简论小学生符号意识培养的意义与作用

黄健华 周健图

培养学生良好的符号意识是小学数学教学的重要任务。结合已有的研究成果，本文仅就数学教学中小学生符号意识培养的意义与作用作初步的探讨。

一、符号意识的培养有利于学生理解数学知识

学生认识一个新事物，通常是先感知其部分属性然后赋予其意义，形成表象，成为一个自然符号。当表象经过进一步的思维加工，形成知觉形象时，学生就需要创造数学符号来表征它，与所认识的事物建立起概念与数学符号的对应关系。因此，数学知识从本质上可看作是一种符号结构，即记号结构（外部表征）和认知结构（内部表征）所组成的统一体。这个统一体代表学生对现实世界的认识与个体的知识经验的总和。学生学习数学知识的过程，本质上可看作是建构数学符号结构的过程，具体包括客观事物的经验化、经验的符号化、符号的经验化三个相互转换的环节。

不少学生感到数学难学、枯燥，“上课听不懂”“知识学不会”“练习不会做”等，导致这些问题的一个主要原因就是这些学生的数学符号意识薄弱，数学符号意义的获得能力较为低下。随着年级的上升，学生所学习的数学符号会越来越多，数学符号的意义越来越丰富，形式也越来越简洁与抽象，理解难度也随之越来越大，这也是造成部分学生数学学习困难的重要原因之一。

由此可见，培养学生良好的符号意识有利于学生对数学知识的理解与建构，也是转化学困生的必由之路。

二、符号意识的培养有利于学生发展数学思维

数学思维是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，对现实世界的空间形式和数量关系的本质形成一般性认识的思维过程。数学思维是数学活动中的思维，它具有一般思维的根本特征，但又有自己的个性，主要表现在思维活动的运演方面是按客观存在的数学规律的表现方式来进行的，即具有思维的特点和操作方式。数学思维活动中，作为思维载体的数学符號语言具有简练、准确的特点，数学形式则具有符号化、抽象化、结构化的特征。

数学符号是一种简洁、精炼的数学语言，是数学抽象思维的产物，是数学思维活动的载体。数学符号是经过思维抽象概括的过程，因适应数学需要而产生的，不能把它看作是一个简单的记号。语言是思维的外壳，数学思维是由数学符号语言表示其具体的思维过程的。如在抽象一般规律与数量关系、构造数学模型、进行数学推理等活动中，数学符号语言记录学生数学思维的内容，是学生数学思维过程的具象化体现。

由此看来，数学的抽象、推理活动与数学符号密切相关，严谨清晰、有理有据的数学思维过程离不开数学符号这一中介。而学生逻辑思维能力是影响学生学业成绩的关键因素，因此要想发展学生的数学思维，提高其学业成绩，培养学生良好的符号意识是其中一个重要的抓手。

三、符号意识的培养有利于学生提升应用能力

就当前而言，解决实际问题是培养学生数学应用能力的主要途径。数学化能力是数学应用能力的核心，它要求学生能从情境中抽象出数量关系，并用数学符号表达出来。具体情境中的数量关系具有一定的隐蔽性，不像纯数学知识那般明显，需要学生利用数学符号进行思考而挖掘。良好的符号意识能让学生在运用符号进行思考时聚焦问题，让思维更具灵活性，使之能够依据题意选择简洁的数学符号表示问题的数量关系。当同一问题学生能用多种符号进行表达，并学会择优时，学生的解题速度会更快，效果也更好。

如要解决“两堆货物相差10吨，它们各运走10%后，它们相差多少吨”的实际问题，学生可以抽象其数量关系后，利用数学符号进行如下思考与推理：

第一步，由“两堆货物相差10吨”，可设甲堆货物质量为a吨，则乙堆为（a-10）吨。

第二步，由“它们各运走10%后”，，可得此时甲堆货物为ax（1-10%）=0.9a（吨），乙堆货物为（a-10）x（1-10%）=0.9a-9（吨）。

第三步，计算两者相差可得：0.9a-（0.9a-9）=0.9a-0.9a+9=9（吨）。

由上可知，具有良好的符号意识是学生解决数学问题的基础，这不仅有利于学生提取数学问题的数量关系，选择恰当的符号表达式来推理与演算，而且还有利于学生数学应用能力的培养与提升。

