数学教学中的变式训练探析

丁胤骥

摘 要：文章从以抓住问题实质为目标指向的变式训练、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练、以选择解题的方法为目标指向的变式训练三方面，对学生思维变式训练进行研究，以培养学生的创新能力。

关键词：中学；数学教学；变式训练；思维空间

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）18-0078-01

一、以抓住问题实质为目标指向的变式训练

问题实质的反面就是表面现象，透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面，让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法，进而形成揭示问题本质的主动学习能力。例如，在不等式应用的教学中，教师设计了如下一组题目。

题1：某园林在3月份第一周计划植树，如果每天比原计划少种1棵，那么7天植树少于50棵；如果每天比原计划多种1棵，那么7天植树就超过60棵，问计划每天植树多少棵？

分析与说明：学生在解答此类题目时的难点在于，题目的实际背景学生没有接触过，进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。然而，生产生活中存在各种不同种类的社会分工，要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。所以，学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发，在不完全理解行业特点的情况下，仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。在此过程中，学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的，从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力，也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。

二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练

数学概念具有准确性与排他性特点，因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定，而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。但由于在描述概念时，对各个条件的说明没有侧重点和具体应用实例，学生往往会重视一部分已经应用过的条件，而忽略应用较少但同等重要的条件。为了揭示概念的完整内涵，就要设计针对每个条件的变式题目，使学生印象深刻。例如，为了强化学习效果，在对正比例（函数）与反比例（函数）概念的进行讲解时，教师设计了下列一组题目：

题l：已知矩形的面积公式为S=ab，（1）变量S与a成正比例还是反比例？（2）当b是非零常数时，变量S与a成正比例还是反比例？（3）当a是非零常数时，变量S与b成正比例还是反比例？（4）当S是非零常数时，变量a与b成正比例还是反比例？

题2：由矩形的面积公式得a=s/b，（5）当b是非零常数时，变量S与a成正比例还是反比例？（6）当a是非零常数时，变量S与b成正比例还是反比例？（7）当S是非零常数时，变量a与b成正比例还是反比例？

分析与说明：在正比例（函数）与反比例（函数）中，首先要知道谁是变量谁是常量，题1的（1）中，没有指明这一点，也是学生的思考时容易忽略的一个条件。在解答这个题目的过程中，让学生理清思路，判断从哪里入手是解题的关键。要分清哪种是正比例关系，哪种是反比例关系，定义是以定“形”的方法来让学生认识的，但正反比例各有两种“形”，写法相近，如果不进行对比研究就无法正确使用这些“形”。题1中的问题2中的（7）正是从这个角度出发，让学生在研究与实践中一点点找到同一概念的不同形态，在比较中弄清了概念的全部内涵。

三、以选择解题的方法为目标指向的变式训练

针对问题的解决变式的内容往往比较多，运用的思考方法也很复杂，下面举例说明。

解决本文开始所举的变式教学训练的方法，可以设计如下一组题目。题1：解关于x的方程2x+a=1？题2：当a取非负整数时，求方程2x+a=1的非负整数解？题3：解二元一次方程组？2x+a=12x-3a=-11。题4：关于x的方程2x+a=1与2x-3a=-11的解相同，求a的值？题5：关于x的方程2x+a=1与2x-3a=-11的解的和等于1，求a的值？题6：关于x的方程2x+a=1、2x-3a=-11的解的差等于1，求a的值？题7：关于x的方程2x+a=1的解的2倍与方程2x-3a=-11的解的3倍的和等于1，求a的值？

分析与说明：题1与题3的内容是学生已学过的知识，选择它们是为了把学生的认知基础与变式训练联系起来。题2与题4是让学生领会怎样应用题1与题3的方法以“不变应万变”的方法解决变化的题目，以及选择这两种方法的理由与判断依据。题5与题6是在做了前面的铺垫后，给学生创设更为广阔的思维空间，验证自己的成果，选择自己认为有效的方法解题，比较不同方法的难易程度，找到各自解题的实践体会。题7是在条件变化复杂的情况下，因繁质疑，形成新的解题思路：用三元一次方程组来解答。整个变式的设计围绕方法的选择这一主题，让学生在成功与失败中一步一步认清问题实质，明确解决这类问题的基本思路与方法架构。

四、结束语

总之，只有为学生创设广阔的思维空间和充足的思维时间，才能在还学生主动权的前提下，把被动的“要我学”变成主动的“我要学”，走出“先天不足”的怪圈，驶入“越学越有后劲”的快车道。这与教育心理学中的“跳蚤”实验结果不谋而合，是“以学生发展为本”素质教育理念渗透于实际教学中的具体体现，也是课程改革设计“过程、能力与方法”教学目标的真正目的。

参考文献：

[1]成继红.初中数学课堂教学有效性的调查与思考[J].河南机电高等专科学校学报，2007（05）.

[2]王才正.高中数学变式教学的探索[J].重庆第二师范学院学报，2014（06）.

[3]谢恩林.运用变式训练 拓展学生思维[J].中学教学参考，2014（23）.