关注数学语言，培育核心素养

沈洋

[摘  要] 在核心素养的语境之下讨论学科核心素养的落地，关键之处在于要寻找到核心素养落地的途径. 关注学生数学学习中的语言运用，努力将学生在获得数学知识与方法的过程中生成的生活语言，转化为精确的数学语言，可以让学生对数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养有更加细致深刻的理解，这在客观上也就促进了数学学科核心素养的落地. 当教师的教学语言运用与学生理解数学语言的过程发生共鸣时，往往能够放大学生对数学语言的理解效应.

[关键词] 高中数学;数学语言;语言运用;核心素养

在核心素养的语境之下讨论学科核心素养的落地，关键之处在于要寻找到核心素养落地的途径. 对于高中数学学科来说，核心素养细化为六个要素之后，数学教师自然会将核心素养落地途径的探究锁定在数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析上. 通过设计让学生进行数学抽象、逻辑推理等过程，可以让相应的核心素养要素得到充分的培养. 在这样的努力过程当中，笔者发现这些思路仍然显得有些粗放，换句话说，要给学生设计出一个数学抽象的情境，其实是一个系统工程，因此仅凭一两课的数学抽象体验，很难培养出数学抽象素养. 于是笔者尝试将研究的目光投向一些细节，通过研究发现，关注学生数学学习中的语言运用，努力将学生在获得数学知识与方法的过程中生成的生活语言，转化为精确的数学语言，可以让学生对数学抽象、逻辑推理、数学建模等，有更加细致深刻的理解，这在客观上也就促进了数学学科核心素养的落地. 在这一思路之下，笔者对学生数学学习过程中的数学语言运用进行了深入的探究，而目标也就落在数学学科核心素养的培育之上.

■数学语言的运用水平代表着核心素养落地的水平

传统的高中数学教学中一直有这样的认识：能否运用恰当、准确的数学语言有逻辑地表达、交流体现了数学素养的高低. 可见，学会正确、合理地使用数学语言是数学学习的一项基本而重要的任务. 到了核心素养的背景之下，数学教师要进一步研究数学语言的理解与掌握，对促进学生数学学习品质的提升与数学学科核心素养的落地有所作用. 众所周知，数学语言是传授数学知识、锻炼数学思维的工具. 正因为如此，在高中数学教学中数学教师要运用数学符号语言、图像语言、文字和口头语言，根据学生的认知规律、心理特点，将精心设计的教学过程呈现给学生，用扣人心弦、引人入胜的讲解，使数学知识成为看得见的“形象”，使学生认识到数学知识规律的真理性、数学应用的广泛性. 从这个角度来看，笔者得出的一个结论就是：高中数学教学中数学语言的运用水平代表着学生核心素养落地的水平. 得出这个结论是基于两个原因：

一是学生对数学语言的运用水平代表着学生对数学概念、规律的理解水平，而在核心素養的背景下对数学概念与规律的学习与理解，一定是在对数学学科核心素养若干要素充分体验的基础上形成的理解. 比如对于数学建模这个要素而言，广义的数学模型，包括了数学概念与规律等，因此在数学概念教学的时候，教师就要有明确的数学建模意识. 也就是说在概念教学中，教师一定要让学生准确地理解数学概念的定义，要斟字酌句，既要将数学语言经验化，又要将基于经验的生活语言转化为准确的数学语言. 在这样转换的过程中，学生有可能基于概念的学习建立起模型认知.

二是当学生对数学语言有明确的应用意识时，往往意味着学生在数学学习的过程中具备了自省能力. 自省能力很大程度上就是类似于元认知一般的能力，影响着学生的自主学习与自我判断，影响着学生的学习品质，进而也就影响着学生数学学科核心素养的落地. 笔者的实践充分表明，当学生有了明确的用数学语言表达的意识之后，每学一个新的数学概念，他们都会仔细琢磨这些语言，而琢磨的过程又往往对应着学生回顾数学概念或者规律生成的过程，这样一个自发的学习反思，有助于学生巩固此前的数学抽象、逻辑推理或者数学建模的过程，这对于数学学科核心素养的培育来说，意义重大.

