提高学生的运算能力要抓常规讲方法

江国沂

【摘要】高三数学复习要提高学生的数学运算能力，发展学生的数学数养，必须要落实好教学常规工作。本文从数学基础知识复习、教学中选题、课堂教学、培养学生良好的解题习惯和学习习惯这几方面谈个人的看法。

【关键词】数学;高三复习;运算能力;习惯养成

数学运算是六大数学核心数养之一，《普通高中数学课程标准（2017版）》指出，数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求的运算结果等。

问题的提出：笔者长期在农村普通高中任教，学生的基础知识薄弱，学习成绩不理想。从考试评卷中会发现很多学生基础题的运算都没有过关，失分严重，主要反映在概念不清、运算方向不明、计算公式记错，运算过程错漏百出等方面。数学教师要思考怎样改变学生的这种状况，提高学生的运算能力。笔者结合多年的教学经验和任教学校的学生情况，谈谈对高三数学复习的几点看法。

一、重视基础知识的理解和记忆，夯实数学运算的基础

基础知识回顾是高三数学复习课的重要环节，知识回顾不是简单地把基础知识逐一列出，这些知识学生虽然已经学过，但还没有深入理解。课堂上要对数学的核心概念回顾它的形成过程，弄清概念的含义与其它数学概念的联系和区别。学生有时在解题中出现的问题主要是因为概念不清，例如：要证明一个数列是等差数列，有些学生只是把数列的前几项求出来就说它是等差数列。这主要是没有弄清等差数列的概念而导致证明无效，所以在教学中要重视概念的复习。对性质和定理，我们要弄清它的条件和结论。对运算公式、运算法则要弄清它的适用条件和结构特征，学生掌握了公式的结构特征，记忆更牢固。学生只有掌握了数学基础知识，才能根据题目中的条件，找到运算的方向，准确地求出结果。

教师要督促学生加强数学知识的记忆。高三复习课除了梳理知识外，更多的时间要用在训练运算技能上，让学生在课堂上用大量的时间来记基础知识并不可取，主要是利用课外时间记忆。教师按知识模块把重点的基础知识整理并印发给学生，方便学生加强记忆，教师要做好检查和督促工作，运算能力低的学生通常是自觉性不足，如果教师不检查学生也不够重视，通过课堂默写和提问的方式来督促学生是有效的方法。

二、教学中选题要有代表性，适合学生的能力水平

高三数学复习课中解题教学必不可少，让学生通過解题进一步理解数学基础知识，积累运算经验，训练运算技能，提高学生的数学思维能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。要达到教学目标，选题至关重要。在农村普通高中，学生普遍运算能力低，若例题、习题的能力要求过高，学生解题时会觉得无从下手，课堂会很“安静”，学生在课堂上只会成为听众和观众，还会打击学生学好数学的信心和积极性。因此，教师在选题时要根据学生的知识水平，通过基础型的例题总结运算的规律和方法，再通过例题的适当变式或拓展训练，使学生加深认识，提高运算技能。选取的例题、习题要符合高考考试大纲要求，题型与高考试题的形式一致，有代表性。例题选取的意图要明确，教师备课时探索不同的解法，侧重通性通法;结合自己的教学经验分析学生解题时会出现哪些典型错解，分析怎样纠错才能使学生深刻理解。

【例】已知函数f（x）=2cos2x-sinx cosx-1， x∈R则函数f（x）的单调递增区间为_______。

【设计意图】三角函数的性质是高考的常考点，通常是利用三角恒等变换公式化简三角函数式，再讨论三角函数的性质。该题有代表性，能揭示运算的规律，有的化简结果在求单调区间时有易错点，通过纠错可以加深学生的理解。

