借助联想法 打开数学解题思路

黄振东

摘 要：高中数学解题中借助联想法，能很快地找到解题思路，提高学习效率.因此教学中应为学生讲解联想法的相关理论，并借助具体例题为学生讲解联想法的具体应用，给其解答类似问题带来良好的启发，促进其解题能力的显著提升.

关键词：高中数学;解题思路;联想法

所谓联想指由一事物想到另一事物的思维过程，主要包括相似联想、對比联想、接近联想等.高中数学教学中为使学生能够灵活运用联想法解答相关题，应做好例题的精讲，使学生亲身体会不同联想法的具体应用，把握联想法的应用细节，彻底掌握最重要的解题方法.

一、运用相似联想解题

相似联想是指在性质或形式上相似的事物之间所形成的联想.运用相似联想解题时应引导学生积极回顾相似的知识点或知识的推导过程，根据题干通过联想以往所学，迅速找到解题的突破口.教学实践表明，相似联想常应用在数列习题解题中，用于解答有关数列的新定义题，因此教学中应注重筛选并为学生讲解相关的例题，提高学生运用相似联想解题的意识与能力.

该题目为新定义题，很多学生遇到新定义题往往不知所措.事实上，解题时运用相似联想可柳暗花明.认真审题可知，题干创设的情景与等比数列较为类似，因此可联想已学过的等比数列通项公式的推导方法，寻找等积数列项与项之间的规律.

二、运用对比联想解题

对比联想是指在具有相反或相对立性质的事物间所形成的联想.当从正面解答数学问题较为繁琐，难度较大时，可运用对比联想从其反面入手进行解答.使用对比联想解答相关习题时，往往能获得事半功倍的良好效果，因此教学中为提高学生对比联想解题的意识与能力，既要注重讲解相关的例题，又要组织学生开展相关的专题训练活动，使学生能够准确地找到问题的反面，为其正确解题奠定坚实基础.

例2 若函数f（x）=lnx+ax2-2在区间（12，2）内存在单调递增区间，则a的取值范围为.

解答该题时如采用直接法需要考虑很多种情况，解答较为繁琐，而且容易出错.为提高解题效率，可运用对比联想从其反面思考，即“函数f（x）在区间（12，2）内存在单调递增区间”的反面为在该区间恒递减，求出a的取值范围后，取其反面即为要求解的结果.对函数求导得到f ′（x）=1x+2ax=2ax2+1x.令g（x）=2ax2+1，接下来需要进行分类讨论：当a>0时，在区间（12，2）上g（x）>0，不符合题意，舍去;当a=0时，仍不符合题意，舍去;当a<0时，只需满足g（12）=a2+1≤0，即，a≤-2，因此，满足题意的a的取值范围为（-2，+∞）.

三、运用接近联想解题

接近联想是指接近的事物之间形成的联想.如看到函数问题可联想到函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图象等内容.接近联想是学生在解题中应用率较高的一种联想法.教学中为使学生熟练运用接近联想解答相关习题，教学中应注重设计相关的问题，给予学生启发，使学生能够迅速的联想接近的知识点.同时，优选经典的例题，并在课堂上为学生深入的剖析，使学生能够找到接近联想的切入点，尽快地找到解题思路.

该题是函数零点问题，遇到函数问题可使用接近联想进行求解，联想函数图象借助函数图象进行分析解答.

根据题干绘制出函数f（x）的图象，如图1所示：

令t=f（x），即，2t2-（2a+3）t+3a=0，解得t=a或t=32.①当a≤1或a≥2时，由图1可知f（x）=a只有一个解x=0;f（x）=32有两解，方程共有3个不同零点，不符合题意;②当a=32时，方程共有三个不同零点，不符合题意;③当1

综上可知a的取值范围为（1，32）∪（32，2），正确选项为D.

联想法是一种解答数学问题的重要方法.高中数学教学中为使学生能够灵活地应用，促进其解题能力与解题水平的显著提升，应注重在课堂上为学生灌输联想法，提高学生对联想法相关理论的认识与理解.同时，结合具体例题为学生逐一、认真讲解不同联想方法在解题中的应用，使其深入地体会应用过程，真正地能够运用联想法打开相关习题的解题思路.

参考文献：

[1]薛玉.高中数学解题中联想解题法初探[J].中国农村教育，2019（36）：109.

[2]姚玉敏.解析联想方法在高中数学解题思路中的应用[J].读与写（教育教学刊），2019，16（12）：105.

[3]庄美荣.联想方法在高中数学解题思路中的分析[J].华夏教师，2019（31）：36.

[责任编辑：李 璟]