■在数学语言运用的过程中培育学生的核心素养

引导学生在数学学习的过程中运用数学语言，需要将数学语言作为研究的对象，其主导在于教师. 准确地讲，数学教师在教学过程中，应转变观念，充分认识阅读的重要意义，在教学设计中体现数学阅读环节;转变教学方式，以学生为主体，给他们充足的阅读、思考、分析和总结的时间，培养其自主学习的能力. 只要有了这些保证，再明确数学学科核心素养培育的主线，那么经由数学语言的运用，走向核心素养的落地就有了可能.

例如，在函数的奇偶性这一概念的教学中，笔者注意到学生很难根据函数的“奇偶性”这一概念去直接猜想出其含义. 因此引导学生理解函数的奇偶性的定义，就是一个非常重要的教学内容. 在实际教学的时候，除了借助现代教学手段给学生呈现奇函数或偶函数的图像之外，重点还做了一个工作，这就是引导学生去揣摩奇偶函数的定义. 比如说教材通常都是先给出偶函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数.

在理解这段描述的时候，笔者设计了两个教学环节：

一是让学生重复偶函数的定义. 这个重复不是机械的重复，而是让学生在阅读的过程中，通过重复去发现重点应当关注的词. 事实上，学生也确实能够通过重复，发现“定义域”的重要性，知道判断是不是偶函数的关键在于f（-x）=f（x）. 这样若干次重复之后，学生大脑内就会自发地形成一个判断函数是不是偶函数的思路：首先判断定义域，其次判断f（-x）与f（x）的关系.

二是帮学生建立偶函数的表象. 在高中数学教材中描述偶函数的数学语言，除了文字语言之外，另一个重要的语言就是图像语言. 对于偶函数而言，这个图像语言就是关于y轴对称的图像就是偶函数. 在最初创设情境的时候，教师往往给出的就是二次函数等，教学情境中的这些图像，往往对学生理解偶函数会产生“锚定效应”，也就是说当学生在看到偶函数的时候，会自发地想到这些图像. 反过来，这些图像也成了学生判断函数是不是偶函数的一个重要依据.

有了上述两个环节，教师就可以将文字语言与图像语言结合起来，然后让学生一起去理解. 这样的理解实际上也是一个数形结合的过程，这样的结合也就促进了学生对文字与图像这两种数学语言的更加精确的理解. 从核心素养培育的角度来看，当学生从文字与图像两个角度构建起对偶函数概念的理解时，偶函数这个数学模型也就成功地建立了起来. 这也就可以说明学生精确地理解了数学语言的过程，可以让数学学科核心素养的要素有效落地.

■高中生数学学习的过程离不开数学语言的运用

基于以上两点的分析，可以得出的一个基本结论就是，即使在核心素养的背景之下，抓住数学学科中描述数学规律最基本的工具也就是数学语言，可以让数学学科核心素养的落地得到保证. 事实上，学生在数学学习的过程中，理解并运用数学语言是一个最基本的工作. 理解运用数学语言的过程也是一个把握学生认知规律，然后在此基础上提升学生数学学习和核心素养的过程. 从现代课程理念来看，引导学生理解与运用数学语言，还需要教师练好自身的功夫，也就是教学语言. 深入的研究表明，数学教学语言需要尊重学生原有的认知基础，需要将学生对生活语言的理解引向数学语言的理解，而在这其中，最重要的一点就是需要教师遵循基本的要求与原则，在尊重传统的同时又要纳入新的观念，要具有数学味道、教育功能，并以数学语言的理解为基础和目标等.

在实际教学中，当教师的教学语言运用与学生理解数学语言的过程发生共鸣时，往往能够放大学生对数学语言的理解效应. 比如上面所举的偶函数概念的教学中，在综合学生对文字语言与图像语言理解的时候，就特地强调这是数学学科中常用的数形结合思想，尽管学生此前已经听说过数形结合，但是当自己亲身体验的时候，感觉还是有所不同的，于是“数形结合”这四个字，也就成了学生理解偶函数概念、建立数学模型认知的源泉.

综上所述，高中数学教学中抓住最基本的数学语言施力，让学生在数学语言的理解与运用过程中，领略数学语言的精确性与简洁性，感受数学语言的抽象性以及图像的形象性. 在这样的数学学习体验过程中，数学学科核心素养的不同要素都可以得到不同程度的培养，这也就为数学学科核心素养要素的落地，寻找到了一条有效的途径，对于当前的高中数学教学而言，应当算是一种助力.