目的地对题目的条件、结论中的非本质内容进行适当变换，从而让学生多方位地掌握新知识. 这种变式练习并不是简单地重复，而是让知识更加系统化地呈现.

我们经常说问题是数学的心脏，在高中数学教学中，教师要善于设计题目，比如可以设计成一连串层次分明的问题，以“问题链”为载体进行变式教学. “问题链”指的是教师为了实现一定的教学目标，以學生的现有知识水平为基础，针对学生学习过程中要学习的内容和可能产生的疑问，把教材知识转换成有层次、有系统的一系列的教学问题. 这些问题有明确的指向目标，有序列地逐步深入，由此及彼，相对独立而又相互关联[4]. 通过这种方式，逐层递进地将数学的知识串联起来，能够打开学生思维，更好地掌握重难点和易混淆点.

以某次所听的公开课例题为例，例题以一个基本问题为中心，围绕该中心进行变式，组成“问题链”的形式：

例1：已知椭圆+y2=1，直线l在y轴上的截距为2，斜率为2，直线l交椭圆于A，B两个不同点，求S.

变式1：已知椭圆+y2=1，直线l在y轴上的截距为2，直线l交椭圆于A，B两个不同点，求S的最大值.

变式2：已知椭圆+y2=1，直线l的斜率为2，直线l交椭圆于A，B两个不同点，求S的最大值.

变式3：已知椭圆+y2=1，两个不同点A，B在椭圆上，求S的最大值.

从例题到三个变式，都是围绕椭圆+y2=1展开的，本质的内容没有改变：已知椭圆方程和两个交点，求两个交点和原点围成的三角形的面积. 改变的是一些已知条件在减少，从特殊到一般逐层展开. 变式也非常典型，三个变式的结果都是，此时批判性地提问学生为什么在不同情况下结果却相同，是否是偶然，由此进一步推导后发现这并非偶然，而是围成的三角形的面积的最大值是，只与椭圆的半长轴长和半短轴长的积相关. 通过这样一系列的变式教学和批判性的提问，将有利于学生批判性思维的培养.

[⇩] 鼓励一题多解

笔者在见习期间发现，对于基础中等偏上的学生，他们是乐意尝试和接受其他的解题方法的. 通常情况下，高中生解决数学问题时，习惯于只从一个角度去思考. 比如刚刚学习了设解析式、联立方程组解决一些圆锥曲线问题，学生遇到相似问题时可能一上来就设解析式、联立方程组去解决，即便该方法的解题步骤很烦琐. 如果刚好从该角度解决了问题，就不太会去思考新的解题方法. 对于同一个问题，如果我们用批判性的眼光去分析问题，能否有更优化的解题方法？从多个角度去思考问题，并将不同角度下的解题方法进行比较，自然能够更加深入更加透彻地理解问题. 在这个分析比较的过程中，既能拓宽学生思维的广度和深度，也更有利于学生批判性思维的培养.

下面结合一个具体的圆锥曲线的习题案例来展现：

例2：如图1所示，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q. 若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求+的取值范围.

以该题为例，通常的求解过程是：设l：y=kx+b，联立方程组y=kx+b，

y=x

，求解之后再进行分类讨论，有以下两种情况：①当P，Q交于y轴两侧时，不妨设k<0，b>0.②当P，Q交于y轴同侧时，不妨设k>0，b<0. 最后综合求出取值范围是（2，+∞）.

此时教师提问还有没有同学有其他的思路，有学生大胆发言，利用向量求点坐标的方法求解：令l：y=kx+b（b≠0），所有T（0，b），S

-，0

. 又令=λ，=μ，所以+=λ+μ. 所以P

，，Q

，. 利用两点在抛物线上，以及基本不等式，最终很快得到取值范围是（2，+∞）.

该种解法简单灵活，而且避免了分类讨论后烦琐的计算过程. 在上述两种角度的解题方法比较中，学生对本题会有更深刻的理解. 同时，当用批判性的眼光去分析两种方法时，学生对于哪种方法更简单一目了然，既拓宽了学生思维的广度，也更有利于学生批评性思维的培养.

