关注情境创设，提升高中数学的教学效率

陶宏玲

[摘  要] 文章从高中数学教学实践出发，探讨情境创设的优化思路，希望由此提升学生参与情境探索的热情，提高数学课堂教学的效率.

[关键词] 高中数学;情境创设;提效策略

让学生在情境中展开探究，并由此加深他们对知识的认知和理解，这是很多数学教师的共识，情境教学法也在当前的高中数学课堂上得到了较为广泛的运用，下面笔者结合情境创设来探讨一下自己提升教学效率的若干尝试和思考.

积极构建双向思辨情境

在创设问题情境的时候，教师要充分考量学生在情境中所能获得的切身感受和提升空间，要结合实际情况对情境进行优化，以增强学生的个性体验.在教学实践中，笔者一直倡导教师务必要精心设计疑问和悬念，构建能够有效推进双向思辨的新知探究情境，为此教师务必要对接学生的认知水平，增加启发性因素的渗透，以便学生在对情境的分析和探索过程中能够有效学习数学知识，并提高相应的数学学科核心素养[1].

比如在结合直线斜率研究比值的最值问题时，教师就可以在情境创设的过程中渗透双向思辨的思想，鼓励学生采用分类讨论的方法来进行研究. 笔者在对学生的分析和探究实施引导时，创设了数形结合的情境，让学生在该情境的引导下全面经历知识的形成与运用过程，这也必然能够让学生加强对方法的感悟，由此形成突破问题难点的基本思路.

例1：如果实数x，y满足（x-2）2+y2=3，请通过分析求解的最大值.

在上述问题的讨论中，学生如果仅仅只是从方程和函数的角度来进行问题探究，思路则显得较为局限，教师要引导学生积极展开双向思辨，将问题与几何图形联系起来，指导学生展开分析.事实上，学生的思维突破往往缺少一个引子，只要一个小小的提示，他们就能够发现实际上是过点A（x，y）和点B（1，2）直线的斜率，又点A（x，y）是圆（x-2）2+y2=3上的点，由此上述问题便可转化为求斜率kAB的最值.进一步操作，学生需要在坐标系中绘制出圆，将点A（x，y）视为圆上的动点，它与定点（1，2）之间连线斜率的变化特点便浮现出来，即圆的切线斜率为上述问题所求的最值.

引导学生围绕情境展开归纳

高中数学的学习需要学生结合自己的探究过程进行有效提炼和归纳，因此教师在结合情境展开教学的过程中，也需要学生能够围绕情境展开归纳思维，促进学生对知识和方法进行深层次梳理.

比如在引导学生复习一元二次方程的相关知识时，针对其中的一些重点问题，笔者创设以下的问题情境：现有一个一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0，已知其有实数解，则方程的k应该满足怎樣的条件？围绕上述问题情境，学生展开讨论.

学生甲：如果方程（k-1）x2+2x+1=0有实数解，那么可以判断判别式要大于等于0，因此可以求得k的值应该是小于等于2的.

学生乙：我觉得还要补充一点，既然原有的问题情境中点明方程是一个一元二次方程，那么其二次项系数就不能等于0，因此必须说明k不等于1，否则就与原问题情境存在冲突. 正确的答案应该是k≤2，且k≠1.

学生丙：我也认为应该是这样的，在处理此类问题时，要认真审题，观察方程是否对系数有特殊的要求，就像上述问题一般，若限定为一元二次方程，则必须对k多一个约束，但是如果没有这个限定，就只需要满足条件k≤2.

在上述有关问题的分析过程中，笔者让学生在一个相对宽松的环境中对情境展开分析和研究，并鼓励学生主动表达自己的观点，让学生用集体的智慧来分析和研究问题.尤其是最后的环节，学生丙所阐述的内容恰恰是我们经常忽视的地方，即学生往往会将学习和探究定格在答案的纠正或得出，这种戛然而止其实并不利于学生思维的发展，适当的总结可以起到强调的效果，这样的教学能够引导学生逐步完善自己的思维方法和处理问题的基本习惯.

