核心素养视角下高中数学探究式教学

杨杰

[摘  要] 核心素养视角下的高中数学探究式教学不仅能够给予学生更大的思考空间，而且也能有效促使学生亲历知识发现、探索与形成的过程. 文章在阐述高中数学探究式教学内容选择原则的基础上，以“幂函数”教学为例探讨了核心素养视角下高中数学探究式教学的优化途径和教学策略.

[关键词] 高中数学;探究式教学;核心素养

关注学生的学习过程是教育教学的普遍共识，而探究式教学立足于学生主体地位，能够引导学生将所学知识应用到具体问题和实际生活中，而且也有利于高阶思维的培养与发展[1]. 而高中数学知识较为繁杂和抽象，在获取新知、搜集和处理信息、分析和解决问题等方面与高中数学教学的目标和要求还存在着较大差距. 因此，高中数学教学应顺应新时期核心素养培养的趋势，引导学生在探索、发现等教学活动中全面提升学生核心素养.

■高中数学探究式教学内容选择原则

探究式教学并不适宜于所有学习内容，因此，在教学选材方面应遵循以下几个原则.

1. 趣味性原则

教师应选择一些既能联系生活实际，又能结合教材的内容，促使学生产生欲望、困惑等积极的情绪感受，不断吸引学生主动参与教师所创建的问题情境之中. 例如，在“幂函数”教学中，笔者利用学生已学知识创设情境，从而激发学生探究的兴趣，不断将其探究学习推向深入.

2. 适度原则

探究的内容要以“学生发展区”为着力点，不能过于简单，也不能难度较大，并且还充分考虑课时因素，既要保障有充足的时间促使学生相互交流和发现规律，又要避免由于探究时间过长而出现延误课时的现象[2]. 以“幂函数”课题探究为例，教师可以从以下几个问题引导学生探究，即幂函数有哪些基本性质？其图像是什么现状？如何能够得到幂函数的图像？幂函数图像是如何体现幂函数性质的？

3. 可操作性原则

为了达到“拔出萝卜带出泥”的效果，教师在选择课题时既不能与课程内容太远，也不能与课程内容太近，特别是要抛弃那些需要补充铺垫过多新内容才能完成的课题，而应选择一些启迪性较强的实际问题，鼓励学生通过这些实际问题的探索，促使学生发现知识的本质和规律，有效掌握蕴含在探究过程中的数学思想和方法.

■核心素养视角下优化高中数学探究式教学途径

1. 主动参与，营造探究的课堂氛围

教师应在日常教学中主动暴露自己教学过程中的错误或者知识结构的漏洞，主动转变为学生探究过程中的合作者和引导者. 在具体实践中，教师应通过叙事性的民主对话交流方式，或者是重复式确认学生的语言，或者是主动暴露自己的解题思路，一旦有学生提出不同的看法和意见之后，教师应尊重学生的思维方式和想法，尽可能地为学生提供识别或区分的多样性和选择性，容忍歧义，搜索各种不同声音和异类做法.

2. 创设问题，培养学生的问题意识

教师应根据教学的内容和创设的情境，及时呈现各种丰富的素材，有意识地设计“问题串”，使得学生敢于提出问题、发现问题;还可以利用学生的认知矛盾，或者选择能够展示知识形成过程的数学概念、定理等基本知识，或者是生活中的实际问题来创设.

3. 思想引领，传授学生探究的方法

教师应呈现较为丰富的数学探究课题案例和背景材料，围绕学生已有知识和积累经验，利用类比发现、概括探究等方式，把揭示概念、证明法则、归纳总结、规律设计成为学生探究性学习的过程，促进学生自主置疑、解决问题和拓展思维[3]. 例如，在探究幂函数的性质时，笔者类比指数函数、对数函数的性质，通过设计探究问题的形式将探究幂函数的性质转变成为教师引导下的“再创造”过程.

4. 变被动为主动，传统教学与探究式教学相融合

教师应利用探究式教学主动探究问题、发现问题、解决问题，利用其优势改变传统教学方式;同时，也要注重传统教学为探究式教学所提供的基础性知识，要将探究式教学视作为对传统教学的一种发展和补充. 例如，在幂函数概念总结提升时，笔者为了培养学生的探究能力，提高基本知识和技能，采用了传统的讲练方式共同探讨、总结归纳出幂函数的概念.