【学生情况分析】三角恒等变换的能力较低，还要通过训练提高三角恒等变换的能力;较多学生对三角函数的性质只会简单套用，运算能力有待提高。

三、例题分析要贴近学生思维，侧重通性通法，渗透数学思想

1.要提高学生的运算能力，例题教学起到关键作用。高三学生已具备一定的运算能力，教师不要急于分析例题的解法，应让学生积极参与解题活动，感受解题过程，如果学生自己能解决问题，理解更深刻，有成就感，提高学习数学的兴趣和信心。教师在学生充分暴露思维过程后再讲解才能抓住关键，学生听课也更有针对性。但课堂上教师要合理分配练和讲的时间，灵活调控课堂节奏。例题的解法会有多种，一些有代表性的方法学生可能没想到，教师要引导学生探索，重点是揭示通性通法。学生在运算过程中常会出现一些典型的错误，教师巡查时要注意捕捉利用，引导学生思考，及时纠错、解惑，纠错要从根本上分析错因，加深学生认识。同时要及时纠正学生在运算中的一些“低级错误”，例如： =a（不考虑a的符号），指数式、对数式的化简等等学生容易出错的计算步骤，教学中既要把握运算方向，又要注意运算细节。运算结束，要引导学生回顾运算过程，理清运算思路和关键点以及运算步骤，总结运算的规律和方法。再通过课堂训练，培养学生的基本技能，提高学生的思维能力和运算能力。

2.学生运算能力低主要是因为找不到运算思路，不知道往什么方向思考。运用数学思想去思考问题，可以快捷、准确地找到运算思路，把握运算方向。教师要通过例题给学生示范怎样去思考问题，潜移默化地渗透数学思想，让学生逐步去领会思考问题的方法。渗透数学思想是长期的教学目标，只有教师在课堂上经常运用，学生才会模仿运用，逐步养成用数学思想去思考问题习惯，提高学生解决问题的能力。

教学环节：（1）学生解答;教师巡查了解学生运算情况。（2）投影学生中有代表性的解答过程，提问学生的运算思路;投影学生典型错解，并引导学生找出错解原因、纠正错误。（3）引导学生反思运算的思路、关键步骤、易错点、运用的数学思想。（4）总结运算的规律和方法（比较两种化简结果那种更好）。

四、培养良好的解题习惯，提高运算技能

课堂上总结的运算规律和方法要通过课后训练加深学生的理解，但学生的一些解题习惯会导致“会而不对”的现象，例如，没有认真“审题”就急着动笔解题，导致运算结果错误。教师要培养学生良好的解题习惯：（1）审明题意，弄清“已知什么”“要求什么”;（2）认真思考运算方法;（3）设计运算步骤;（4）按步骤规范作答;（5）查看运算过程有没有漏洞，检验运算结果。其中化简计算式子时也要养成良好习惯，例如：“已知三角函数值求角要考虑角的范围”;“不等式两边同除以一个数要考虑不等号方向是否改变”等等，避免化简运算式子时出错，学生的解题习惯是在平时的训练中逐步养成的，教师要课堂上做好示范。养成良好的解题习惯能让学生思维更严谨，提高运算结果的正确率。

五、培养良好的学习习惯，提高学习的效率

教师要指导学生按“课前自主梳理知识——积极参与课堂活动——认真完成作业——总结与反思”的模式进行复习。有不理解的问题及时请教老师、同学，经常总结与反思。每节课后要反思例题的运算方法，理清运算的思路;每个知识模块要进行总结与反思，归纳整理常见题型及其运算方法;分类整理自己在考试中做错的考题，弄清错因以及正确的运算方法，定期回顾，避免“常考常错”，总结与反思是提高运算能力的重要环节。

六、结语

培养学生的数学运算能力是数学教师的教学任务，贯穿于教学过程的每个环节。在教学中教师要以学生为中心，做好教学常规工作，多探索方法，更好地培养学生的思维能力、运算技能，提高学生的运算能力，发展学生的数学素养，提高学生解决实质问题的能力。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]章建跃.理解数学，理解学生，理解教学[J].中学数学教育，2010（12）：3-7.

[3]安学保.讲在学生需要处，讲在思维深刻处——例谈高中数学解题教学中的问题驱动[J].中学数学教学参考，2019（8）：54-57.