概念教学中培养学生数学建模的素养

梁振奇

摘要：培养学生的数学核心素养是新课程的理念是当今社会培养人的需要。培养学生核心素养概念教学下的教学，重在学生建立概念和运用概念的过程中进行，每节课要根据教学的内容着重培养学生的某些数学核心素养，不可能所有的核心素养都面面俱到，本文侧重在教学认识百分数时培养学生的数学建模的素养。在概念教学中帮助学生抽象概念、准确理解概念、正确运用概念，就是培养学生的数学建模。

关键词：小学数学;概念教学;数学建模

《义务教育数学课程标准（2011年版）》虽然对什么是数学核心素养没有阐明，但《普通高中数学课程标准（2017年版）》把数学的核心素养概括为六大方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。从人的成长规律来看，小学也应培养学生这几方面的核心素养。数学教育要适应社会的发展，需要培养学生具备现代公民的数学素养，特别是数学核心素养的培养，基于这些我们要结合数学课的内容相机进行。

在培养学生的核心素养上教材内容是最好的载体课堂教学中师生、生生的互动是最好的途径。认识百分数属于概念教学，本人在课上结合认识概念的特点侧重培养学生数学建模的素养。

一、帮助学生准确建立模型

数学建模区别于数学模型。数学模型，就是采用形式化的数学语言，去抽象地、概况地表征所研究对象的主要特征;数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力。建立百分数的概念属于数学模型，数学建模是建立和求解模型的过程，包含求出结果并讨论结果的意义。在百分数的认识中，先引导学生准确建立百分数的概念。

笔者通过四个环节帮助学生准确认识百分数。

1.从实例到概念，从概念到实例。

表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，（一个数）即（另一个数）100份=百分数，这就是百分数概念的模型，准确理解百分数是什么是教学的中心环节，教师要提供足够的素材帮助学生抽象出百分数的概念，即百分数的具体实例，以便让学生在理解的基础上掌握百分数的概念，明晰百分数是什么？不管小学生用什么方式学习概念，他们都会遵循自己认知的规律，即：“具体引入一抽象概括一一具体化（灵活运用）”这样的概念形成路径。教师要引导学生从具体人手，逐步抽象出百分数概念，建立模型。

百分数是一个数和另一个数（100份）的倍比关系，这是百分数本质的属性，其中三个关键词“一个数、另一个数、百分之几”要让学生深人理解，能把抽象的一个数和另一个数对应上具体数量关系中的具体数量。在教学新课时，新的知识点或教学重点内容在课堂上就是要多“折腾”。教师有时要放下身子，自我设计错误，让学生指出、纠正。新课重难点的内容让学生多说、多个学生说、反复说、联系具体说。在百分数认识概念教学中，让学生联系具体的百分数具体说，如：一件文件，已经格式化了14%，教师要让学生说出（）占（）的百分之几，还要学生说出14表示什么？百分号表示什么？学生理解要达到（已经格式化的部分：要格式化的总量=14：100），其他的百分数例子也按这方式说其意义。基于学生理解上述的百分数意义之后，引导学生概括出百分数的意义，把一个数（男生人数）和另一个数（全班人数）具体到每个百分数中，这样学生对重点内容才理解透彻，学生才准确理解百分数的内涵，最后学生才能达到把具体的百分数和抽象的概念互相对应、切换。

2.辨析异同。

很多概念相似，但含义不同，不帮助学生厘清，学生运用时常出现错误。数学中很多这样的概念，如：数位和位数、解方程和方程的解等，在百分数的认识中分数和百分数也是。在认识百分数的教学中，难点是百分数与分数的联系和区别，笔者主要通过两个层次的练习让学生感悟，第一层次知道就行了，第二层次说出为什么，学生在交流中辨析百分数与分数。

