基于培养学生运算能力的初中数学新授课架构

摘  要：运算是学习数学的基石，培养学生运算核心素养是学好数学的基础。在实践的基础上构建基于“加深算理理解”、“加强技巧训练”、“形成基础模型”、“陪养良好习惯”的课堂教学结构，提炼出了“复习回顾，抢答交流——自主探究，精讲点拨——变式训练，拓展创新——反思梳理，归纳评价”的“四环节教学流程”，并以“分式混合运算”的教学为例对相关的教学环节加以分析。

关键词：运算能力  分式混合运算  教学案例  教学反思

中图分类号：G633.6         文献标识码：C            文章编号：1672-1578（2019）09-0080-02

1   背景介绍

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题[1]。”

课堂教学是培养学生运算能力的有效手段。如何培养和提高学生的运算能力，最大限度地降低和避免运算失误，是每位中学教师都必须认真面对的问题。基于培养运算能力的“分式混合运算”新授课该如何架构？ 笔者通过重复式上课与反思基础上的重建与实践的结果，得到了同仁的认可。现将其整理出来，与大家分享。

2   教学过程

2.1 复习回顾，抢答交流

设计意图：（1）通过对分式加、减、乘、除四种运算的复习，使学生进一步加深对整式运算、因式分解、分式运算的理解与掌握，为学习分式混合运算打好坚实的基础。（2）通过抢答，能使学生快速进入课堂状态，锻炼学生的思维速度和思维敏感度。

2.2 自主探究，精讲点拨

计算：4÷2+3×（1+5）-42

变式：

说一说：你能归纳出分式混合运算的运算法则吗？

设计意图：（1）让学生在已有的认知结构和学习经验基础上，类比有理数混合运算法则，归纳出分式混合运算法则，并将新旧知识进行对比与融合。（2）通过尝试计算、生生互评、自主归纳，唤醒学生的主体意识，体验数学发现和创造的历程。

例题：

设计意图：例题中的3个小题是分式混合运算的典型代表，涉及到运算符号、运算顺序、运算法则、运算律、运算技巧及多类因式分解。教师可对题（1）进行板演，规范书写，并引导学生仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律及计算技巧，简化运算，提高速度。

2.3 变式训练，拓展创新

练习1.

练习2. 对于练习1中的（3），请选择一个你喜欢的的值，代入化简后的结果并求值。

练习3. 还记得开始的抢答环节吗？ 请从该环节中的4个算式中选择若干元素，构建分式混合运算，看看谁出的题运算结果简约，但运算过程却充满挑战！再和你的同伴两两互换，完成运算。

设计意图：练习1旨在加强学生对分式混合运算典型题目的理解与掌握，并形成基本运算模型;练习2旨在加深学生对分式意义的理解;练习3旨在引导学生从“机械模仿”走向“创新运用”，该环节具有一定的开放性和生成性，它要求出题者站在更高的立场，经历尝试、解答、验证后给出题目。整个过程充分地展现了学生的思维个性，对于学生提出新的有价值的问题，全班可做进一步的探究或拓展。下面3张图片是部分学生的成果。

2.4 反思梳理，归纳评价

谈谈对本堂课学习后的收获。

3   教学反思

3.1 基于培养运算能力的数学课堂教学结构

“四环节教学流程”中，“復习回顾，抢答交流”旨在激发学生已有的运算经验，加强学生对基础知识的理解和掌握;“自主探究，精讲点拨”是课堂的主体环节，通过让学生经历知识的形成过程，加深对知识本质的理解，获得分析、解决问题的一般方法;“变式训练，拓展创新”旨在通过适当的综合训练，形成基本模型，实现运算知识、技能的灵活迁移;“反思梳理，归纳评价”是师生对本堂课所学内容的进一步升华，具体操作方式可以是学生口头总结、当堂检测或构建思维导图等。

3.2 课堂教学中提升学生运算能力的四个方面

重视基本问题教学，加深对算理的理解。当前的教学中，不少教师只重视算法和运算结果，很少顾及算理和运算过程。学生在实际计算时更多的是机械地实施算法，时间一长，常常会出现概念模糊、遗忘、计算错误等现象。教学中，教师应以相应的知识为依据，引导学生充分展现思维过程，体会知识的形成过程，加深对算理的理解，感悟知识之间的联系。如，在探究分式混合运算的法则时，教师并没有直接给出结论，而是启发学生类比有理数的混合运算，引导学生将其纳入到已有的认知结构中，使之形成具有较强结构功能的新认知结构。

精心挑选数学题目，加强基本技能训练。教学中，教师要本着“先慢后快”，“先模仿后灵活”的原则，精心挑选数学题目，引导学生学会观察算式结构，通过计算、对比来领悟和掌握其中的运算技巧和方法，逐渐学会简化运算步骤，灵活运用公式法则，形成运算策略。如，上述教学活动中，教师精心挑选了具有一定代表性、关联性、互补性的抢答题、类比探究题、例题及变式练习题。通过精讲精练，使学生在尝试与探究中、在模仿与创新中、在反思与归纳中，逐步获得了运算技能，提升了运算能力。

加强相关变式训练，形成基本运算模型。变式训练的核心是形成模型思想[2]。教学中，教师要善于引导学生将所学的内容整理和归纳出类型和方法，并进行加工提炼，形成基本运算模型。这一策略不仅体现了思维定式正迁移的积极作用，达到知一题会一类的效果，而且能促进学生在变形的过程中不断思考、分析、归类，提高思维能力和思想方法。如，通过例题（2）、（3）与练习1中（3），强化了学生对含有括号并能使用乘法分配律进行计算的算式模型的认知与掌握;在练习3中，通过对抢答题的重组与加工，使学生对分式混合运算中的基本单元、算式结构、计算方法、计算易错点等有了更深刻的理解，从而能站在更高的角度，“玩转”分式的混合运算。

提高数学验算能力，加强良好习惯培养。良好的运算素养源于细节，源于良好计算习惯的培养[3]。在运算技能的形成阶段，教师需引导学生养成明确运算目标、运算步骤和步步有据的习惯;在审题时，教师需要求学生看清运算符号、看清数字、弄清运算顺序;在书写时，教师需要求学生表述规范准确、条理清晰、书写工整;在验算时，教师需引导学生运用所学知识从不同角度进行验算，进而加深对问题的理解。例如，在例题教学时，教师示范板演，展示学生书写过程。在最后互考互查的创新环节中，教师可鼓励出题者采用不同方法进行验算检查，并对同伴的运算过程，书写格式等进行评价，给出建议与意见。

4   结语

课堂教学是培养运算核心素养的有效手段。通过“复习回顾，抢答交流——自主探究，精讲点拨——变式训练，拓展创新——反思梳理，归纳评价”四个教学环节，充分展现从“加深算理理解”、“加强技巧训练”、“形成基本模型”、“陪养良好习惯”四个方面培养学生运算能力，让学生对学习数学产生积极的情感体验，从而更好地实现数学教育的育人价值。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 蒋海燕.中学数学核心素养培养方略[M].山东人民出版社，2017：5.

[3] 楊九诠.学生发展核心素养三十人谈[M].华东师范大学出版社，2017（1）：133.

作者简介：马莉莹（1989-），女，汉，硕士，中学二级，研究方向：学生自主探究，培养数学思维，构建高效课堂。