创设变式情境来激活学生的思维

学生在阐述数学难学的原因时往往会提到本学科的多变性，但万变不离其宗，数学知识的体系还是固定的，高中数学课程标准还是明确的. 教师在教学过程中应该积极创设变式情境，引导学生展开探索[2]. 变式情境能够激起学生透过事物现象探索本质的愿望，同时还会启发学生联系情境展开探索，并对有关结论进行深度而有效的拓展，这一过程中学生的思维必然会被充分激活，而且多样化的情境也必然会引领学生突破思维定式的约束，充分发挥个性化思维，按照自己对问题的理解方式钻研.

例2：已知椭圆+=1的焦点是F1和F2，椭圆上有动点M，当∠F1MF2为直角时，请确定点M的坐标.

对于上述问题，教师应该引导学生在原始情境已经分析和研究的基础上，围绕变式问题展开探索，由此来拓展学生问题研究的视野.

变式一：已知椭圆+=1的焦点是F1和F2，椭圆上有动点M，当∠F1MF2为钝角时，请确定点M横坐标的取值范围.

变式二：已知椭圆+=1（a>b>0）的焦点是F1和F2，椭圆上有动点M，试确定点M在什么位置时，∠F1MF2最大.

变式三：已知椭圆+=1（a>b>0）的焦点是F1和F2，椭圆上是否存在动点M，可以使得∠F1MF2=θ（0<θ<π），若存在，请确定这些点有多少个？若不存在，请尝试说明理由.

上面一系列变式情境的教学，能够让学生对问题的分析产生一个较为明晰的思路，这有助于学生积累问题分析的经验，当然也能提升学生应对不同问题的解决能力.

联系其他学科来优化情境创设

数学学科是一门基础性极强的学科，其理论在研究物理、化学、生物等学科时有着非常广泛的使用，比如研究生物中的遗传学规律就需要用到概率的理论，化学中一些物质的微观结构就需要用到立体几何的知识，物理中交流电的有关知识与三角函数有着非常紧密的联系. 在高中数学教学过程中，教师要善于结合其他学科的内容来创设情境，这样可以让学生在相对综合的背景下研究并学习数学知识，这样的处理有助于学生打破学科之间的界限，以更加开阔的视角来分析和研究问题，他们的思维会因此而更加活跃，认识必然也会更加深刻[3].

比如在引导学生认识“充要条件”时，我们创设以下情境：请观察如图1所示的四个电路图，并研究命题p：闭合电路中的开关A，命题q：灯泡B亮起来，请对应上述4个电路图，分析两个命题存在怎样的关系？

结合上述图形引导学生认知“充要条件”等基本概念将让学生能够在一个较为明确的知识背景下展开探索，学生显示出较为浓厚的兴趣.

再比如引导学生认识多面体时，教师可以联系化学来创设情境：你知道甲烷的分子结构吗，能求解碳氢键的夹角大小吗？学生分析这个问题时必然会联系到几何图形，如图2所示，甲烷的分子结构是一个正四面体，碳原子在其中心位置，四个氢原子位于四个顶点上，碳原子和各个氢原子所连成线段的夹角等于θ，这就是问题情境中所提到的碳氢键的夹角，可以求得这个角的余弦值等于-.

上述问题的讨论能够较大限度地激活学生的研究兴趣，并且还能让学生从更加本质的层面来厘清数学知识的价值所在. 因此，数学教师在教学时目光不能过分局限，要善于采用综合性的视角来审视数学理论，由此创设情境，并以此提升学生的探究兴趣和研究热情.

参考文献：

[1]  侯丽飞. 初中数学教学中学生思辨能力培养初探[J]. 中学数学教学参考，2018（15）.

[2]  江志杰. 基于数学教育价值的立体几何复习研究——“高中数学核心知识教育价值的实证研究”课题分类之一[J]. 数学教学研究，2015（1）.

[2]  葛海昌. 课堂“活力”在于“兴趣”——浅谈高中数学情境化教学策略[J]. 数学大世界，2018（6）.