[⇩] 引导总结反思

自我总结反思能力是一个人实现终身学习和持续发展必备的素质，是一种主动认识、分析、考察、评价、总结所学知识的技能. 数学反思就是认知者对自身数学思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节[5]. 数学是一门逻辑性很强的学科，而且高中数学知识体系庞杂，如果不加以总结反思，学生很容易跟不上节奏. 因此，总结反思在高中数学的教与学中也非常关键.

（1）思维导图法. 当学生学完某一个章节的知识后，此时学生头脑中有一个大致的印象，但不会很清晰，可以指导学生利用思维导图的形式对本章节的知识点进行总结整理. 这种框架式学习更有利于加深学生的深刻理解，保持学生的长时记忆. 思维导图可以克服传统教学模式的某些局限性，学生结合自己的理解，批判性地总结并内化知识之间的联系，从而形成网络状的知识结构.

（2）表格法. 我们也可以借助表格的形式将一些相关联、易混淆的知识点进行整理对比，看上去更加一目了然，尤其是一些与图像紧密相关的知识点. 比如学生学完正弦、余弦、正切的知识，容易混淆一些基本概念，可以让学生利用表格整理三角函数相关的知识，学生在头脑中也更容易形成网状的知识框架，更好更透彻地掌握相关的知识点. 如表1（三类三角函数属性对照表）所示.

通过这样的表格，将定义域、值域、对称轴等放在一起，进行总结反思，找出异同，学生能更透彻地掌握三角函数中重要的知识点. 在总结反思的过程中，用批判性的眼光思考如何使表格扩充开拓得更为完整，比如还可以加入单调性、单调区间等进行讨论，使知识点更加完整，形成一个知识网状图.

[⇩] 完善评价方式

新课标明确指出：评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度[1]. 但在实际的高中数学教学中，由于实际教学环境和条件的局限，大多数地区和学校仍然是重视各种考试的测验分数，忽视学生平时学习过程中其他方面的發展和进步，更谈不上重视学生批判性思维的培养. 如果不将批判性思维的培养纳入平时学习过程的考核中，批判性思维最后只能流于形式.

笔者认为，首先应采用量化评价和质性评价相结合的方式，对学生的学习结果和学习过程进行考评. 例如，对于高二的学生，一个学期的考评采取加权的方式，期中期末考试测验的平均分占比80%，平时的学习过程以成长记录袋的形式进行评价和考核，占比20%.

其次明确过程型成长记录袋的评价维度和标准，如思辨活动、课堂互动、平时作业等维度. 批判性思维属于其中思辨活动的维度，如果该学期重在培养学生的批判性思维，还可以将思辨活动的权重赋值设置为50%或者更高，通过将批判性思维的培养纳入平时的考核，才能更加调动师生的积极性，促进学生批判性思维的培养.

高中数学教学中，学生批判性思维的培养是一项长期而复杂的任务. 结合我国高中的数学教学实践，为了培养学生的批判性思维，课堂教学宜从营造和谐氛围、开展变式训练、鼓励一题多解、引导总结反思、完善评价方式五个方面改变课堂教学行为. 总的来说，高中生批判性思维的培养不是孤立的，而是与数学思想、数学探究等紧密联系的. 教师要能够结合学生的年龄特征和知识储备，多设计一些开放式的教学互动环节，对于学生勇于质疑、敢于批判的表现，及时鼓励和记录，多方位联动，促进学生批判性思维的培养和提高.

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]  吴康宁.课堂教学社会学[M]. 南京：南京师范大学出版社，2000.

[3]  张奠宙，宋乃庆. 数学教育概论[M]. 北京：高等教育出版社，2016.

[4]  王后雄. “问题链”的类型及教学功能——以化学教学为例[J]. 教育科学研究，2010（05）.

[5]  张定强，赵宏渊. 论数学反思能力[J]. 课程·教材·教法，2005（03）.

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