基于微课的高中数学概念课教学案例研究

谭含影

[摘  要] 微课是指导学生自主学习的重要工具，教师以微课的方式将某些重要的概念教学内容提前推送给学生，可以让学生在预学过程中得到更加充分且深入的学习，为了达到这一目的，教师设计微课必须讲究策略. 文章以“指数函数”的概念教学为案例，探讨了具体的设计和操作.

[关键词] 高中数学;微课教学;概念课;案例研究

以微课为主要载体引导学生建构数学概念时，教师务必要灵活地采用教学策略，要从教学内容的基本特点出发，而且还要切合学生的认知规律，选择合适的切入点来设计微课，这样才能让微课充分发挥其作用.

■基于微课的数学概念课教学策略

高中阶段所涉及的概念较为繁多，有函数、平面几何、立体几何等多个方面的，其中有些概念学生在初中就有过初步的认识，有的则是学生在高中阶段之后才开始接触的. 教师在设计微课时务必要将学生无法理解并接受的内容进行数学化处理，尤其要结合学生接受的难易程度对有关内容进行富有策略的加工.

1.？摇直观化教学策略

学生认知和理解概念，都要经过由直观到抽象，再由抽象到直观的过程[1]. 教师在设计并制作微课的时候，可以将与概念相对应的实物、模型、图片等内容直接展示出来，以提高概念描述的具体性和直观化. 比如指导学生认识函数的概念时，教师要意识到学生在这一块并非毫无基础，他们在以前学习过程中是结合变量之间的关系来研究的，高中阶段则要采用集合来进行描述，而这就具有极强的抽象性，因此在微课视频制作的过程中，教师必须结合具体的函数模型，引导学生搭建数集与数集之间的对应关系，并由此来对函数的概念形成更加精确的描述. 在微课教学的过程中，教师也要注意层层推进，让学生结合图片、课件、讲解等，重新建构对函数概念的认识，这样的微课将更加切合学生的概念认知需要.

2. 形义结合的教学策略

研究并认知数学概念必须深刻领会探究概念的科学方法与相关思想，数形结合就是一种非常可靠且有效的方法，它在很多数学概念的形成过程中，产生着不可替代的作用[2]. 利用微课来进行教学，教师要将相关方法介绍给学生，让学生能够更加快捷地理解并认知.

以函数的概念认知为例，教师在引导学生探索函数的概念时，可结合相关的图形，这里的图形可以是示意图，比如引导学生认识集合的概念：并集、交集等等;也可以是函数图像，事实上函数图像可以说是函数概念的一个基本组成，只有结合函数图像，学生才能更加精准地把握函数的性质，在微课制作中，教师要善于将图形素材纳入其中，让学生能够有效达成形义结合的效果.

3. 突出对比的教学策略

微课教学是让学生在课外自主结合教师的微课视频进行学习，这种情况下，学生有较高的自由度，因此在微课中，教师要侧重于方法引导，尤其是概念教学，教师要指导学生通过联系和对比的方法，突出概念之间的对比，让学生围绕相似或相近概念的研究，对学习内容产生更加深刻而直观的理解.

比如在指导学生研究双曲线的概念时，教师要将其与椭圆的概念进行比较，并将图像、方程、性质等内容都呈现在视频中，让学生通过比较发现他们之间的差别，这对学生的概念理解有较大帮助.

■微课教学的案例分析

下面笔者就以《指数函数》为例，探讨一下微课教学的设计和相关思考.

1.教学内容分析

微课教学的视频時间较短，其相关内容应该更具针对性，因此，教学内容的分析非常重要. 指数函数是学生高中阶段所学的一个初等函数概念，它是学生后续研究对数函数和幂函数的基础，在生物、物理等学科研究中也有广泛的应用，因此对学生以后的发展非常重要.

课程标准指出，学生在学习过程中需要掌握指数函数的概念，要求学生能够将该知识与其他知识联系起来学习，学生要结合具体的模型来理解指数函数，且在对比中研究指数函数与他们以往所学的一次函数等初等函数概念的差别，并且能够在实际问题分析中选用指数函数来研究，提升学习效果[3].

2.微课内容设计

针对教学内容，并基于微课的数学概念教学策略，《指数函数》一节的微课教学的设计可以从以下三个角度着手.