四、符号意识的培养有利于学生感悟数学基本思想

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中存在的普遍规律，它直接支配着数学教学的实践活动，它是对数学规律的理性认识。概括来讲，数学思想是指人类在理解数学知识、解决数学问题的过程中形成的方法和策略体系，以及运用这种方法和策略体系的意识和观念。

调查显示，当学生离开学校以后，如不是从事数学的有关工作，他们所学的具体数学知识会逐渐被遗忘，但那些在数学学习过程中所感悟到的数学思想与方法则会被铭记，使其终生受益。因此在数学教学中培养学生的符号意识，具有巨大的实践意义与作用。研究表明，运用数学符号进行思考，集中体现模型推理、抽象等数学基本思想，能让学生在学习中有效地感悟数学基本思想的作用，培养其数学基本思想。

例如《乘法分配律》的教学，教师可以结合具体的现实情境，引出形如（10+8） x5=10x5+8x5等多个算式，进而通过对例证的观察、分析、比较、抽象、概括等思维活动，归纳其规律，即“两个数的和与一个数相乘，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加”，最后将数学规律符号化，得出（a+b）xc=axc+bxc。像这样，学生经历了乘法分配律的探究过程与符号化的过程，符号意识得到了很好的培养，学生从中也受到了推理、抽象、模型等数学基本思想的熏陶。

五、符号意识的培养有利于学生积累数学基本活动经验

所谓基本活动经验，是指学生在直接或间接经历了数学活动后，所形成的具有个性特征的经验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。教学中教师创设机会，让学生不断经历、体验各种数学活动过程，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的应有之义。

从符号学的角度来观察，数学思考是以数学符号为对象的。因此从这一角度来说，数学思考的经验，是以符号思考经验的形式为体现的。符号思考的过程可以是逻辑推理，可以是合情推理。教学中，教师可以引导学生在“做”与“思考”的过程中开展符号思考与推理过程，培养学生的符号意识，帮助学生积累数学活动经验。

如《比例的基本性质》的教学，教师可以出示具体例证，让学生经历猜想、验证的归纳推理过程，得出“在比例里，两个外项的积等于两个内向的积”的基本规律。但这样的推理过程是运用不完全归纳法完成的，是否可以运用字母表达式的一般性，使学生确认结论的正确性呢？答案显然是可以的，例如由

在这推理过程中，数学符号的作用尽显无遗，数学结论的普遍性得到了确认，学生的符号意识得到了培养、数学活动经验得到了积累，可谓是一举三得。

六、符号意识的培养有利于学生提高创新意识

发展学生的创新意识是现代数学教育的核心目标。创新以学生自主发现、提出问题为基础，以独立思考、学会思考为核心，以猜想验证为重要方法，应贯穿于数学教学的全过程。

问题能激发学生思考，是学生创新的基础。在运用符号进行推理和运演的过程中，学生往往能通过思考发现一些新问题与思路，提出一些新的想法。因此，符号思考为学生创新意识的培养提供了肥沃的土壤，培养学生的符号意识是发展与提高其创新意识的重要基础。

如解答“两根方木同样长，第一根截去它的5/1第二根截去一米，比较两根方木剩下的部分，哪根长”这一开放性问题时，可让学生先设这两根方木的5a米、

长度为a米，得出第一、二根方木分别截去米，然后再分三种情况进行分析：5

当a=1米时，第一、二根方木截去的長度相比为1a米=米，故两根方木剩下部分的长度相等。

当a》1米时，第一、二根方木截去的长度相比为a米》米，故第二根方木剩下部分的长度较长。

当a《1米时，第一、二根方木截去的长度相比为a米《米，故第一根方木剩下部分的长度较长。

学生刚遇到类似的问题时，通常都会觉得题目的条件并不充分，是无法解答的。但若能在数学符号推理的基础上，进行多向思维、逆向思维的分段讨论，问题也就迎刃而解了，从中学生的创新意识也得到了培养。

总之，小学生符号意识的培养是数学教学的重要内容，符号意识对促进学生“四基”的提高、思维的发展、创新意识的提升具有重要的意义与作用。

【本文系广东教育学会立项课题《小学生符号化意识培养策略研究》（课题编号：GDXKT21999）研究成果。】