高考数学题解题技巧初探

王继扬

摘 要：数学是高考中的重要科目，也是教学的重点内容，为了让学生在高考中取得优异的成绩，教师应该总结解题技巧，并将其传递给学生，提高学生的解题速度和效率，进而在高考中获得较高分数.本文对高考数学解题技巧进行了探究.

关键词：高考数学;解题技巧;题型

高中数学是一门逻辑性和抽象性比较强的学科，在高考中占有很多分数，同时也是其他学科的基础，因此，高中数学的教学是十分重要的.在高考试卷中，数学有三种题型，选择题、填空题和解答题，学生想要取得好成绩，不仅要扎实地掌握数学知识，还要有一定的解题技巧，这样才能够帮助学生更好地发挥，提高解决问题的能力.

一、选择题解题技巧

1.直接法

直接法是指学生综合数学概念、性质、法则、公式和定理直接地将题目解答出来，这种方法需要学生具备扎实的数学基础知识.

例1 （2014全国Ⅰ卷选择题3）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）.

A. f（x）g（x）是偶函数B.| f（x）|g（x）是奇函数

C. f（x）|g（x）|是奇函数D.|f（x）g（x）|是奇函数

解析 假设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数.因为奇偶得奇：f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）;奇奇得偶：f（-x）f（-x）=f（x）f（x）;偶偶得偶：g（-x）g（-x）=g（x）g（x）;绝对值奇为偶：|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|;绝对值偶为偶：|g（-x）|=|g（x）|.所以，C是正确的.

2.代入验证法

高考数学选择题中有四个选项，如果学生无法确定到底哪个是正确的，可以將所选的答案代入到原题中进行验证，观察结果是否满足问题中的条件，然后选择符合要求的问题设置的选项.

例2 （2014，全国Ⅱ卷选择题1）设集合M={0，1，2}，N=x|x2-3x+2≤0，则M∩N=（）.

A.1 B.2 C.0，1 D.1，2

解析 把M={0，1，2}的数代入不等式x2-3x+2≤0，经验证x=1，2满足.

二、填空题解题技巧

1.数形结合法

数学是一门含有数和图的学科，因此在解题时可以将数和图进行结合，将抽象的数学形象化的展示出来，方便学生思考，并在此基础上解题，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.

例3 （2014·北京卷填空题11）某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥最长棱的棱长为.

分析 此题是一道几何背景明显的高考数学填空题， 可以先还原其几何体求出相关棱长.

解析 根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥 P-ABC.

由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC，且PA=2.底面为等腰三角形，AB=BC.

设D为AC中点，AC=2，则AD=DC=1，且BD=1，易得AB=BC=2，所以最长的棱为PC，PC=PA2+AC2=22+22=22.

2.等价转换法

学生在解题的过程中如果遇到比较抽象的题，就会很难解答，可以转换一下数学思想，从不同方向思考问题，将不常见的填空题型转换为我们见过的题型，不仅增加了自己对高考数学的信心，也提高了高考数学填空题答案的准确度.

例4 （2014，全国卷Ⅲ填空题14）函数y=cos2x+2sinx的最大值为.

分析 此题就是值域问题，先利用倍角公式将不同名称的三角函数转化为相同名称，再借用参数将原函数转化为我们熟悉的二次函数.

解析 y=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1.设t=sinx（-1≤t≤1），则原函数可以化为y=-2t2+2t+1=-2（t-12）2+32，∴当t=12时，函数取得最大值32，故答案为32.

三、解答题解题技巧

1.辨别题目类型

对于高考题中的概率题来说，能够辨析和辨型，针对题目来将其划分种类，然后利用此种类型的公式或思路解题.

例5 （2014江苏高考综合题22）盒中共有9个球，其中4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同，从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P.

解析 一次取2个球共有C29=36种可能情况，2个球颜色相同共有C24+C23+C22=10种可能情况，所以取出的2个球颜色相同的概率P=1036=518.

2.根据题目内容建模、建系

在解答解析几何类综合题时，可以根据题型设计出与题目相关的坐标体系，帮助形成立体化的思维图形，进而帮助形成解题思路，使题目内容更加的形象化.

例6 （2017年全国Ⅲ综合题19）四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD.证明：平面ACD⊥平面ABC.

解析 由题设可得，△ABD≌△CBD，从而AD=DC.又△ACD是直角三角形，所以∠ADC=90°.取AC的中点O，连接DO，BO，则DO⊥AC，DO=AO.又由于△ABC是正三角形，故BO⊥AC.所以∠DOB为二面角D-AC-B的平面角.在Rt△AOB中，BO2+AO2=AB2，又AB=BD，所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2，故∠DOB=90°.所以平面ACD⊥平面ABC.

数学是高中学习的重点科目，学生需要掌握一定的基础知识和解题技巧，这样才能够提高解题速度和效率，在高考中获得较高的分数.教师应该分析高考试卷并积累一定的解题技巧，并将其教给学生，让学生在答题时能够又快又准.

参考文献：

[1]宋济廷.掌握解题技巧，小题切勿大作[J].科技经济导刊，2018（07）：164.

[2]王祥之，姜能广.数形结合的思想方法与高考数学解题技巧[J].数学学习与研究，2017（09）：130.

[3]宋丹丹.透过高考数学谈数学解题思想与技巧——以2017年高考数学全国卷Ⅲ为例[J].数学学习与研究，2018（03）：132.

[责任编辑：李 璟]