积累数学活动经验，提高学生数学素养

朱岩

[摘要]数学素养是指在人的先天性生理基础上受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的努力和实践认知活动而获得的数学知识、数学能力和数学品质。数学教学活动要从学生的认知起点出发，引导学生积极主动地去探索、去发现、去体会，让学生通过数学活动积累经验，从而提升自身的数学素养。

[关键词]数学素养;概念教学;概念本质;数学活动经验

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0042-02

数学活动经验是学生个体经验中的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。教师应该把目光放得更长远一些，只有重视学生数学活动经验的积累，学生才可能更好地经历数学活动经验萌芽、生长、积累与提升的过程。在教学中，教师要精心设计生动有效的探究活动，激发学生学习数学的兴趣，充分利用学生的已有知识经验，促使数学知识自然生长，使学生有所收获。

一、明晰概念本质，关注知识形成过程中的认知经验

核心素养的培养，基本的支撑还是基本概念和观点，尤其要把握好基本概念间的横向联系。教师要把握概念间联系的一个导向，关键是设置一个能引发学生兴趣的教学活动，让学生参与其中，手和脑都动起来。概念教学的追求是让学生真正从意义上理解和从本质上把握概念。下面以“分数的意义”为例。

【片段一】课堂引入，唤起经验

师（出示1个苹果）：你能用学过的数来表示吗？

生1：1。

师：这里用1表示数量，1还能表示什么？

生2：1本书、1张桌子、1把直尺……

师：通过交流，我们发现身边的很多物体都能用1来表示。（板书：1可以表示单独的1个物体）想一想，1还可以表示什么呢？

生3：还可以表示我们一个班的学生。

师：看看你的周围，我们一个班的学生这么多，不止1人，真的可以用1表示吗？

生3：虽然有很多人，但我们是一个整体。既然是一个整体，就可以用1来表示。

师：多个学生被看作一个整体，就可以用1来表示。你很善于思考，一下子给我们打开了局面。

生4：1也能表示一箱牛奶。

生5：1能表示一个年级的学生。

生6：1还能表示一个学校的学生。

生7：1也可以表示一箱水果。

师：1真的很神奇，可以表示这么多事物。回忆我们学过的知识，1表示的内容一样吗？有没有什么变化？

生8：不一样！一年级时，1表示的都是单独的1个物体，现在1既可以表示1个物体，也可以表示由多个物体组成的一个整体。

师：对！现在的“1”能表示的事物变得更丰富了。

正确地认识单位“1”，对于建立分数概念至关重要。学生理解单位“1”和分数单位的过程，充分体现了数学的高度抽象概括的特征。教学时，教师应重视引导学生认识单位“1”的过程，从生活中的微观世界逐步过渡到宏观世界，从数量、面积延伸至质量、时间……让学生知道这些都可以用单位“1”来表示。从学生熟悉的生活场景提升到学生未知的、不熟悉的领域，拓展学生的认知范围，进一步渗透整体意识，强化学生的单位意识，为建立分数概念打下坚实的基础。

二、从调查到了解，激发学生的已有经验

在教学活动前，教师要先了解学生的学习起点，从而确定课堂教学的真正起点，有效地把握学生思维发展的生长点，从而设计出能使学生经历分数概念的发生、感知、建构的完整过程的教学活动，提升课堂教学实效。

【片段二】前测分析，打破传统，勇于尝试

在教学前，教师有必要对学生进行细致有效的学情调查。笔者在教学前做了如下学情调查（如图1，一共有44人参与调查）。

学生对于“什么叫分数？”的回答：①分数就是平均分成多少份的那个数;②表示一份或几份的数;③把一个物体分成1份、2份、3份就是分数;④能表示物体的几分之几;⑤由分子和分母组成的数叫分数，把一个整体分成几份是分母，取几份是分子;⑥把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一;⑦把一个物体分成几份，取里面的几份或一份就是分数;⑧把一个物体平均分成x份，取其中的y份就是y/x。第2题中，题（1）只有1人回答错误;题（2）有12人回答错误（10人用分数表示空白部分，2人将分子、分母写反）。对于“题（2）中的两个分数有什么联系和区别？”，有14人填“平均分的份数不同”;有18人填“分数相同，意义不同”;有2人填“第一个图是2个圆形为一组，第二个图是1个圆形为一组”……

从学情调查结果可以看出，学生对于分数的理解有一定的知识基础，但对于分数意义的表达不够完整，对于分数单位的理解有困难。

基于上述调查，在教学设计时，教师应把教学重点放在让学生记住分数和分数单位的含义上，通过合理地使用教具，让学生在动手操作的过程中，自然地将直观演示学具的体悟抽象为分数概念的理解。如：1米长的绳子、1张纸、1个月饼、8个圆片……学生根据自己的理解，借助一种或几种学具去创造分数，在动手操作的过程中去思考“把谁看作了一个整体”，直观地感知到一个物体、一个计量单位或许多物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，都可用分数来表示，进一步感知分数的意义。

三、从经历到感悟，引导学生在探究中积累数学活动经验

在教学中，教师应关注学生的发言和感受，让学生通过数学活动经验的积累，一步一步地感受分数的意义。另外，教师要改变固有思路，概念教学不应靠死记硬背，而是要追求思维上的真理解，教师需要不断思考、尝试，为学生感知、理解和应用概念奠定坚实的基础。

【片段三】操作实验，积累活动经验

为了加深学生对分数意义的理解，笔者在练习环节中做了这样的安排（如图2）。

第1关是教材中的练习。第2关是对教材习题进行加工后的提升练习。第3关的设计依据：一是适度综合教材中的习题，让学生在具体问题中探究是把哪个量看作“单位1”，厘清分数的本质;二是发展学生数感，深化学生对分数意义的感受与理解;三是渗透极限的数学思想，在现实的问题情境中，引导学生通过自主探究理解并感悟分数的意义。因此，练习的设计既要尊重教材，选用教材中原有的内容，又要考虑学生个体之间的差异，设计梯度性的练习，力求学生全员参与，让每个学生都能在数学学习活动中得到不同程度的发展。

史宁中教授说过：“智慧并不完全依赖知识的多少，而是依赖知识的运用，依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨炼。”在学习活动中，学生借助已有知識经验来学习新的知识，这是一个从感性到理性的认知过程，是一个认知不断加深、理论与实践相互进化的过程。因此，教师要引导学生用所学知识去解决实际问题，特别是一些生活中的数学问题，帮助学生积累数学应用的经验。

综上所述，在设计数学学习活动时，教师既要重视学生已有的实际生活经验和数学知识，又要善于将学生所需掌握的数学知识与方法和生活实际联系在一起，进一步加深学生对数学知识的理解，让学生切实感受到数学在生活中无处不在，在帮助学生积累数学经验，提高数学素养的同时，体验到数学的价值。

（责编 李琪琦）