小学生符号意识培养策略探析

林晓玲

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。结合已有的研究成果与自身的教学实践，本文仅就数学教学中小学生符号意识的培养策略作初步的探讨。

一、在认识符号作用的过程中培养学生的符号意识

结合生活实际，让学生感受数学符号的意义与作用，是培养学生符号意识的重要手段。

1.创设生活情境，认识数学符号产生的必要性。现实生活中存在着各种各样的符号，其产生与应用都反映着生活某些方面的需要。数学源于生活，与生活密切相关。数学符号是一种特殊的语言，是人类在生活与数学思维的过程当中产生的，反映着生活、数学的实际需要。让学生经历数学符号的产生过程，感受数学符号产生的必要性，能让学生感受数学与生活的密切联系，体会数学符号的意义与作用，激发其浓厚的学习兴趣。

如二年级《乘法的初步认识》的教学，为使学生认识乘法的意义与体会乘法符号“x”产生的必要性，可创设生活情境，提出数学问题，让学生感悟。

首先，结合情境，调度旧知。如可呈现学校礼堂中一张桌子配两张椅子的情境图，然后依次增加桌子和椅子，进而提问：2张桌子需要配几把椅子？3张桌子呢？怎样列式？此时，学生利用加法的旧知，是很容易列出2+2、2+2+2等算式解决问题的。

其次，呈现矛盾，激发思考。如可依次呈现学校礼堂中摆放50张桌子、100张桌子的情境图，进而激发学生思考：50张桌子需要配几把椅子？100张桌子呢？怎样列式？此时，矛盾产生了，学生虽能利用旧知列出加法算式，但书写很会麻烦、不方便。由此，激发学生创造性的思考：能否用新的算式表示这些同数连加的算式，使书写更简便呢？

最后，创造符号，认识乘号。如在引出问题后，教师可通过相同加数为2，相同加数的个数分别为50、100等条件，引导学生创造新的符号与算式。学生可以在2与50中间用一个新的符号表示50个2连加，像2△50、2六50等。在学生经历充分的探究与创造活动之后，教师可适时地介绍“x”的历史由来与意义进而引导学生理解乘法的意义。

像这样，经历了乘号的产生过程，学生对乘号产生的必要性与作用、乘法的意义产生了深刻的认识，也乐于使用乘号，知识建构自然也就水到渠成了。

2.结合生活实际，感受数学符号作用的多样性。数学与人们的生活息息相关，离开了具体的生活情境，学生学习数学不仅会感到索然乏味，而且也会影响其对数学知识的理解。因此在数学教学中，教师应结合生活实际，引导学生在生活中发现与数学符号相关的应用，从不同角度理解数学符号的作用，拓展其思维与认知。

如教学六年级《认识负数》一课，教师可引导学生联系生活实际进行思考：在哪些地方看到过正负数，这些正负数分别表示什么意义？实际上，正负数在生活中应用非常广泛。如天气预报中的温度，以零度为标准，正數表示零上的温度，负数表示零下的温度;河流的水位警戒线，以水位警戒线为标准，正数表示水位在警戒线以上，负数表示水位在警戒线以下;饮料瓶、食品袋上的重量标识，以饮料、食品的标准净重为标准，正数表示饮料、食品净重超出标准净重，负数表示饮料、食品净重低于标准净重;记录收入与支出时，则以正数表示收人，负数表示支出;等等。教学时，教师可以通过相关的生活素材，激发学生的学习欲望，让学生充分感悟到数学与生活的联系，认识到为了表示两种相反意义的量，需要用到两种数，从而体会正号与负号、正数与负数在生活中所表示的不同意义与作用。

生活中数学符号的应用非常广泛，作用巨大，已经成为人们工作、学习不可分离的好帮手。教师要注意引导学生在生活中观察与发现，培养学生在生活中找数学符号、用数学符号的良好意识，养成用数学的眼光观察世界的良好习惯。

二、在数学建模的过程中培养学生的符号意识

数学中许多公式、定理、规律、法则、数量关系都可以用数学符号来表示，这些数学模型的建构过程是培养学生符号意识的重要抓手。

如四年级《乘法结合律》的教学，可从生活、几何、数理等三个原型来帮助学生理解乘法结合律的意义，实现模型的建构，进而培养学生的符号意识。其具体操作如下：

1.提供原型，理解算理。

其一，是提供生活原型。如由“每个面包10元，4个装成一盒，买3盒要多少元”的实际问题，可得“先求每盒多少元，再求3盒多少元”与“先求3盒有多少个面包，再求买3盒要多少元”两种解题思路，进而得出（10x4）x3=10x（4x3）。

其二，是提供几何原型。要求学生根据下面的圆片图，说明（10x4）x3=10x（4x3）。

其三，是提供数理原型。引导学生根据加法算式（10+10+10+10）+（10+10+10+10）+（10+10+10+10），说明（10x4）x3=10x（4x3）。

在利用生活情境、几何图形以及运算意义三种方法说明（10x4）x3=10x（4x3）后，再使学生明晰：等号左右两个算式都是求12个10相加是多少，其意义相同，故必然相等。

