假分数“假”在哪里

汤广全

摘 要 “假分数假在哪里”所关涉的真分数、假分数及带分数等相关概念表面上仅仅是数学问题。事实上，它紧密联系着“分数”“分子”“分母”“真”“假”等现代汉语语词的解释与运用，远远超越了单纯的数学问题;而且，它更关涉部分与整体、子与母等基本概念的逻辑辨析，关系到深度学习与研究型教学思维品质高下的问题。

关键词 假分数 真分数 小学教育

一、问题的提出

去年在某小学听一位顶岗实习生上小学五年级的数学公开课，课题为“真分数与假分数”。正式上课前，任课教师通过提问的方式导入新课。诸如什么是真分数，什么是假分数，真分数与假分数有什么不同。尤其是最后一个问题，不落俗套，体现出一定的思维深度。期间，一位颇有思考力的同学冷不丁地站起来抛出一个令人称道的問题，即“假分数假在哪里”。这一充满真知灼见的思考着实令人眼睛一亮——我们的小学生对问题的敏感与追问颇有创造性。这个问题提得好，提得准，提得颇有水平，理应引起任课教师的关注与有效反馈，但实习教师只是轻描淡写地给予习惯性的肯定回应，并未报以言语的赏识与富有情感的赞许。更令人遗憾的是，整节课下来，丝毫没有见到实习教师对“假分数假在哪里”这个问题的有力回应与相关讲解。其原因令人深思，有必要进行深度分析与综合反思。

二、真分数与假分数课例概述

这节课内容属于人教版《数学》小学五年级下册第四单元“分数的意义和性质”的一部分。顶岗实习生通过提问的方式导入新课内容，如何为真分数？何为假分数？真分数与假分数二者之间有什么区别？因为是公开课，想必教师课前已布置学生做了充分的预习准备。因此，对教师提出的几个问题，同学们回答比较踊跃，课程进展比较顺畅。当教师问：“还有其他问题吗？”这时一位女同学站起来大声地说：“老师，假分数假在哪里？”实习教师立即反馈到：“这是一个很好的问题。”语气舒缓，情意平淡。

接下来，实习教师在黑板上板书，呈现了、、、、……紧接着，实习教师向全班提出一个问题，即上面这些分数哪些是真分数，哪些是假分数，它们是如何分类的。五分钟后，同学们一一解答了上面的三个问题。紧接着，实习教师给同学们布置了课堂练习，并给予时间限定，在规定的时间内完成练习册上真分数与假分数辨别的练习。

全班大多数同学顺利完成了此项练习。至此，实习教师开始给同学解释真分数与假分数的界定，即把一个圆作为“单位1”，当分子小于分母就是真分数，当分子大于或等于分母就是假分数，并举例加以说明。进而，实习教师给同学解释假分数的表现形式：代分数，即整数加上真分数，并举例加以阐释。最后，实习教师对本节内容进行小结，并布置课下书面作业。这时，刚好下课铃响了。

总体而言，整节课上得有板有眼，课堂互动顺畅，课堂讲授知识的逻辑较为合理，时间控制也比较好，但留下一个重要的缺憾，即对“假分数假在哪里”这一问题并未给提问者以恰当而有力的回应与反馈。

三、假分数“假”在哪里的逻辑分析

本来，对“假分数假在哪里”这个话题，基于现有的知识结构，实习生完全能够给出充分的阐释。一是回应同学课上的追问;二是这个阐释有利于学生深入理解真分数与假分数之间的逻辑关系，有利于学生的深度学习;三是这个回应能够充分展现实习教师对知识的综合运用。那么，假分数到底假在哪里？