（1）结合实际模型来引入概念

微课中，教师采用图片的方式提出创设以下问题情境.

情境一：有一种细胞在分裂中有以下规律，1个可以分裂为2个，2个分裂为4个，4个分裂为8个，……，那么1个细胞，经过x次分裂，一共可以得到细胞y个，y与x的函数表达式是怎样的？

情境二：某放射性物质在进行衰变的时候有这样的规律，质量为1的该物质每经过一年之后，剩下来的质量是年初质量的一半，假设经过x年，剩余质量y与x之间的函数表达式怎样写？

教师提示：请暂停视频，自主思考一段时间，然后继续播放，比较你所写的表达式是否和屏幕上表达式一样？（视频在此停顿5秒，给学生思考的时间.）

教师继续引导：在刚才的问题分析中，我们得到了两个函数式y=2x和y=■■，请分析这两个函数有何特点？

视频在这一位置适当停顿，让学生思考. 然后引导学生对指数函数的概念进行概括：上述函数式有三个特点，其一指数幂形式，其二自变量在指数的位置，其三底数是常量，这其实是一种新型的函数形式，我们将其称作“指数函数”，怎样对其进行定义呢？

教师依然要停顿片刻，然后给出指数函数的概念表述：这种自变量在指数位置上，且底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.

（2）结合函数图像来理解概念

认识并理解函数的概念，必须结合函数的图像，教师可以指导学生在同一个坐标系中绘制出两个函数y=2x和y=■■的图像，然后引导学生围绕函数的特征展开思考.

教师提示：你们注意到自己所描绘图像的特点了吗？用形象化的语言来描绘，可以简述为“左一撇，右一捺. ”请继续思考，如果是y=4x和y=■■、y=5x和y=■■，它们的函数图像又是怎样的？（教师同样要提醒学生暂停视频，尝试操作并思考. ）

结合学生对个别函数的图像特点已经有所认知之后，教师可以通过几何画板，给学生展示函数底数的动态化调整，由此来强化他们对函数图像形式的进一步认识. 随后，教师即可指导学生结合指数函数的图像来研究函数的基本性质，包括定义域、值域以及单调性等等.

（3）结合比较思维来强化认识

任何一个知识点的学习都不应该是一个孤立的活动，尤其是在基本概念的学习过程中. 学生已有的函数基础，尤其是有关基本函数类型的认识，教师要指导学生有序梳理相关认识，及时做好整理.

在学生对指数函数的概念形成初步认识之后，教师提示学生：大家之前已经学习过一次函数、二次函数等等，你能从形式和性质等方面对这些函数进行比较吗？请将这个作为作业来完成，我们将在课堂上进行交流.

■案例分析

在上述教学案例中，我们针对学生在指数函数学习过程中可能遇到的困难，进行了充分的预设，并在微课中进行了积极而有效的引导.

就微课教学而言，交互性是它最明显的一个短板[4]，教师无法和学生进行及时沟通与对话，因此上述设计中，我们尤其做到适当的停顿，并经常提示学生自主暂停来思考问题，这样的操作有助于学生学习习惯的养成.

微课不应该是教师单方面知识点的讲解，在上述设计中，教师经常性地提问，以此来激起学生的思考，这一点和常态化的教学是没有差异的.

此外，微课本就是一种非常开放且活泼的教学方式，上述设计的最后一个流程中，我们以问题的方式让学生自发进行比较，然后将问题延伸到常规课堂，这样的教学可以让线上教学和线下教学实现完美对接，教学效果更好.

参考文献：

[1]  陈璐. 注重数学教学生活化，提高学生学习主动性——以“指数函数和对数函数的实际应用”教学为例[J]. 新课程学习（中），2013（09）.

[2]  王荣，张世斌. 基于课程目标设计教学目标的案例研究——以“指数函数及其性质（第1课时）”为例[J]. 中国数学教育，2016（22）.

[3]  王丽娟. 中职数学课“翻转课堂”教学模式的实践与思考——以《指数函数的图像与性质》一课为例[J]. 中学课程辅导（教师通讯），2015（09）.

[4]  李海霞. “翻轉”与“传统”融合的高职数学混合微课范式教学设计——以“定积分的概念”为例[J]. 江西电力职业技术学院学报，2018（12）.