高中数学：体验与核心素养

贾湘彬

[摘  要] 核心素养的培养既需要以核心素养的理念作为引导，同时又离不开传统教学中形成的有效的教学思路，利用一些行之有效的教学方式，并使之与核心素养的培养结合起来，是比较现实的实现核心素养培养的思路. 体验这种教学方式对于高中数学教学来说非常适用. 而数学建模作为一个能力要求较高、需要学生思维高强度参与的过程，如果有了体验的参与，那学生在建模过程中会有更加强大的内驱力，同时能够让数学建模的过程变得更加科学.

[关键词] 高中数学;数学体验;核心素养;数学建模

在核心素养的背景之下，通过什么样的课堂教学路径，来实现核心素养的落地，是摆在每一个高中数学教师面前的问题. 由于数学学科是基础性学科之一，在核心素养培养的过程中具有一定的代表性，因此在数学教学中如何实现核心素养的培养，更加具有研究意义. 一般认为，核心素养的培养既需要以核心素养的理念作为引导，尤其是在数学学科中要研究数学学科核心素养的六个要素，并寻找引导思路，同时又离不开传统教学中形成的有效的教学思路，利用一些行之有效的教学方式，并使之与核心素养的培养结合起来，是比较现实的实现核心素养培养的思路. 基于这一思路，笔者提出了通过体验来促进学生核心素养培养的观点，并在教学中得到了证实，在此以“数学建模”为例进行一个总结，并与同行分享.

■体验与数学建模的关系

数学建模是高中数学学科核心素养的重要组成部分，在数学教学中，教师应该重视对学生建模思想的培养，应该改变教学思想，把建模思想融入教学中，以便对学生产生潜移默化的影响. 那么，体验为什么能够促进数学建模素养的培养呢？这还要从体验与数学建模的关系说起.

体验主要强调的是学生在学习过程中的活动参与与思维参与，强调通过学生的做来获得直接的感知，并在建立的感知的基础上，去建构数学概念或者是规律. 相对于一般的讲授式教学而言，体验的主体是学生，体验过程中学生会更加直接且充分地加工数学学习内容，所获得的认识都是比较直接的，同时体验过程中无论是成功的地方还是有挑战的地方，都能够让学生的情感产生明显的参与效应，从而使得情感可以成为学生学习的推动力量，这是传统的讲授式教学所难以替代的. 因此，体验这种教学方式对于高中数学教学来说非常适用. 而数学建模作为一个能力要求较高、需要学生思维高强度参与的过程，如果有了体验的参与，那学生在建模过程中会有更加强大的内驱力，同时能够让数学建模的过程变得更加科学.

举个例子，对于“函数”概念的教学，如果只用讲授的方式，那教师可能只是给学生提供函数的定义，然后告知学生这是一个重要的数学模型. 但这只能让学生产生“函数是数学模型”的认识，学生并没有经历一个数学建模的过程，自然也就无法培养学生的数学建模素养;相反，如果给学生设计一个体验过程，那学生就能够经历数学建模的过程，对函数作为模型的存在的认识就会深刻得多.

很显然，让学生参与体验确实能够更好地促进数学建模素养的落地.

■利用体验促进数学建模

当然，在具体的教学过程中，体验还是要认真设计的，并不是说让学生动手做就是体验，真正有效的体验，应当是动手与动脑同时进行且能够互相促进的，最终也是指向数学知识的高效生成的，只有这样数学建模的素养才能真正存在于体验的过程当中.

就以上面所举的“函数”概念教学为例，考虑到利用数学综合实践生成数学建模核心素养. 笔者就在教学中设计了一个活动，具体是这样的：

首先，给学生一个比较熟悉的生活中的函数实例，最简单的就是学生在物理学科中学到的自由落体之类的实例. 笔者在教学中设计了两个体验活动：一是让学生画出一个小球自由下落时每隔相同时间在空中的位置关系;二是让学生用表格列出小球下落高度与下落时间之间的关系. 这两个体验活动，都需要学生去动手完成，但动手所画或所列的表格，又是思维的产物，因此这样的体验过程保证了学生的手脑并用.

其次，用建模思想引领学生的深入体验. 此处先提出一个问题：物体自由下落过程中的高度与时间，可以与此前学过的哪些知识进行对应？此处预设的答案是“集合”;然后提出问题：下落的高度与时间的对应关系是怎样的？预设的答案是“一一对应，且唯一对应”. 有了这样的认识，再让学生思考：在生活中还有哪些例子是两个具有因果关系的集合中的元素一一对应？这样就将学生的思维引向了类似例子的探寻，这也是一个体验过程，只不过更多的是大脑思考，学生所进行的体验过程是将自己想到的例子与原来的例子进行对比，对比的结果就是学生对“两个非空数集，按某种确定的对应关系，使得一个数集中的任意一个数，都能够在另一个数集中有一个数与之对应”产生比较深刻的认识. 而这个认识，就可以成为函数概念建立的基础.

这个基础实际上就是数学建模的基础，学生在此过程中通过数学思想方法的运用，逐步建立起上述理解之后，就可以引导学生向函数的准确的数学定义过渡，于是就建立起了“函数”这一数学模型.

■体验中的数学建模思考

在数学建模素养培养的过程中重视体验的作用，在笔者看来是十分必要的，这是因为对于高中学生的数学学习过程分析可以发现，绝大多数学生对高中数学学习感觉到吃力，而其中的主要原因，就是因為高中数学知识太过抽象，数学课堂上大量的纯粹的逻辑推理，让学生学起来倍感吃力. 相比较而言，如果让学生去体验，那就可以化解学生感觉到数学知识非常抽象的困难，可以让学生的形象思维对抽象思维形成有益的补充. 从这个角度讲，要让体验有效地发挥促进学生核心素养落地的作用，包括数学建模在内的教学，就需要教师创设良好的情境，然后在问题解决与运用中形成能力. 同时需要强调的是数学建模的教学，是应当且可以面向全体的. 只有面向全体的体验，才是学生素养培养的基本保证，很大程度上讲，面向全体的体验，正是为了弥补学生感觉到数学知识抽象的不足，是为了促进全体学生更好地加工数学学习素材，形成数学知识体系，并在此过程中形成对数学学科的准确理解，知道数学并不只是空洞的推理，也包括数学与生活实例之间的密切联系.

大量事实表明，在高中数学教学中重视了学生的体验，那学生就能够更加亲近数学学习过程，能够更好地将生活实际与数学联系起来，尤其是体验可以让学生在数学学习过程中更加活跃思维，这就意味着学生加工数学知识的过程将更加丰富. 于是数学知识的学习、数学知识体系的建立、数学核心素养的落地，就能够得到全面的培养.