事实上，这个问题的讲解并不需要什么高深的理论，也无需多少精细的逻辑辨析，只需要对相关语词拥有足够的或基本的敏感即可捕捉、触碰到问题背后的本质。首先，假分数与真分数是相对而存在的。既然真分数是分子小于分母，那么假分数就是分子大于或等于分母。就此而言，没有真分数，就没有假分数，二者紧密联系在一起。这是由真分数与假分数的定义得到的顺理成章的推断。其次，假分数一定不是真分数。何以如此？其一，对“分数”中的“分”的理解。所谓“分”，就是部分、局部，不是全部、整体。显然，按字面理解，部分小于整体、局部包含于全体之中。既然是“分”，就一定不是整体、全部。也就是说，分数只是整体“一”中的局部、些许或少量，是从“全”中“分”出来的一部分。其二，对分子与分母语义的理解，也即“子”与“母”逻辑关系的理解。所谓“子”，即幼小的、派生的，就是与“母”相对，而“母”指“有产生出其他事物的能力或作用的”[1]。也就是说，“母”相当于“一”，“子”相当于“分”。而假分数的“假”主要体现在“分数”与“分子”及“分母”的语词辨析中，而无需什么高大上的理论讲解，即假分数中“子”并非仅是“母”的部分，而是在“量”上等同或超越了后者，也即“分子”不是“小于”分母，而是等于或大于分母，违背了常规性理解中“母”与“子”之间大小、多少的逻辑关系。

因此，假分数的“假”可由“分数”的定义来阐释，是对“分数”一词应有之义的背离，真的假不得，假的真不得。

四、假分数“假”在哪里的课例反思

首先，学生的问题尤其是富有创造性的问题须要在课堂上得到有力的回应。这种回应主要表现在三个方面：第一，教师反馈时应给予学生口头语言的奖赏或激励;第二，教师要以实际行动对该问题进行追索与求解，以最大限度地用具体详实的求解过程去丰富、阐发创造性的问题;第三，教师要以回应与反馈去“补充”“完善”教材内容，这本身就是一种创造。

其次，学生问题尤其是富有创意的问题要想得到有效的反馈，就需要教师具备敏锐的问题意识及对创造性本身的敏感与热爱。只有这样，课堂教学中创造性的火花才能得到不断生发、碰撞、闪现，智慧课堂才能生成、降临。如果教师缺失敏锐的问题意识，循规蹈矩，甚至观念陈旧、思想封闭，那就不可能慧眼识珠，进行研究型教学。这就向我们广大教师提出一个极富挑战性的问题，即创造性教育教学的“资格”问题。创造与创新是新时代力倡的教育观念，尤其是在基础教育阶段，创新与创造可以说是我们教育的灵魂所在。如果我们的教师自身具备强烈的创新意识、创新观念、创新行动、创新作品，那无疑会使“学高为师”的内涵得到表里如一、名副其实的注解。否则，教师就可能陷入教师“资格”缺失的尴尬中，进而背离我们的教育方针与教育目的。

再次，越是简单的知识，往往越是基础的。真分数与假分数的区分及假分数“假”在哪里，从逻辑上理解并不难，就此而论，它是比较简单的。而这种简单最接近基础，最接科学知识大厦的“地气”。既然简单与基础如此紧密地“融合”，为师者理当认真对待，马虎不得。而且，这种常识性的逻辑理解也是小学教师必备的研究素养之一。也就是说，具备教育科研意识及能力是新时代小学教师必备的基本素养之一[2]。

最后，小学课堂学科教学是综合知识运用的投射。越是基础性的知识，它对综合性的要求越高。假分数“假”在哪里所关涉的真分数、假分数及带分数等相关概念表面上仅仅是数学问题，事实上，它紧密联系着分数、分子、分母、真、假等现代汉语语词的解释与运用，远远超越了单纯的数学问题。而且，它更关涉部分与整体、子与母等基本概念的逻辑辨析，关系到深度学习与研究型教学的思维品质高下的问题。

参考文献

[1] 中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典（第五版）[M].北京：商务印书馆，2005.

[2] 徐丽华.小学教育科学研究：原理、方法与表达[M].杭州：浙江大学出版社，2013.