数学知识的精神意义发掘与思考

许海艳

[摘  要] 高中数学教学，在追求应试能力培养的同时，应当注意发掘数学知识的精神意义. 理论研究与实践表明，数学思想可以彰显数学知识的精神意义，学习过程中可以培养学生的数学精神，数学文化可以书写数学知识的精神意义.

[关键词] 高中数学;数学知识;数学学习;精神意义

曾经有一位外国数学教育研究者说，“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用. 然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法和着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益.” 在我们的教学中，其实也有这样的认识. 于是笔者就思考：除了数学思维方式让这些学生终生受益之外，数学教学尤其是高中数学教学，对于一个人的成长到底具有什么样的意义？通过研究发现，精神意义是一个无法回避的话题. 本文试对此展开探讨.

数学思想彰显精神意义

在哲学世界里，“意义”是一个内涵丰富的概念. “哲学的一个基本走向，就是迈向意义世界”. 尽管对于一线教师而言，哲学是一个非常抽象的学科，但是不可否认的是，哲学其实与每一个教师密切相关. 我们每一节课的教学行为，都是自身教育哲学的产物;而我们每一次对学生进行数学知识教学的过程，也可以视作是一个引导学生走向意义世界的过程. 数学是对生活事物高度抽象的产物，也是逻辑推理甚至是直观想象的产物，因此我们可以认为，数学知识实际上是指向人的精神的，因此在数学知识学习的过程中，应当让学生领会数学知识的精神意义.

数学思想方法是数学的灵魂和精髓，学生在数学学习中收获到的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和意识. 由此我们可以看出，借助数学思想，可以彰显数学知识的精神意义.

在高中数学的教学视野里，数学思想是一个内涵丰富的概念，数学思想的建立与形成，与数学概念和规律的建立与形成之间，是一个灵魂与肉体的关系. 以数学中最常见的模型思想为例，我们可以发现一个很有意思的现象，就是当教师已经高度认同，并且在教学过程中努力培养学生的模型意识与建模能力的时候，站在学生的角度，却没有显著的生成模型或运用模型的意识与能力. 为什么在教学的过程中会形成这样一个“悖论”，值得数学教师思考. 而笔者思考以后得出的答案是：由于学生没有真正领会数学模型的意义，因而数学模型的建立与认识就没有进入学生生成的自我意义系统. 而大量的实践表明，如果某一个知识无法进入学生的自我意义系统，那学生对该知识的理解一定是机械的，是无法进入长时记忆的.

如果我们在教学中进行一些改进，比如在培养学生的数学建模意识与能力的时候，能够引导学生对一些数学知识如圆锥曲线、函数等等进行概括，让学生在概括的过程中，认识到椭圆、双曲线、抛物线虽然形状不同，但是描述他们所用的数学思路与数学语言具有高度相似性，认识到正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等具有高度相似性，那学生自然就会感觉到数学思想的存在，从而引导数学知识进入自我意义世界.

数学学习培养数学精神

在数学知识的精神意义理解中，我们需要关注的一个重点是，数学知识的精神意义体现，如何与学生的数学学习过程并行不悖？如果说精神意义是通过精神来体现意义的（德国教育家斯普朗格曾经说“与人的精神没有关联的知识是没有生命的知识，知识必须转向人的精神才有意义”），那前面这个问题我们可以问得更通俗一点：在学生数学学习的过程中培养数学精神，有没有这样的实施可能性与实施空间？基于对这个问题的思考，笔者在实践的过程中进行了积极的探究.

从数学学科发展的角度来看，数学精神体现在数学家对未知问题探究的过程中，所表现出来的大胆想象、小心求证中;而从高中学生数学学习的角度来看，数学精神则体现在学生对高中数学知识逻辑体系的认识，以及对数学问题解决的过程中所表现出来的理性思考、严密推理等品质上.

比如说我们学习“圆和圆的位置关系”，我们就应当给学生设计这样一个学习过程：1. 基于想象表象的构建，去判断圆和圆的位置关系（同一平面内）;2. 基于对生活事例的分析，去梳理圆和圆的位置关系.在实际教学中，这两步设计谁先谁后，可以结合学生的具体认知基础来确定. 无论谁先谁后，都必须确定的一点认识是：在引导学生基于想象而建构表象的时候，大脑当中两个清晰的、抽象的、数学意义上的圆必须是动态的，也就是说这应当是一个动态表象. 只有这个表象是动态的，学生才能清晰地认识到同一平面内的圆和圆可以外离，可以外切，可以相交，可以内切，可以内离. 而进一步从数学的角度认识，又可以发现通过圆和圆的公共点的个数，来描述圆与圆的位置关系;而在引导学生基于生活实例进行判断的时候，实例必须鲜明，无论是自行车两个车轮的例子，还是奥运五环的例子，学生必须能够清晰地分辨出它们的不同.

在这样的学习过程中，学生的学习方式符合数学学科要求，学生加工的思维对象是直接形成的表象，或者是基于想象形成的表象. 只有表象是清晰的，思考才是理性的，推理才是严密的，而这也就体现出了数学知识的精神，可以引导学生更为有效地建构自己的意义世界.

数学文化书写精神意义

谈数学知识的精神意义，不能忽视的一个重点就是数学文化.特定的数学共同体内积蓄下的对人的发展具有重要促进和启迪价值的数学思考方法、数学思想观念及数学精神品格等的一个统一整体，它所反映的文化特征，需要代代相传. 我们都知道文化是一个内涵极为丰富的概念，就算具体到数学学科中，数学文化的内涵也十分丰富. 但是由于应试的影响，高中数学教学中数学文化已经显得十分贫瘠，因此，笔者很希望核心素养的春风，能够让高中数学中的数学文化生长变得更加有力. 只有数学文化生长起来了，才能用它来书写数学知识的精神意义.

大量的实践表明，在高中数学教学中要显现出数学文化并不困难，一个数学概念的建立，就可以播撒数学文化的种子. 著名数学教育家章建跃先生曾经举过这样一个例子：在一次培训中，他提出一个问题“数系扩充与复数的引入，体现了怎样的数学思想？”笔者在教学中也思考了这样一个问題，其促使笔者在教复数概念的时候，以数系扩充作为课堂引入的素材，并成为复数概念教学的脉络主线.结果学生学完之后，一个明显的感触就是在复数概念的学习中，再一次感受到了数的“扩张”（学生语，实际上就是数系扩充的意思）.

笔者以为，学生的这一认识超越复数概念本身，真正站到了数学文化的角度，而由此书写出来的精神意义不能小视，因为他已经能够引导学生站在更高的高度来理解数学中的“数”，而这正是我们所追求的.