■核心素养视角下高中数学探究式教学实践

仅有相关理论是不够的，高中数学探究式教学理应是理论与实践相结合的，而幂函数是高中数学三大基本函数之一，并且幂函数与指数函数、对数函数易混淆，因此，以幂函数学习为载体，进一步深入研究高中数学探究式教学.

1. 设置问题，创设情境

为了创建一种具有情绪安全感的课堂环境，在学生探究问题时敢问敢说，笔者从学生已经掌握的数学知识出发，设计了如下问题，并要求学生在罗列函数解析式的基础上，总结其共同点.

问题1：已知某水果1斤1元，则购买数量x（斤）与支付钱数y（元）之间有什么关系？（y=x）

问题2：已知x为某一正方形瓷磚的边长，则该瓷砖的表面积是多少？（y=x2）

问题3：已知x为一正方形绿化园林的面积，那么该园林的边长y是多少？（y=■=x■）

问题4：已知小鱼x秒内在海洋内游行1米，则该小鱼的游行速度是多少？（y=■=x-1）

然后，要求学生回顾指数函数、对数函数的定义，采用类比等方式，以小组为单位共同探讨并总结出幂函数的定义.

2. 新旧对比，获得体验

针对幂函数、指数函数、对数函数易混淆的现象，教师应通过幂函数与指数函数的解析式是否一样等提问方式引导学生注意辨析，进一步引导学生辨析指数函数、对数函数之间的联系与区别，并在此基础上引导学生总结得出幂函数与指数函数之间的相同点和不同点. 即两者都采用了指数的形式，但指数函数的底数为大于0且不等于1的常数，指数是自变量;而幂函数的指数为常数，底数是自变量. 然后，结合传统教学，设计了如下练习题目：

（1）下列选项中，哪些是幂函数？若不是，请说明你判断的理由.

①y=0.2x; ②y=x■;

③y=x-1; ④y=x-2;

⑤y=2x2.

（2）下列函数中，其定义域为[0，+∞]的是__________.

①y=x2; ②y=x■;

③y=x-1; ④y=x3.

3. 探索讨论，逻辑论证

为了有效加深学生对幂函数概念的理解和性质的探究，教师应结合传统作图的形式组织学生探究幂函数的性质.

探究问题1：在同一坐标系中，分别描绘出y=x，y=x2，y=x3，y=x■的图像.

教师进行巡视，对于个别有问题的学生进行指导，找出学生在作图过程中的典型问题并应用PPT展示;然后，组织学生探讨并总结出幂函数的共性. 即幂函数恒过（1，1）和（0，0）这两点，在第一象限内函数随着x的增大而增大.

以上性质是通过探究获得的，但这一性质能否获得推广还需要进行严密的证明，最后组织学生进行验证，充分体现归纳猜想证明的数学思想.

探究问题2：在同一坐标系中，分别描绘出y=x-1，y=x-2的图像.

再次组织学生按照上述方式进行探究，归纳总结出y=xa（a<0）的性质.

4. 总结反思，深化提高

以本节课程收获和存在的问题为主题，随机邀请学生对幂函数概念、图像以及性质进行总结，对于学生总结不到位的，其他学生和教师应及时给予完善和补充，并设计以下问题要求学生独自完成，思考两个数比较大小时，什么情况下应用幂函数模型，什么情况下应用指数函数模型.

比大小：

（1）1.3■______1.4■;

（2）0.26-1______1.4■;？摇

（3）0.7■______0.72;

（4）（-5.2）-2______（-5.2）2.

■结语

经历过程与获得结论同样重要，核心素养视角下的高中数学探究式教学不仅能够给予学生更大的思考空间，而且能有效地促使学生亲历知识发现、探索与形成的过程[4]. 然而，核心素养视角下的高中数学研究式教学并不是一蹴而就的，需要教师在具体教学中善于创设问题情境、传授类比等更多探究方法，并将探究式教学与传统教学相互融合，只有这样，才能在反复的探究体验中理解新知，才能帮助学生内化知识形成数学素养.

参考文献：

[1]  殷长征. 基于核心素养导向下教材和教学設计关系的思考——以苏教版高中数学教材为例[J]. 中学数学杂志，2019（07）.

[2]  张新村. 探究式教学在高中数学课堂上的应用[J]. 数学教学通讯，2019（06）.

[3]  林新潮. 高中数学的探究式教学策略[J]. 福建中学数学，2018（02）.

[4]  肖月萍. 浅谈探究性学习在高中数学教学中的应用[J]. 高中数学教与学，2017（07）.