小学数学中段估算典型错误类别罗列及干预策略新探

张静波

[摘要]自2001年以来，估算作为新课程标准增加的内容一直被反复强调，但学生习惯于用精算取代估算，且估算认识模糊、估算能力缺失。给出中段学生估算中的四种典型错误，并提出相应的干预策略。

[关键词]估算;典型错误;干预策略

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0022-04

估算（computational estimation）（本文著重分析计算中的估算），是指个体懂得什么情况宜于估计而不必准确计算，并会加以应用，适用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性。20世纪90年代编写的《九年制义务教育小学数学教学大纲》和教科书中的估算，是数学课程改革重点强调的内容之一。《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”但在教学中发现，学生的估算错误频现，估算意识缺失，估算能力薄弱。学生对于估算的理解十分片面，作业中常常出现显而易见的错误。

【错例1】学校召开运动会，二（1）班有39人参加，二（2）班有42人参加，两个班大约有多少人参加学校运动会？

错解：39+42=81≈80（人）。（错误率：26.8%）

【错例2】十一黄金周期间，H市前年接待游客约94万人，去年游客比前年约多12万人。去年大约接待游客多少万人？

错解：94+12≈100（万人）。（错误率：43.9%）

（90）  （10）

【错例3】聪聪一家去饭店吃饭，点的菜如下：酸菜鱼33元、土豆丝21元、炸香菇23元、炖排骨29元。请你估计一下，爸爸带100元钱够吗？

错解：33+21+23+29≈100（元），够了。（错误率：51.2%）

以上错例反映学生用精算取代估算、估算认识模糊、估算方法缺失的现象。

缘何学生错误频现，对估算的理解片面，估算能力缺失？是谁阻碍了估算教学？教师该采取哪些策略以引导学生提高估算意识，培养估算的能力呢？

一、典型错例及分析

1.典型错例的来源

我们把在估算调查、课堂研磨、学生作业或检测中得到的错误率较高（全班错误率≥15%）的数学题，视为估算典型错例。把三、四年级习题按类进行了罗列，分类整理出了83题估算错例，通过问卷、访谈，将学生的错误率进行了统计，并进行了初步分析。

2.典型错例的归类

二、干预策略的探索

每一道估算错例并非孤立存在，教师要重视的是错误背后的“面”、错误背后的“源”，只有“以点带面，有序训练”，方能消除病根，矫正错误。因此，我们着眼于估算教学的整体，以如下的方式和步骤对错例进行课堂研磨、策略探索。

【策略探索】

策略一：精选扩充估算素材

针对错误类别一中反映的“要求估算仍精算，缺乏估算意识”问题，把重点放在估算素材的撷取上，摒弃那些为了估算而估算且容易误导学生的题目，将教材合理地加以选择、重组、扩充，使学生真正体会到估算的必要性。

做法1：改编估算数据

对不能体现估算价值的题目进行改编，引导学生在算法交流中体会到有些题目采用估算比精算简便，并自觉加以应用。

【案例】“每个足球78元，要买2个足球，请你估计150元钱够吗？”由于数据过于简单，体现不出估算的必要性，可改为“每个足球71元，要买3个足球，请你估计带200元钱够吗？”引导学生探讨：假如每个足球估成70元，3个足球就已经要210元，已经超过了200元，因此带200元钱肯定是不够的。

