关于工科研究生矩阵理论课程教学改革的方法探讨

王志华

摘要：矩阵理论是工科院校研究生一门必修的基础学位课程，是研究生学习后继课程和进行科学研究的基础。本文主要针对矩阵理论课程在教学过程存在的不足，结合研究生专业培养要求，如何通过教学内容的优化，数学建模的思想渗透，以及制订课程的考核方式等方面对工科研究生矩阵理论课程教学改革作一些探讨与思考。

关键词：矩阵理论;数学建模;教学改革

矩阵理论课程是工科研究生一门必修的基础学位课，也是研究生们从事理论研究和工程技术实践所必需的，因此工科院校都在为研究生开设矩阵理论课程。下面通过近些年的教学实践，在教与学的双向实践中对工科研究生矩阵理论课程的教学改革进行一些探索，给出几点体会与思考。

一、优化教学内容，满足多层次专业学位培养需要

近些年来，我们突破只在数学学科内部进行课程改革的做法，深入了解专业培养要求，从研究生培养目标的需要出发，对课程的教学内容进行精选，并结合我校研究生的实际情况共同制定了教学大纲，确定了线性空间与线性变换，Jodran标准型，矩阵分解，矩阵的广义逆以及矩阵分析等内容作为本课程的基本教学内容。同时，通过与专业导师的交流与了解，并考虑到有关专业对矩阵新理论发展需求，也增加矩阵不等式等相关内容作为其中教学章节。因现有的矩阵理论教材主要是讲解与内容相关的最基本的解题方法，但是对矩阵理论的实际背景和解决问题的实例应用很少进行介绍。任课教师在讲授该课程时必须与各专业紧密结合起来，不能只是数学概念、定理和方法的讲解，要依据专业导师的建议和专业自身特点，还需要矩阵理论课程在工程中物理意义和实际专业背景，比如在讲授线性空间基的概念时，可以给学生介绍其在信号处理中的应用实例;在讲授矩阵微积分时，同样也可以介绍鲁棒控制中的应用实例等等。这样实例可以使学生学以致用，自觉把数学知识运用于解决专业课程和工程实际所遇到的问题，也为学生在后续的学习和科研工作中能更好地理解掌握和应用矩阵理论知识，使得矩阵理论课程中的相关概念和理论不会再那么抽象和深奥难懂，并可以提高学生学习这门课程的兴趣，进而提高我们课程教学质量。由于研究生已具备一定知识基础和较强的自学能力，分析问题以及解决问题的能力，因此在矩阵理论授课时，任课教师尽量采取形式多样的教学方式，要对授课内容进行提炼和概括，学生们更能理解和掌握知识内容，并利用它们去解决问题和探索未知领域。

二、强调数学建模与数学软件的渗透，培养学生运用数学知识与方法的能力

在矩阵理论课程教学过程中，强调数学建模思想和数学软件的渗透对加强学生运用数学知识与方法的培养是很重要的。数学建模是将实际问题变换成数学表达式的重要一步。在理论教学过程中不断地渗透数学建模思想，以此促进学生的创造力、想像力以及洞察力等各种能力的培养与发展。为了更好地学习和掌握数学建模思想与方法，帮助学生们对数学问题的理解，教师在教授过程中，可以针对不同研究方向的研究生讲解不同的实际背景问题，通过对问题的分析、条件的假设、数学模型的建立与求解，最后获得符号、数字和图形较为全面结果，使学生们在该过程中感受到数学的重要性和实效性，让学生们领会到数学建模思想方法的奥妙。另外，科学计算作为现代科学研究的三大支柱之一，对研究生的学习、工作、科学研究以及后续的发展中已经是不可或缺的一项重要能力，它已成为继理论研究和实验研究外的第三种科学研究手段。因此，在教学过程中，给学生们讲授支持矩阵理论计算的数学软件的使用非常有必要，如：Matlab、Mathematica、Maple、Sas等等，在讲授理论课程之后，可以有针对性介绍矩阵理论中涉及的具体计算时Matlab一些功能和分解指令，让学生们对一些问题在弄懂基本概念后可以使用数学软件计算，并能了解数学软件研究和解决各种具体类型的工程计算中的强大能力。

三、制订适合课程的考核方式，激励人才成长

根据研究生的培养方案与计划，工科研究生矩阵理论是一门必修的基础学位课程，是工科研究生学习后续课程和进行科学研究的基础，为加强对研究生的分类和不同层次的指导，制订适合的课程考核方式显得很重要，课程考试方式对课程建设具有引导和约束的作用，它反映了一门课程的教学质量水平。制订适合的考核方式目的，一方面要考虑到学生们对所学理论知识掌握的程度，进而方便他们更好学習后续课程，另一方面也要考虑到对学生们在未来工程技术领域独立的工作能力培养，为进一步选拔更高层次人才提供依据。平时的独立作业这部分总成绩的30%，它可以培养学生独立查阅文献、独立思考、独立编写程序解决实际问题的能力，也可以达到检查学生的创新意识与创新思想的目的。最终的期末考试占总成绩的70%，采用闭卷的形式进行，这一部分主要考核学生对基础知识理论、相关数学问题证明、计算方法与公式推导的理解与掌握情况的考查。

随着我们国家研究生招生规模的不断扩大，对研究生培养方式也在不断适应新时代的发展要求。而矩阵理论课程作为工科研究生一门必修的基础学位课程，已成为研究现代工程技术必不可少的数学工具，而矩阵理论对学生学习来说是比较枯燥的，保持学生学习该课程的兴趣也是一件不容易的事情。因此，在教学过程中，需要对该课程进行一些教学改革尝试，通过精选教学内容，加强数学建模思想与方法渗透等措施更好地适应工科研究生人才的培养目标，为研究生今后的科学研究与工程实践提供必要的数学支撑。

参考文献：

[1]冯良贵，杨文强，关于研究生数学课程教学与改革的若干探索[J]，湖南工业大学学报，2010（1）：73-74.

[2刘慧，研究生公共数学课程改革模式的研究[J]，化工高等教育，2006（4）：28-29.