关于核心素养视角下集合教学的几点建议

梁北永

[摘  要] 集合，是高中数学的重要内容. 基于集合教学实践，文章提出核心素养视角下的集合教学的几点建议，即重视知识发生的过程;重视学习情感的培养;注重集合知识的灵活应用.

[关键词] 核心素养;集合;教学实践

2017年颁布的新的课程标准为高中数学教学指明了方向，要求通过教学不断提高学生的核心素养，高中数学核心素养包含六个部分，其之间并非彼此孤立，而是互相交叉、彼此融合，是一个完整的系统. 集合，是高中数学的重要内容，教师如何以之为载体，让数学核心素养落地生根开花结果？

[?]注重知识发生的过程

常言道，过程比结果更重要，学生的学习更是如此. 然而，受应试教育的羁绊，急功近利型的教学占据了主战场，对教师而言，高考考什么，我就教什么;对学生而言，高考考什么，我就学什么. 教与学似乎都是为高考而存在，为高考而左右. 核心素养观统领的集合教学，要求教师尊重教材，尊重学生的认知，摆脱“重结果，轻过程”的教学模式，通过问题情境的设计和问题的解决，让学生享受学习的过程，从而实现不断提高学生数学核心素养的目的[1].

1. 创设问题情境，激发学习兴趣

集合，对于刚踏进高中校门的高一新生而言，是一个全新的概念. 集合又是高中数学的起始课，因此，培养学生的学习兴趣十分重要.

比如，教学中，笔者以講故事的形式向学生介绍集合的发展史，尤其要介绍集合的“开山鼻祖”康托的生平事迹，通过宣讲数学传统文化，让集合变得“有血有肉”;接着，笔者衔接初三数学的内容，提出如下问题：函数y=的自变量的取值范围是什么？函数y=x2+2x-1的函数值的取值范围是什么？这两个取值范围之间有什么关系，你能用数学语言来表达吗？上述问题，引发学生的认知冲突，借此，笔者引出集合这个新概念. 什么是集合？书本上只给出了一段描述性的语言，没有确切的定义，即集合是由具有某种特性的对象组成的. 如何让学生理解这句话呢？笔者创设问题情境：蔚蓝的天空中飘荡着的朵朵白云，辽阔的大海上追逐着的快乐海豚，宽阔的操场上奔跑着的高二学生，静静的田野里忙碌着的农民伯伯，四句话，看似四幅画，其实是四个集合，你能说出这四个集合中的元素是什么？

诗情画意的问题情境新颖独特，牢牢吸引住了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣，通过对上述四幅画从集合角度的理解，可以大大提高学生对集合的认识度，加深学生对集合的三大特性，即元素的确定性、无序性和互异性的理解.

2. 精心设计练习，提高学习实效

练习，是课堂教学的延续，对巩固新知十分必要，但必须精准，体现出学生对知识的认知过程. 集合是培养学生核心素养的有效载体，通过集合学习，应让学生领会集合是一种数学语言，并掌握相关的数学思想与方法，如方程思想、数形结合思想等，笔者以为，基础年级一般不要过早驶入“高考快车道”，否则容易忽视新学知识发生发展的过程，从而出现“高一学生做高三题，高三学生做高一题”的怪相. 那么，如何设计练习，可以体现学生的认知过程呢？笔者尝试通过改错型问题、分类讨论问题，培养了学生思维的严谨性、完整性、广阔性，提高了学生学习的实效.

（1）改错型问题，培养学生思维的严谨性

题1：王丽说：“我班高个学生”可以构成一个集合，你认为这种说法正确吗？如果认为不正确，请说明理由，并把这句话改正确.

题2：好的英文表达是“good”，有人说这四个字母可以组成一个集合，说说你的观点. 当英文单词具有怎样的特点时，它可以构成集合？请举例说明.

题3：下面是某位同学解答的集合题目和解题过程，请找出其中的错误，并加以纠正.

题目：设A={-4，2a-1，a2}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，求实数a的值.

解：因为A∩B={9}，所以9∈A. 若2a-1=9，则a=5;若a2=9，则a=±3.

故实数a的值为5，3或-3.

（2）分类讨论型问题，培养学生思维的完整性与广阔性

题4：设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，求实数a，b.

题5：已知集合A={xx2-3x+2=0}，B={xx2-ax+a-1=0}，且A∪B=A，求实数a的值.

题6：已知A={xx-1 ≤4}，B={x

m+1≤x≤2m-1}，问m为何实数时，A∩B=成立.