2.补充例证，深化算理。

教师可补充形如（6x5）x4=6x（5x4）的例证，让学生结合不同的数学原型来说明其相等的理由，理解乘法结合律的意义。接着可让学生照样子举例子，并用数理模型说明算理，提升学生的理解水平。

3.抽象概括，数学建模。

引导学生观察不同例证，分析其异同，通过观察、比较、抽象、归纳等一系列的思维活动，建构出乘法结合律的模型，并用文字、数学符号来概括。

经过上面的三步，学生不仅经历了由具体到抽象、从特殊到一般的乘法结合律数学模型的建构过程，而且体会到文字和字母表达的统一性以及字母表示的简洁性，初步养成运用数学符号去简化思维和进行表达的意识。

三、在符号语言转换与辨析的过程中培养学生的符号意识

实现生活语言、数学符号语言的互译、转换与辨析，是培养学生符号意识的重要思路。

1.实现生活语言、数学符号语言的“数学化”与“通俗化”。

生活语言、数学符号语言各有其特点与优势。生活语言为人们日常所用，具有生动形象、通俗易懂的特点，学生的认受性高。数学的符号语言具有抽象性、概括性、简洁性等特点，能准确地反映事物的本质，但理解起来较为困难，部分学生对之有畏难感。教学中，教师要引导学生进行生活语言和数学符号语言的互译与转换，在实现语言、符号的“数学化”与“通俗化”的过程中培养学生的符号意识。

所谓“数学化”，这里是指学生将较为具体形象的生活语言所表达的内容转换为抽象的数学符号语言，如符号表达式与图表结构等。如面对“一台手提电脑原价5000元，现在八折出售，现价多少元”的实际问题，学生若能将问题转换为“求5000的80%是多少”，即可视其为能理解题意，实现了由生活语言向数学符号语言转换的“数学化”。

所谓“通俗化”，这里是指学生将较为抽象的数学符号语言转换为生活语言，并能准确、较为具体形象地表达数学符号所表示的概念与数量关系等。如一位学生在认识射线后举例日：“若某人长生不老，且其头发均向某一方向笔直地生长，则其头发可看作射线。”如此，我们也可视该生理解了射线的意义，实现了由数学符号语言向生活语言转换的“通俗化”。

当然，学生生活语言、数学符号语言的“数学化”与“通俗化”并非一蹴而就，通常需要在教师定的指导下才能实现。

2.对生活语言与数学符号语言进行辨析，深化学生对数学符号的理解。

在数学学习中，不少学生由于受生活经验的影响，对数学概念、符号、规则应用中的规定感到不理解，甚至会觉得难以接受，导致知识负迁移的产生。其实，数学是严谨的，数学中的每一个符号都有其特定的内涵，数学概念、符号、规则应用中许多规定也有其内在的逻辑性与合理性。因此通过对生活语言与数学符号语言进行辨析，深化学生对数学符号的理解，对培养学生的符号意识是大有裨益的。

如关于比的意义和比号“：”的教学，当教师指出数学上有“比的后项不能为0”的规定时，部分学生是感到难以接受的。这些学生认为比的后项是可以为0的，而且生活很常见，像足球比赛就有4：2、2：0等比分。那事实果真如此吗？实际上，数学意义上的“比”表示两个数相除，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，比的后项当然也就不能为0了。而足球比赛中4：2、2：0等比分的“比”是对比赛双方得分的记录，并不表示相除的意义。显而易见，学生的认识存在缺漏，把生活中的“比”与数学意义上的“比”简单地等同起来了，学生的生活经验干扰了其认知。当然，当学生学习了比的基本性质、比的化简后，教师还可以进一步引导学生体会两者的不同，如：足球比赛中4：2的比分能化简为2：1、能把最终的比赛结果记录为2：1吗？从而使学生感受数学与生活的异同，体会数学规定的合理性，进一步深化学生对比的意义和数学符号“：”的认识和理解。

四、在数学推理的过程中培养学生的符号意识

实践表明，使用数学符号进行数学思维和推理，应用数学符号解决问题，能进一步深化学生对数学符号的认识，是培养学生符号意识的重要途径。在解决数学问题的过程中，若能运用数学符号进行推理，其推理过程具有逻辑性，结论具有一般性，对发展学生逻辑思维能力具有巨大的作用。

如在学习分数除法时，学生归纳出其运算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。但16 4 16+4 4而提出了自己的猜，也有学生由 25 5= 5 = ‘ 25：5想：分数除分数以用两分数的分子除分子的商作分子，分母除分母的商作分母。对于这一数学猜想，该如何证明其正确与否呢？对此，学生们虽纷纷用具体数据进行验证，但由于只代表特例，无法确认该猜想的真伪。此时，教师可引导学生利用数学符号来推理与验证。

即，若b≠0，c≠0，d≠0，根據分数除法计算法

两种算法结果相同，且用数学符号推导的结果具有一般性，由此可证实学生的猜想为真。此时，学生不但确认了结论，而且在推理验证的过程中充分感受到了数学符号的优势，增强了学习数学符号、使用数学符号的意愿。

培养学生良好的符号意识是数学教学的重要任务。我们应结合教学内容，在教学中有意识地培养学生的符号意识，为其今后的学习与发展奠定基础。

【本文系广东教育学会立项课题《小学生符号化意识培养策略研究》（课题编号：GDXKT21999）研究成果。】