基于高中数学素养培养的校本作业设计研究

韦保学

[摘  要] 分层教学中的分层作业设计对“低负、高效”的实现有着十分重要的意义. 鉴于此，文章结合高中生的具体学情，從分层作业的依据谈起，研究者提出层层递进、一题多解、引申推广等设计策略，希望可以点燃学生渴求知识的火花，改变当前数学作业中“高耗低效”的局面，以达到培养学生数学核心素养的目的.

[关键词] 校本作业设计;数学素养;层层递进;一题多解;引申推广

在大力倡导素质教育的当下，在致力于自主、探究和合作的今天，作为数学教师，不仅需关注课堂教学的有效性，还需密切注重作业设计的有效性. 众所周知，学生是课堂教学的主体，是数学学习的对象，作业设计的出发点和落脚点均是为了巩固基础知识，促进数学思维的发展，提升数学学习的能力. 从而，教师倘若还用以往的作业观来看待教学，对待学生，那显然是不合时宜的，是无法顺应新课程改革发展的. 从而，需不断更新作业设计的理念，基于“以生为本”的理念，既要做到创新，又要确保科学有效，设计出适合每个学生个性发展的作业.

普通高中着力于发展数学核心素养，并针对各个教学环节，结合相关内容提出关于核心素养的要求，从而，能否探索出提升核心素养的教学途径是每位数学教育工作者最重要的任务. 本学期，本校数学教师致力于在课题《校本作业设计》下落实核心素养，经过深入观察和仔细分析学生的作业现状，大胆实践并安排分层作业之后，学生的数学学习热情逐步提升，学习成绩也有了大幅度的提高，下面笔者重点谈谈自身的尝试，供同行参考.

■分层作业的依据

数学作业是学生在数学教学之后对新知进行巩固的一种活动，而对于数学学习，不同学生的认知水平差异较大，从而需要遵循学生的认知规律进行作业设计. 分层作业设计就是为了与学生认知水平的差异性相适应，将学生的作业划分为不同的阶段，完成适应认知水平的作业任务，从而使其在较高层次上掌握知识，获得数学探究的智慧，以落实核心素养的培养.

■分层作业的实施

1. 学生分层

分层作业的前提自然是对学生进行合理分组，分组的依据可以结合多个方面，如学习的成绩、学习的态度和学习的能力. 具体做法是：将学生分为A、B、C三层，A层是学习困难，接受能力较差，做作业比较困难的学生;B层是学习能力一般，但是智力水平较高，而由于学习方法欠缺，学习成绩也不稳定的学生;C层是学习能力强，且具有较高的智力因素，反应敏捷，具有良好的探究问题、分析问题和解决问题的能力.

2. 分层作业设计

完成了学生分层的任务后，更进一步地，需完成分层作业设计，针对不同层次的学生设计练习，题型由易到难，让不同层次学生选择完成，从而使得每个层次的学生都能领略数学探究的乐趣，推动数学思维的发展.

（1）层层递进式

案例1：以“函数与方程”的作业设计为例

基础题：已知函数f（x）=x+lnx，g（x）=x-■（x>0），h（x）=x-■-1，且其零点分别为x■，x■，x■，试判断x■，x■，x■的大小关系.

设计意图：本题是针对A层群体的学生而设计的，主要是对基本概念的整合，帮助学生更好地形成知识网络，从而有效避免能力无法提升，基础知识也未能掌握的尴尬，提升他们的学习积极性，激发他们的上进心.

提高题：已知函数f（x）=x2+（1-k）x-k的零点位于（2，3），试求k的取值范围.

设计意图：本题主要是针对B层学生而设计的，主要考查学生零点的掌握情况，尤其对一些注意点的领悟，从而培养中等生灵活运用知识的能力.

拓展题：已知函数f（x）=x2+3mx+2m+5.

①若f（x）有且仅有一个零点，试求出m的值;

②若f（x）有两个零点，且均大于-1，试求出m的值.

设计意图：本题主要是针对C层学生而设计的，问题具有一定的探究性，为学有余力的学生创造更多的探究空间，引导他们不断超越自我.

当然，分层作业的目的是“为了学生的发展”，因此，分层作业的意义并非分层布置，如A层学生在完成较为简单的基础题后，也可以试着去思考和尝试提高题与拓展题，从而提升学生的参与意识，获得探究的成就感，增强学习的信心. 就这样，在层层递进式的作业设计下，不仅做到兼顾不同层次的学生，让每个学生都有体会成功的机会，进而保持高昂的学习热情，还能很好地达成教学目标，促进全面进步.