第一层次：选择合适的答案填在括号里（每个答案只用一次）。

①桌子的高度是（）米。

②一盒牛奶，牛奶占（）。

③学校合唱队里，女生人数是男生的（）。

第二层次：说一说哪个分数可以改用百分数表示，为什么？

①一张桌子的高度是8/10米。

②一张桌子的高度是长度的8/10米。

通过辨析，区别分数和百分数，明确百分数只是表示倍比关系，分数既可以表示倍比关系，还可以表示数量，学生在具体的例子中感知分数和百分数的异同。

3.辨析对错。

为了学生正确掌握概念，笔者设计一些判断题让学生辨析，培养学生严密逻辑思维能力，从而让学生经历从具体到抽象再到具体的过程，让学生学会用学到的知识解决实际问题，提高解决问题的能力，达到进一步理解概念。

在认识百分数中笔者设计如下的练习：认为对的在括号里打上“V”，错误的大“x’

（1）分母是100的分数是百分数。（）

（2）小明的体重是爸爸的一，这个一可以改成50%。

（3）一包盐是½千克，这个½千克不能改成50%。

4.回顾反思。

为进一步让学生厘清百分数的概念，摒弃课前不全面、不正确的认知，让学生谈谈通过学习，对百分数的认识在课前和课后有什么不同？你提醒同学认识百分数时要注意什么？这个环节是让学生有一个整理和反思学习的机会，利用课堂中生成性的资源，进一步明晰概念，清晰认识百分数本质属性，准确建立百分数概念的内涵。

如有的学生说上课之前认为百分数和分数一样的，不知道百分数不能带单位名称，这一点要提醒同学;有的学生说：课前不知道百分数中百分号的意思。二、引导学生应用数学模型

数学服务于生活，用抽象概括出的概念解答生活中的数学问题，达到学以致用，体现数学模型的价值，体会学习数学带来的快乐。培养学生运用数学知识解决问题的过程，这也是数学建模的过程。认识百分数的概念教学可以这样操作：

1.举例运用。

要求学生把抽象出的概念回到生活，通过生活实例说出概念的意义，把概念具体化，把知识内化，这也是建立数学模型的过程。在学习百分数后，让学生举百分数例子，说说其中百分数的具体意义，能说出一个数和另一个数是谁，谁是几份，谁是100份。如学生说要做10道口算，已经做了6道，完成了 60%，这里一个数是6道，另一个数是10道，把10 道看作100份，6道看成60份。

2.思辨运用。

什么时候用上百分数？用上怎样的百分数？这是用百分数概念模型求解的过程，也是学生建立数学模型的过程。教学百分数概念时，学生抽象百分数意义后，让学生说说两人比身高可以用上百分数吗？什么时候用上100%？什么时候用上小于100%的数？什么时候用上大于100%的数？这些问题让学生在小组讨论，要求学生能用百分数的意义解析，学生在思辨中体验到用百分数知识可以解决上述问题。

3.灵活运用。

学生刚抽象出的概念会停留在特定的例子中，教师要设计形式多样的练习训练学生，让学生灵活掌握該概念，否则碰到新的情景就不会了。如学生刚学习完百分数的概念，就要训练学生运用20%，可以运用在长方形中，也可以运用在正方形中，或运用在圆中，或运用在线段图中，或运用在部分和整体中，或运用在两个数量的比较中等。以上帮助学生从建立百分数的概念到运用百分数，也是帮助学生学习百分数的建模过程。

培养学生的数学核心素养要因应不同的内容有所侧重，数学概念教学不可能说没有培养学生的数学抽象能力，数学本身是抽象的，差不多每节课都有抽象能力的培养，但笔者更多在教学的设想中培养学生的数学建模能力，上述是笔者在百分数的概念教学中的尝试。

【参考文献】

【1】《普通高中数学课程标准（2017年版）》，北京人民教育出版社2018年版。

【2】徐允厚：《加强数学建模教学提高学生数学能力》，《山东教育》2017年第12期，第42～42页。

【3】《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版社2012年版。

【4】丁元清：《概念形成阶段的教学要求》，《湖南教育》1996年第6期，第38页。