高中数学建模教学中需要注意的两个重要问题

摘要：数学建模在高中阶段占有十分重要的地位。本文简要探讨了高中数学建模教学中的两个重要问题，即问题情境的创设与教辅工具的使用。这两个问题同时也是很多教师不太注意的问题，我们应给予其足够重视，以期最大限度地提升建模教学的有效性。

关键词：高中数学;数学建模;问题情境;教辅工具

数学建模在高中阶段占有十分重要的地位，本文主要基于笔者自身的教学实践体会，就问题情境的创设与教辅工具的运用这两个建模教学中重要而又容易被忽视的问题做一些简单探讨，希望对一线教师有所启示。

一、问题情境的创设

数学建模是用来解决实际问题的，是沟通数学知识与现实世界的桥梁，数学教学中应结合具体情数学建模应以具体的问题情境为载体。因此，教师在建模教学中应善于为学生创设具体而有代表性的问题情境，让学生在具体问题情境中把握数学建模的实质。可以说，创设的情境合理与否在很大程度上影响着模型建立的成败。创设情境对教师的教学技能提出了一定的要求。笔者认为问题情境的创设应特别注意以下两点：

首先，创设情境要尽可能从学生已有的生活经验出发，只有充分贴近学生生活经验及生活环境的情境，才能使学生很容易地实现“无缝对接”，从而激发其学习兴趣，调动其主观能动性，最终全身心地投入在建模学习中来，同时，生活化的情境也有利于学生更好地理解问题，从而切实掌握模型的构建。在建模教学中，教师要始终记得一点：数学来源于生活，又服务于生活，数学知识的最初来源就是实际生活，比如从最简单的自然数到复杂的函数关系，实际上都在实际生活客观自然中存在原型。因此，某种意义上讲，问题情境创设的本身即在一定程度上体现了将数学模型“还原”的过程。

其次，具体情境的创设要有助于学生发现问题，为学生提供良好的思维起点。问题情境不是随意化的、无目的的现场观察或生活片段，而是蕴藏特定地与所要学习的数学模型相关的结构。从认知心理学的观点看，一个完整而合理的问题包含三个要素，即已知条件、目标和所谓“算子”。已知条件就是问题初始状态的前提、特征及限制因素。目标则是想要得到的结果或得出的答案。至于“算子”，就是使问题从初始状态转变为目标状态的程序或步骤。教师为学生创设的情境必须要能引出包含上述三个要素的问题，只有满足这个条件，所创设的问题情境才能够调动学生的好奇心理和探索欲望。同时，创设的情境还应当便于学生提出假设，从情境的创设到假设的提出，这是建立模型最关键的环节之一。教师对这一点应给予足够的重视。

二、教辅工具的运用

高中阶段，在建立数学模型的过程中，学生最常用到的表征方式有符号表征、表格表征和图解表征。其中符号表征是最基本的，最终的数学模型总是以符号的形式呈现和确立。而是实现这个目的，就需要用到多种教学辅助工具。笔者认为以下两类教辅工具是必须要熟悉并熟练掌握的：

第一类是表格、图形和图像。我们知道，列表表征和图解表征均能帮助学生更好地把握问题情境，在此基础上探究问题中包含的数学关系，这一点离不开表格、图形和图像三种教辅工具所发挥的作用。列表法是探求问题答案的有效途径，其多用于针对多种解题假设的尝试，尽管有时候列表法需要花费较多的时间，但是它便于直观地观察出问题的答案。图形法是探析几何关系的直观工具。面对特定的几何问题，教师要善于将问题情境转为直观的几何图形，从而使学生更容易联想到相关的几何知识。

第二类是实物教具。这同样是帮助学生建立数学模型的有效教学工具。从本质上说实物教具实际上是反映问题要素基本特征的“直观模型”。因此，在教学条件许可的条件下，教师应善于借助合适的实物教具辅助建立数学模型。高中数学教材的课程内容中涉及很多实物教具，其中最为突出的就是立体几何的教学，如三视图的教学，可以引进空间几何体的实物模型，特别是一些简单组合几何体，让学生在课堂上对照着观察、触摸、思考，从而更获得感性认识，更为真切地感受三视图和直观图之间的对应和联系。模型可由教师提一些简单的材料和工具如纸板、胶带、剪刀等，让学生以小组为单位加以制作，而制作的过程其实也就是感受空间几何体特征的过程。另外还可以教师给出的三视图，让学生以小组为单位用模具组装成相对应的空间几何体。这样的教学方式是符合上文中所说的知识演绎原则的。在此基础上还应借助多媒体教学工具播放空间几何体的直观图与三视图之间的动态演化过程，这也有助于学生更好地把握空间几何体的特征，锻炼其空间想象能力。

如上所述，本文简要探讨了高中数学建模教学中的两个重要问题，即问题情境的创设与教辅工具的使用。这两个问题同时也是很多教师不太注意的问题，我们应给予其足夠重视，以最大限度地提升建模教学的有效性。

参考文献：

[1]高姝萍.高中数学建模教学策略探索[J].魅力中国，2016（14）：94.

[2]封平华，李明振.高中数学建模教学策略研究[J].教学与管理：理论版，2013（8）：127-129.

作者简介：

俞钊，安徽省六安市，安徽省六安第一中学东校区。