（2）一题多解式

案例2：以“解析几何复习课”的作业设计为例

作业：已知椭圆■+■=1，点F是其左焦点，直线l过点F，并交椭圆于A，B两点，且有■=2，求直线l的方程.

设计意图：本题是一道孕育一题多解并能收获逻辑思维能力的数学问题. 学生均已掌握解决解析几何问题的一般性思路，从而根据笔者的预设，A层和B层学生会选择一般性解题策略去完成，而C层学生具有较高的逻辑思维能力，经过深入探究也能思考得出更为简洁的解法. 心理学认为，每个人都有成就感，从这一规律出发，教师需挖掘每个学生的最大潜能，多为学生提供自我演绎的机会[1]. 就这样，让学生走入一题多解的大观园，让学生通过自身的已有知识经验去探究、去创造，以获得解决问题的方法，体验数学探究给人的一种创造性的快乐，同时在及时对比和反思自身解法与其余解法的优劣性的过程中收获更多、更完善的解题策略，达到提升解题能力，培养学生创造性思维能力的目的.

创造性思维能力的培养只有在主动探究和创造的过程中才能实现，一题多解的训练是一个激发学生内在潜能、发展智力的过程. 从而，在分层作业设计中，教师以一题多解的创新作业形式，为学生提供了广阔的创造空间，点燃学生学习的火花，让每个学生处于积极创造的状态，去认知思考、努力探究、充分联想，通过直觉、灵感、想象、质疑等思维方式，有效锻炼数学思维品质[2].

（3）引申推广式

案例3：以复习“向量共线”的作业设计为例

例题：已知点O，A和B不共线，且有■=m■+n■（m，n∈R），试求出点A，B和C共线的充要条件.

引申1：已知等差数列{a■}，S■为{a■}的前n项和，若■=a■■+a■■，点A，B和C共线，且该直线不过点O，试求出S■.

引申2：已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，且点A坐标为（3，1），点B坐标为（-1，3），若点C满足■=α■+β■（α，β∈R），且α+β=1，试求出点C的轨迹方程.

引申3：如图1，已知△ABC中，点P在BN上，且■=m■+■■，■=■■，试求出实数m的值.

引申4：如图2，已知△ABC中，点E为AB中点，边AC上有一点F，BF与CE相交于点M，且有CF=2FA，设■=x■+y■，试求出x+y的值.

设计意图：作业设计中，教师需充分考虑学生的个体差异，并充分挖掘其内在潜能. 大量实践表明，只有让学生自己去探讨问题，才能激起思维活力，培养创造性思維能力. 从而，对于A层学生，教师采用“低起点，多反馈”的方式，引导他们总结向量共线的结论，并独立完成引申1和2，同时让他们尝试找一找引申3中隐含的共线，在合作讨论中解决问题;对于B层学生，教师则要求他们重点完成引申3，同时也可以接触一下引申4，从中锻炼思维的灵活性，让他们体会难度题的“高而可攀”;对于C层学生，则需完成所有问题，同时在探究引申3和4时，不仅需要确保解法正确，还需探索得出最优解法，从而实现触类旁通.

整个作业设计，教师牢牢把握住教学内容“向量共线”这一重心，打造出具有一定深度的高考模拟试题，让每个层次的学生都能自主作业，从而更好地转化学困生，培养出更多的学优生，促进全体学生的全面发展[3].

■结束语

《校本作业设计》课题实施的一年多以来，取得了初步的成绩，笔者任教的两个班级的成绩都有所提高，但差异性还是存在的，说明相同的设计策略在实践结果上是有所不同的，从而如何真正做到因材施教有待深入探索和研究. 总之，作业设计的分层在分层教学中不容忽视，对“低负、高效”的实现有着十分重要的意义. 希望本文提出的层层递进、一题多解、引申推广等分层策略引导实践中，可以点燃学生渴求知识的火花，并促使它一直燃烧下去，以达到培养学生数学核心素养的目的.

参考文献：

[1]  袁红春. 分层教学让因材施教真正落到实处——新课标下高中数学“分层教学”的实践与体会[J]. 广州广播电视大学学报，2016（06）.

[2]  周洪哲. 让学生在不同层次上提升——分层教学策略在初中数学课堂运用初探[J]. 新课程（中），2012（12）.

[3]  柯桂宏. 高中数学分层作业的“接力导师制”辅导模式与评价机制[J]. 福建中学数学，2017（07）.