激发学生数学学习潜能的思考

严玲

[摘  要] 在高中数学教学中激发学生的潜能能使学生在思考、探究中变得敢于质疑和创新.教师应在新的教学理念的引领下积极营造出和谐的课堂氛围，使学生在探究、变式、拓展中获得潜能的激发并获得数学学习的稳步提升.

[关键词] 潜能;教学观点;氛围;质疑;变化拓展

发展学生的潜能是素质教育的一个重要目标，《高中数学课程标准》在发展学生学习能动性上做出了具体的要求，笔者结合自身的教学实践简要谈谈激发学生潜能的几点做法.

[?]在新的教学观点与模式中激发学生潜能

传统教学理念下的知识传递已经不符合现代教学的理念，作为学生学习合作伙伴的教师应准确定位自身的角色担当并与学生形成互动学习、讨论的课堂研究模式，使学生充分感受到学习的平等与快乐并与教师更好地共享认知与探究的快乐. 这种教学模式的改变首先需要教师及时改变观念作为支撑，将“教师教、学生学”的模式转变成教师引领下的学生实践，使学生不断展露自身的能力并获得思维的激活与发展.其次需要的是师生双方的共同合作与进步. 教师与学生在课堂活动中的相互交流、探讨促使师生双方的潜能都得到了充分的发挥与发展. 学生在教师的启发与引导中不断大胆创新和实践，在充分的自主探索与交流互动中更好地掌握数学基本知识与技能. 教师在学生新的生成下不断调整教学实施与思路，在学生的不断进步中发展自身的教学素养与课堂调控能力.

案例探究：平面内n条直线可将平面最多分成多少部分？

笔者首先将学生分成由四位学生组成的学习小组，引导各小组学生在合作学习中获得自己的发现：从一条直线开始找规律，增加一条线时会多出1个交点，平面也因此被多分成2个部分，即2+2个部分;再增加一条线时会发现多出2个交点，平面也因此被多分成3个部分，即（2+2）+3=7个部分.学生在探索与合作学习中很快发现，平面因为每次多出m个交点而被多分成m+1个部分.所以，一般来说，n条直线最多可分平面的个数是：2+2+3+4+…+n=1+1+2+3+…+n=1+. 合作交流的教学方法以及教师适时的引导对于学生学习潜能的激发是相当有利的.

[?]在和谐氛围中激发学生潜能

适宜学生发展的条件必然包含和谐的学习氛围这一内容，学生在愉快、轻松的氛围中往往更能发挥自身的主动性与创造性，将有意识与无意识统一起来并因此释放出巨大的学习潜能. 因此，教师在师生交流互动中一定要展现出自己亲切、自然的教态，使学生在朴实、民主的教风与生动、活泼的课堂上敞开自己的心胸，与教师形成轻松互动的局面并真正做到敢想、敢说、敢做.

教师恰当的语言评价是营造和谐学习氛围的先决条件. 教师面对学生的思维成果应尽量用简单、恰当的措辞加以肯定或褒奖，面对学生的不足应尽量委婉地道出不足，使学生在这种恰当的评价中树立成功者的“自我意向”并建立学习自信. 不仅如此，教师在平时也应尽量做到以亲切的态度与话语示人，多用激励性的话语鼓励学生、启迪学生，使学生尽量感受到教师对他的关注与呵护并因此激发出主动学习的心理动因. 心理学家一直认为赞扬和鼓励是鼓舞勇气和提升信心的强心针. 教师在课堂教学中，应及时给予学习困难的学生一些理解、耐心与帮助，使学生在教师的信任和期待中逐渐驱散学习中的自卑和不安，逐步建立学习信心的同时逐渐发挥出自己的潜能并最终获得最大限度的发展.

另外，学生在学习中产生的“创新火花”也是教师应该注意保护并及时鼓励的，这是学生创造欲望的具体体现，很多有创意的想象或独特的观点都会因为学生“创新火花”的燃起而生成. 教师的鼓励与保护能给学生带来喜悦和自信并使其对问题展开更加大胆的思考和探索. 学生创新潜能得到唤醒的同时也会激发出远大的创新志向并最终实现自我价值.

总之，学生的求知欲、创新意向与行动只有在轻松、和谐的氛围中才会得到有力的激发.教师面对学生的创新，即便是微不足道的发现，也应及时表达出鼓励和赞赏，使学生在感受到教师热情鼓舞的同时树立学习的自信. 只有这样，学生才会表现出超出一般经验的想象力与创造力并因此产生更多的创新见解.