[?]注重学习情感的培养

有人认为，数学是一种科学，科学就是一种客观的存在，无情感可言. 于是，学生会对数学产生畏惧感，进而影响了学生的学习积极性[2]. 因此，借助集合内容重视培养学生的数学学习情感十分重要. 那么，如何通过集合的教学培养学生的学习情感呢？

1. 放慢学习脚步，让学生感到高中数学不难

俗话说，欲速则不达. 对于高一新生的学习更是如此. 从教师层面上来看，集合的内容十分简单，似乎三个课时就可以搞定. 但从学生层面上看，高中的任何一个学习内容都是全新的，教学一旦操之过急，学生还没有真正领悟所学内容，下一个新内容就又开始了，学生永远处于疲惫状态，学习效果只停留在“已经学过”的层面上，对知识的理解始终处于“夹生”的状态，试想，这种教学能激起学生对数学的热爱吗？笔者以为，对集合的教学一定要严格执行教学大纲的进度要求，只许放慢，不可加快. 此外在教学中所涉及的练习或例题，应该以课本相应题目的难度为准，不可随意加大难度，否则，同样可以置学生于痛苦的境地，从而产生对数学的畏惧感.

2. 优化教学过程，让学生感到高中数学有趣

兴趣是最好的老师. 然而，在实际教学中，教师却处处以高考为借口，把丰富多彩的教学活动，变成了枯燥乏味令人窒息的应试教学. 教师只要求学生记住结论，然后，用这些结论解题，把数学教育退化为解题教学，于是刷题成了家常便饭. 因此，从培养学生的核心素养角度看，还课堂教学的本来面目，已经迫在眉睫. 如何优化集合内容的教与学呢？笔者以为，我们不仅要改变教师的教学方式，同时也要改变学生的学习方式，让学生养成终身受益的良好学习习惯. 教学中，教师可为学生创设主动探究的情境，让学生在探究中感受学习的乐趣，同时，教师可向学生布置开放性的学习任务或作业，以提高学生的创新精神，从而达到提高核心素养的最终目的.

比如，对于“集合”的复习课，笔者这样设计：课前，让学生搜集集合的有关资料，如与集合有关的故事和题目，可以小组单位进行，以培养他们合作学习的精神;课上，先组织学生谈谈对集合的认识，从具体题目或事例谈谈学习集合的感悟，包括重点、难点和困惑点，对于困惑点先由学生相互交流解决，最后由教师加以补充或总结. 然后，教师站在教学要求与教学目的的角度，向学生指明集合学习必须达到的要求. 课后，布置开放性作业，写一篇《我眼中集合》或《集合印象记》的数学小论文，也可以自己编拟几个集合练习题，并写出解答过程.

教学实践发现，笔者的复习课设计有效激发学生学习的主动性，学生自觉地与集合进行对话，在别具一格的“对话”中，不仅激发了他们的学习情感，同时也提升了学生的数学素养.

[?]注重知识的灵活应用

学以致用是新课程标准的要求，促使学生学习能力的迁移更是数学教学的最高境界. 教学中，教师在作业的设计上，除考查学生的基础知识和技能外，不可忽视对学生核心素养的培养，进一步促使学生对集合知识的灵活应用[3].

比如，在作业拓展环节，笔者设计了如下两个问题.

题1：三个关于x的方程x2+mx-1=0，3x2-mx-2=0和mx2-2x-6=0，若它们中至少一个有解，求实数m的取值范围.

题2：已知高一某班共有36位学生，有12人参加了数学兴趣小组，有14人参加了物理兴趣小组，有18人参加了生物兴趣小组，每位学生至少参加一个兴趣小组的活动，试问有多少人三个小组都参加了.

题1的设计，除夯实学生基础知识的同时，旨在提升学生逻輯推理与数学运算的核心素养，感悟补集的思想方法在数学中的运用，它可以起到化繁为简的作用;题2的设计，在夯实学生基础知识的同时，意在体现集合的实际应用，培养学生数学建模的素养.

总之，集合内容虽然不多，却是高中数学大厦的基石，其与高中数学的各章节的内容都息息相关. 作为高中数学的起始内容，必须引起教师的重视. 从初中数学到高中数学，对于学生而言，既是一个转折，又是一次飞跃. 常言道，万事开头难. 为了学生日后能顺利完成三年的高中数学的学习任务，教师教学必须以培养其数学核心素养为准绳. 只有这样，才能让学生实现数学学习的“可持续发展”.

参考文献：

[1]  陈京山，余晓红，胡新生. 在知识发生过程中建构数学概念——数学概念教学的若干思考[J]. 教学与管理，2012（13）.

[2]  王璐璐. 高中生数学学习情感现状的调查研究[D]. 哈尔滨师范大学，2019.

[3]  胡云飞. 核心素养视角下基于探究的概念教学设计与反思——以《集合的含义及其表示》为例[J]. 数学通报，2017，56（11）.