做法2：扩充估算素材

估算素材中的“购物问题”在生活中较为常见，多种版本教材常编排以购物作为估算的教学内容，但估算并不局限于购物时使用，对此可进行扩充。

（1）行程问题（上学）

【案例】从强强家到学校，走哪条路最近？

在比较两条路的远近时，可采用精算和估算两种方法，让学生体会到：一些没有要求用估算解决的题目，采用估算解决比精算更方便快捷。

（2）工程问题（修路）

【案例】两支修路队一起修路：

①第一天两队大约一共修了多少米？

②估计两队哪一天修得最多？

（3）日常生活问题（分糖果）

【案例】有75粒装的糖3盒，分给四年级的小朋友。每人6颗，这些糖够分给哪个班的小朋友？

（4）百科知识类问题

【案例】

猎豹一分钟大约能跑几米？

引入一些百科知识类问题来丰富估算素材，通过拓展估算素材，让学生体会到计算（包括精算和估算）及估算在生活中广泛应用，从而在学习中自觉应用估算来解决问题。

【成效反馈】

通过上述做法，学生的主动估算意识有了提升，估算错误下降。例如，教学“乘数是一位数的乘法估算”后，我们对平行班和实验班进行了后测对比，以下是其中一题的对比情况：

后测题：一座桥限重3吨，一辆货车装了6箱货物，每箱285千克，车重986千克。这辆车可以安全过桥吗？

实验班38人中15人主动采用估算解决问题，而平行班的41人均采用了较复杂的精算解决问题。两班对比结果见下表：

表中数据反映实验班的学生体会到了估算的价值，能主动运用估算解决问题。

策略二：引导辨析估算方法

针对错误类别二中所反映的“看到‘大约就估算，估算流于形式”问题，可通过“关键词辨析、估法对比”的方法引导学生多角度理解估算，彰显估算的价值。

做法1：关键词辨析，摒弃错误。

设计对比题型，在辨析关键词中让学生理解：并不是有了“大约”就要估，估算并不是一种形式。

【案例】“三位数加减法估算”练习题

（1）前年接待游客约194万人，去年比前年约多12万人。去年大约接待游客多少万人？

（2）手工组去年创作了198幅作品，今年比去年多了93幅。今年大约创作了几幅作品？

引导学生辨析：题（1）中虽然有“大约”两个字，但是由于条件给的也是大约数，因此不要求估算。而题（2）则不需要精确值，用估算就可解决问题。

做法2：多样估法，体验价值。

针对“估算流于形式、方法单一”的问题，除了教“凑整估”外，还要引导学生利用“估位数、估高位、估个位”等多种估法解决问题，从而让学生体会到估算并非只是一种形式。

【案例】教学“乘数是一位数的乘法计算”时，创造机会让学生结合估算说算理。在说为什么出错这一环节中，可引导学生采用估算检验得数，得出了“估位数、估高位、估个位”三种估法，体会估算的实用性。

题目：判断对错，并说说理由。（时间设定：5分钟）

108×4=302（ ） 62×6=378（）

理由： 理由：

87×5=75（ ） 101×3=301（）

理由： 理由：

课后，我们分别对实验班和平行班的解题结果进行了统计。

实验班的学生一致反映：以前一拿到题目就列竖式计算，但通过今天这堂课发现，有时候只要估一下就可以很快判断是否出错，原来估算并非只是一种形式！

策略三：分类沟通估算联系

错误类别三中反映的最关键的问题是“估算方法机械化”，究其原因是将仅有的几堂估算课作为零部件分离肢解教学所致。对此可采用分类比较，在对比中交流各种估法的异同之处，沟通各类估算间的联系。

特别是除法估算，学生容易将加减法估算、乘除法估算的方法迁移过来，而通过对比，能让学生体会到：对于除法估算，不能机械地照搬加减法和乘除法的估算方法，而应该根据乘法口诀，将被除数估成能被除数整除的整百整十数来算才简便。

【案例】两三位数乘一位数的估算，如“123×8≈（ ）”，不能简单地告知学生“把123看作100”，而应该通过题组对比引导学生得出一般的规律：“乘法估算中估位数多的数，结果更接近正确数”“估成整百整十数比估成整百数更接近正确数”。可进行四方面的对比：

无论是教学加减法估算或者乘除法估算，我们没有简单地就题论题，而是通过对比分析，深入解剖算理，引导学生沟通各类估算的联系。

策略四：结合情境交流估法

针对错误类别四中反映的“不按情境选估法，估算能力薄弱”的问题，可引导学生充分交流进一估（大估）、去尾估（小估）、四舍五入估等多种估法在具体生活情境中的适用性，教给学生灵活选择估算的方法。

1.交流“能不能估”

设置对比题组，让学生在交流讨论中体会有些情境不适合用估算解决。

【案例】两位数加减法估算练习题

（1）聪聪一家去饭店吃饭，点的菜如下：酸菜鱼28元、土豆丝18元、炸香菇13元、炖排骨29元。爸爸带100元钱够吗？谁能用最快的速度判断爸爸带100元钱够还是不够？

（2）聪聪一家去饭店吃饭，点的菜如下：酸菜鱼33元、土豆丝21元、炸香菇23元、炖排骨29元。爸爸带100元钱够吗？谁能用最快的速度判断爸爸带100元钱够还是不够？

首先让学生对第（1）题展开讨论，提出各种估法——减法估算、加法估算、加减混合估算，然后通过对比（1）（2），得出估算的方法并非都是机械的、一成不变的，是要根据实际情境有所选择和调整。比如第（2）题就不能套用第（1）題的估法，具体情况需要进行具体分析。

2.交流“用什么方法估”

【案例】三位数加减法估算习题

爸爸想买以下两件商品：皮鞋386元、西服655元。

（1）购买前估计，带1000元够不够？（估算，大估）

（2）付款前估计，大约需要几元？（估算，可用凑整估）

（3）收银员收款，一共需要多少元？（精算）

（4）购物800元以上可抽奖一次，能否抽奖？（估算，小估）

学生体会到不同的情境下需要用不同的方法，从而交流得出：第（1）问需要用“大估”，第（2）问只需要用“凑整估”就行了，第（3）问需要精算，而第（4）问需要用“小估”来解决问题。结合具体的情境让学生在交流中选择适用的估法，就能矫正学生“不按情境选估法”的错误。

3.摈弃解题格式的禁锢

与学生访谈得知：有些题目他们是会估算的，但是拘于格式太繁杂，所以宁可选择精算。因此，我们摒弃了对估算格式的禁锢，让学生口头交流估算的过程和方法，从而提高学生估算的能动性。

【案例】小数加减法练习题

李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够吗？

生1：“买一袋面最多31元，两袋面不超过62元，买牛肉最多20元，加起来最多82元，李阿姨的钱是够的。”

生2：“李阿姨买两袋面的钱，算62元，那也还剩38元，牛肉只要19元多，所以李阿姨带的钱肯定够了。”

生3：“100元买一袋面，还剩70元，买了两袋面还剩40元，牛肉只要19元多，李阿姨带的钱肯定够了。”

学生在充分交流的过程中真正理解了估算的意义，提高了估算的能力。

后测结果显示，实验班主动估算能力明显优于平行班。（详见表4）

实验证明，实施四种策略后，学生的估算错误大大降低，主动估算的意识得到培养，估算的能力有了显著的提升。

（责编 金铃）