[?]在探究质疑中激发学生潜能

善于思考、敢于质疑是最为宝贵的学习品质. 学生敢于提出疑难问题能使其注意力更加集中，學习兴趣也会表现得更加浓厚，思维与智力发展也会更加明显. 教师在教学中可以做到以下两点并因此促成学生有疑可质：第一，有意设置困惑并因此刺激学生产生质疑. 比如，一些学生在思考问题时往往会感觉思维受到了束缚而无法突破;一些学生会在百思不得其解之时感觉厌倦困顿;一些学生会各持己见且无法形成统一而正确的观点;一些学生会因为旧知识的影响而无法进行知识的迁移.因此，教师可以在教学的重点、难点处设疑，引导学生在内容与内容的过渡这一关键之处获得点拨并因此产生新的灵感.这需要教师敏锐的洞察力进行支撑并及时捕捉学生心灵的信息，在关键点上及时而巧妙地设置疑问并因此提升学生的学习兴趣、探究能力和解决问题的能力，这是激发学生潜能的具体体现.第二，刺激学生质疑的主动性. 教师在教学中应教会学生发现问题的方法并同时不断强化其提问的意识，加强学生对关键词的特别注意和引导. 具体来讲，教师在新课的讲解中应引导、鼓励学生进行追问;在实验探究中应引导、鼓励学生进行探究;在知识总结时引导、鼓励学生进行反思与追问. 总之，教学各个环节应能带给教师不同的视角，教师应站在不同的视角上对学生进行不同方式的引导和鼓励，使学生能够逐渐养成主动提问的意识和习惯.

[?]在变化拓展中激发学生潜能

对知识形成深刻的理解始终是创新的前提，勤奋的思考是创新的基石. 对概念、性质、定理、公式的逻辑推理与论证都需要思维的萌动、展开和收放，因此，教师首先应促成学生对知识的充分理解并使其展开总结、反思、回顾、推广和拓展，使学生在透彻的理解中获得规律.比如，笔者在研究抛物线的性质上就进行了以下设计：

性质1：已知抛物线y2=2px及其焦点F，过F作直线l与抛物线交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），则y1y2=-p2，x1x2=p2.

此题的证明过程无须直接道出，教师在具体教学中可以首先引导学生进行以下思考：

思考题：已知抛物线y2=2x及其焦点F，过F作直线l与抛物线交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当直线l的倾斜角分别是45°、60°时，A，B两点的纵坐标之积y1y2会产生怎样的变化呢？

引导学生在自主探究中获得结论，学生在思考和推算之后很快发现A，B两点的纵坐标之积y1y2在两种情况下均等于-1，是定值. 笔者及时提问：这个结果是不是巧合呢？是不是不管直線l怎样倾斜都有y1y2=-1这个结果呢？

将学生分成两个大组并设置了不同的题设条件，第1组将倾斜角改成了α∈（0，π）;第2组将y2=2x改成y2=2px. 第1组的运算结果是y1y2=-1;第2组的运算结果是y1y2=-p2. 探究发现这仍旧是个定值.由此再将性质1总结得出也会令学生的记忆更为鲜明和牢固.

再将问题改成：过定点M（a，0）（a>0）的直线l和抛物线y2=2px（p>0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则A，B两点的纵坐标之积y1y2一定是定值吗？在学生的自主探究基础之上进行启发并获得以下性质：

性质2：过定点M（a，0）（a>0）的直线l和抛物线y2=2px（p>0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1y2=-2ap，x1x2=a2.

鼓励学生对所得性质进行推广并发现x1x2=a2，则x1，a，x2成等比数列，于是可得：

性质3：已知抛物线y2=2px（p>0），过其焦点弦的两端点A，B作x轴的垂线，垂足分别记作P，Q，焦点记作F，则OP，OF，OQ成等比数列.

发现这一性质，可以说学生的创新意识已经萌芽了，教师应及时肯定并鼓励进一步变化和探究，将焦点弦改成任意弦并得出：

性质4：若抛物线y2=2px（p>0）的任意弦AB两端点是A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB和x轴交于M（x3，0），则x1，x3，x2成等比数列.

将抛物线的对称轴改成y轴还可得出：

性质5：过抛物线对称轴上任一点M作直线l和抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则弦AB两端点的横坐标之积、纵坐标之积为定值.

性质的推导、推广令学生的创新欲望、探究热情均得到了很好的激发，这也是激发学生潜能的具体体现.