高中数学不等式解题技巧总结

段明康

摘 要：高中数学不等式的知识不仅在数学课程中占有重要的地位，而且不等式问题在数学考试中所占的比例也越来越大。高中数学不等式解题过程中，需要一定的解题技巧作为支撑，才能提高数学解题效率。

关键词：高中数学；不等式；解题技巧；规律

中图分类号：G632文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）11-0071-01

数学是一门规律性和逻辑性都较强的学科。数学不等式属于高中数学学习中的重难点，且在考试中占有较大比例。高中生在日常的学习当中，若无法准确的掌握高中数学不等式解题技巧，不仅不能掌握数学知识，提高数学成绩，而且还会在数学习题解答中遇到困难，降低解题速度。因此，在高中数学不等式学习过程中，我们需要重视挖规律、重逻辑的解题技巧，以提高高中数学学习的效率。

一、巧妙换元，用换元法去简化习题

在解数学题的过程中，需要将某一个式子当成统一的一个整体，通过一个量来替代它，使所遇到的问题得到简化，这就是传统的换元法。

例：假若a，b，c均∈R+，对abc≥（b+c-a）·（c+a-b）·（a+b-c）.的不等式进行证明。

在对不等式证明问题进行观察与分析的过程中发现：a、b、c三者中的两个进行互换后，不等式未发生变化，因此，已经证实这属于对称不等式的一种。假设在解题过程中得出以下要求：×=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，那么原有不等式可转化成（x+y）·（y+z）·（z+x）≥8xyz，和已知不等式问题的联系较为紧密，因此可按照上述思路进行不等式问题的证明。

（1）不等式性质：在对上述题目进行观察与分析的过程中，可得出b<0，a<-b，不仅可运用不等式性质进行解题，而且也能够通过特殊值法进行解题。

上述问题与不等式性质间的关系较为密切，通常情况下，多项式、数字母型、指数等问题，需在题设条件的基础上，运用特殊值法来进行解题，较为方便。

三、科学反证，去深化理解反证法

反证法是在正难则反原理的基础上提出的，不仅在几何问题中的应用较为广泛，而且还在不等式问题证明中的应用广泛。

在该不等式问题的证明过程中，使用的是常规方法证明，步骤较为繁杂，容易出现错误，降低我们的解题速度，延长练习时间。

四、运用线性规划解决不等式问题

在日常学习过程中，发现线性规划和不等式问题结合的题型，出现频率较高，在解题过程中，需要注意最大值与最小值，且还逐渐发现与面积求解、定义域等知识有关，因此在解题中，需熟练掌握线性规划与不等式性质，明确上述两知识点的联系，从而保证解题的正确率。

例：已知条件如下：a>0，x、y均符合x≥1，y≥a（x-3）x+y≤3的要求，若z=2x+y，且最小值是1，求a值。

对上述题目进行观察与分析，发现该题的重点是对三直线确立的三角形及其面积的计算，与常规的最值求解存在很大区别，该题已经率先给了最小值，因此需对其中某条直线位置的变量进行求解，需转变解题思路，以逆向思维求解，三条直线示意图如下：

解：在z=2x+y时，与目标A重叠时，最小值为1，A坐标是（1，-2a），可得出1=2-2a，得出a=12。

在该类型题目的解题过程中，需注意函数最值，并找出题目中存在不等式关系，明确可行域范围，上述题目中，a为取值范围，并注意a>0，因此y=a（x-3）过一、三两个象限，明确三角形可行域。

五、结语

综上所述我们可知，在高中数学不等式的学习过程中，同学们只有熟练掌握解题技巧，保证解题思路与解题逻辑的正确性，才能提高解题效率与数学学习成绩，从而最终提升自身的数学综合素质。

（作者单位：聊城市第三中学）

参考文献：

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