换元法在不等式中的重要应用

孙宇

【摘要】“换元法”是高中数学学习中的最重要的思想方法之一，其在不等式中的应用是最为典型的，也是最巧妙、最广泛的.但是对于大部分学生来说，由于这类题的题干特别简单，因此解题思路反而打不开，不容易动笔求解.

【关键词】换元法;不等式;思想方法

一、对换元法的理解

“换元法”，简单地说就是对题干中的未知元进行更换，从而使得代数式更加简单或者变换成我们熟知的一种形式（其中还可能会涉及消元法的使用）.一般情况下，对于换元法的使用有两种类别：一种是将多项式进行换元（换元后，代数式中含有一个未知元或两个未知元）;另一种是将函数进行换元（换元后，函数中只含有一个未知元）.在换元的过程中，要特别注意未知元的取值范围.在使用换元法后，一般代数式的形式就会更加简单、明了，就会变成“基本不等式”（“勾函数”形式）或者“二次函数”形式.在不等式的证明中有很多重要的方法蕴含着高度的概括性、层次性、广泛性等，其中换元法最能显示出其强大的作用.

二、换元法在不等式中的应用

我们综合分析三种方法的求解过程可知，解题方法的选择需要对题设条件、所求问题等进行综合观察，这对学生求解代数不等式问题的能力的要求比较高，需要学生有清晰的思路和理解方法，并能对不等式中重要的公式融会贯通，利用换元法进行消元，从而将二元最值问题转化为一元最值问题进行求解.

三、综合分析

通过以上几道例题我们可以看出，换元法在整个不等式问题的求解中占据着重要的位置，一般性的不等式的求解方法就是“化繁為简”.

在解决不等式问题的时候，我们一定要冷静思考，探究题设条件与问题之间的内在联系，从而得到解题的思路.换元法是其中必不可少的解题方法，而且如何换元是不等式题目的难点和突破点.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中课程方案（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.