三叉星示意图在高中数学中的应用

李清财

摘 要：三叉星示意图直观展示化归与转化的条件和方向，以及转化过程用到的数学方法.三叉星示意图能够训练学生分析条件，找到解决问题的方法，帮助学生全面了解知识内容，提高学生归纳总结能力，从而培养学生数学抽象和数学建模等核心素養.

关键词：三叉星示意图;化归与转化;数学建模

笔者要介绍三叉星示意图如图所示：当中有三个对象，只要满足其中两个条件，就可以得到第三个结论，即知二求一.利用三叉星示意图可以把抽象推理过程化为直观，有助于学生对概念和定义的理解;有助于学生在解决实际问题中进行条件的分析，进一步确定转化方向;有助于学生归纳总结题型.以下是利用三叉星示意图的教学案例.

一、利用三叉星示意图，加深对概念和定义的理解，知道化归与转化的方向

案例1 一般地，设函数f（x）的定义域为I，区间DI：如果x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2），那么就称函数f（x）在区间D上单调递增.

概念的前提与结论利用三叉星示意图呈现，如下图：

由满足其中的两个条件，就可以得到第三个对应的结论，体现函数单调性的用法，加深对概念的理解.例如：

二、利用三叉星示意图，帮助学生对条件的分析，有利于数学方法的总结

案例2 在高中数学必修一第一单元集合中，涉及两个集合的基本运算和包含关系，利用三叉星示意图可以展示解决问题的方法.

而上面三者，知二求一，都可以利用数轴法进行处理.

三、利用三叉星示意图，帮助学生对条件的分析，有利于学生掌握数学方法和归纳题型

案例3 大部分学生比较难于掌握高中解析几何，在高考中往往在这一部分丢分较多，问题出现在于读题和分析题目困难.利用三叉星示意图，帮助学生对条件的分析，确定化归与转化的方向，有利于学生掌握数学方法和归纳题型.例如直线f（x，y）=0与曲线φ（x，y）=0的弦的中点Q（x0，y0）问题.

已知双曲线x2-y22=1，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？

参考文献：

[1]杨世明.转化与化归[M].哈尔滨

：哈尔滨工业大学出版社，2012（8）：2-6.

[2]沈继红，高振滨，张晓威.数学建模[M].北京：清华大学出版社，2011（10）：20-25.

[责任编辑：李 璟]