例谈高中数学中“转化与化归”思想的应用

白利珍

摘 要： “抓基础，重转化”是学好高中数学的法宝.“转化与化归”思想方法的学习是一个潜移默化的过程，需要不断渗透.学生在解题过程中须根据问题本身信息，利用动态思维多角度反复渗透，善于反思、回味解题中使用的思想方法，善于总结有利于问题解决的化归途径和方法.本文分析“转化与化归”思想在高中数学解题中的应用，使学生明白掌握好“转化与化归”思想方法，对学习高中数学是非常有帮助的.

关键词： 高中数学 思想方法 转化与化归

高中数学中，“转化与化归”是一种非常重要的思想方法，通过问题转化、归类，使问题变得简单易懂.学生学习高中数学时，如果掌握好“转化与化归”等数学思想，则会大大提高分析问题、解决问题的能力.虽然转化方法很多，但一定要注意转化中的等价性，即转化前后必须是等价的、合理的.本文结合实例，浅谈“转化与化归”思想在高中数学解题中的简单应用.

例1：在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA= acosC，则sinA+sinB的最大值是？摇？摇？摇？摇.

解析：由csinA= acosC，得sinCsinA= sinAcosC，又在△ABC中sinA≠0，所以sinC= cosC，tanC= ，C∈（0，π），所以C= .由于A+B+C=π，则A+B= ，所以sinA+sinB=sinA+sin -A= sinA+ cosA= sinA+ ，A∈0， ，所以当A= 时， sin（A+ ）取得最大值 ，即sinA+sinB取得最大值 .

点评：此题中的A，B是两个变元，若能转化为一个变元，问题就变得简单了.关键是在“变化中”寻找“不变”.由于A+B= （A与B的和是定值，即为“不变”），则B= -A，那么sinA+sinB=sinA+sin -A，这就实现了将两个变元转化为一个变元，此时可将其视为关于A的三角函数，再根据A的范围（即自变量的范围）求出最大值.

例2：在△ABC中，B=60°，AC= ，则AB+BC的最大值为？摇？摇？摇？摇.

解析：由正弦定理知 = = ，

∴AB=2sinC，BC=2sinA.

又A+C=120°，∴AB+2BC=2sinC+2sin（120°-C）

=2（sinC+sin120°cosC-cos120°sinC）

=2sinC+ cosC+sinC

=3sinC+ cosC

=2 sin（C+30°），

0°

点评：此题中的两条边AB、BC是两个变元，我们利用正弦定理将边转化为角，即将问题转化为“求2sinA+2sinC的最大值”，那么就转化成了例1的这类问题，处理思路同例1.

高中数学中的转化比比皆是，除了上述中的转化外，还有抽象与具体之间的转化、方程与函数之间的转化、数与形之间的转化等，实质上都是在揭示知识间的内在联系，除了非常简单的数学问题外，几乎每个数学问题的解决都是通过转化实现的.因此，掌握好“转化与化归”思想方法，对学习高中数学非常有帮助.