对高中数学教学的重新思考

左桂令

摘要：变式教学是运用不同知识和方法，对数学概念等进行不同角度、背景、层次的变化教学，使学生从“变”中探索“不变”的规律，掌握从不同角度理解同一知识点的内涵。

关键词：高中数学；数学概念；变式教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）14-111-1

高中数学教学中运用变式教学开展数学概念教学，有利于促进高中生对数学概念的正确掌握，促进高中生多角度认识与理解概念知识内涵，锻炼学生解题能力，提升举一反三的灵活性和逻辑思维性，在解题中掌握更多灵活的方式方法。

一、变式教学在概念引入阶段的应用

高中数学课本中有很多数学概念都是用文字和符号语言描述的，相对于其他概念而言显得较为抽象，高中生尚未形成将所学内容与实践经验紧密联系在一起，所以学生很难理解概念的本质属性，因此教师在概念引入阶段可以通过合理设计来展现概念的内涵，使学生主动参与到概念内涵探索行列中。

例1：在引入《等差数列》的概念教学中，教师可以在黑板上展现以下几组变式题组：（1）1，5，9，13，17，21；（2）-12，-7，-2，3，8，13；（3）1/3，5/3，3，13/3，17/3，7，25/3，让学生观察上述三组数据有什么共同点，给学生留一些思考和讨论的时间。生1：“三组数据的每一项与前一项的差都相等。”生2：“从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。”教师：“对，在思考和回答问题时，要运用准确的语言描述实际问题，有时候描述上的些许差异也会导致概念内涵的改变。像这样比较特殊的数列，我们给它起个什么名字比较合适？”生：“等差数列。”教师：“很好，那么请同学们再对等差数列的定义进行梳理，然后我请几位同学用自己的话复述一遍。”在变式题组展示、一问一答的概念引入教学活动中，同学们通过自己的观察、总结以及描述，加深了对等差数列概念的理解与认知，也充分体现出学生在教学活动中的主体地位。

二、变式教学在概念形成阶段的应用

高中数学概念一般都比较抽象，如果直接让学生死记硬背，不仅会让学生感到枯燥无味，还会大大影响学生学习数学知识的质量和效率，所以需要在概念形成阶段的教学过程中，运用变式教学，营造一种轻松愉悦的教学氛围。

例2：《指数函数概念》教学时，教师先创设一些有趣情境。情境一：准备n张白纸，让学生尝试对折纸张，在此过程中引导学生观察白纸对折次数x与所得层数y之间的关系、对折次数x与折后面积y之间的关系（假设纸张对折之前的面积为1个单位）；情境二：教师可以利用多媒体教学工具展示《庄子》中提到的一个问题，即“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，教师鼓励学生根据这句话求出取x次后，木锤的剩余量与y与x的函数关系式。学生通过自己的探索与总结，得到y=ax（a>0且a≠1）的函数关系式，而类似这样的函数关系式在数学课本中就被定义为指数函数，定义域为x∈R。接下来，教师还要引导学生对指数函数概念中的限制条件进行探索，在探索和研究中逐渐形成数学概念，这种变式教学方法对促进学生自主学习发展、数学逻辑思维发展具有非常重要的作用。

三、变式教学在概念深化过程中的应用

实际教学中，教师对一个数学概念的教学不可能只说一遍，而是要通过不同方式和形式，让学生牢牢记住概念内涵，因此会采取多元化的方式进行强调教学，这一点与变式教学的理念不谋而合，将变式教学应用在概念深化过程中，有利于帮助学生更为深刻地理解数学概念内涵，并真正掌握概念的实际运用方法和技巧等。

例3：在《集合的概念》教学活动中，教师在利用数集的发展、最大公约数和最小公倍数等知识，引出高中数学教学的第一个知识点，然后对新课内容进行讲解，在学生掌握基本概念的基础上，通过不同形式的教学模式促进学生对概念的理解。比如在教学过程中，教师让全班女生全部站起来，说明这就是我们班女孩子的集合；让全班男生站起来，说明这就是我们班男孩子的集合。教师还要引导学生对真理进行验证，教师提问：“掌握集合的概念后，请你们判断一下此时教室里面的书包是集合吗？”首先分析教室书包的确定性，然后分析教室书包的无序性，因为此时书包无论放置在教室的哪个位置，都是在教室这个大范围内，所以具有无序性。最后，分析教室书包的互异性，因为书包所属主体的差异，书包也是互不相同的，所以具有互异性。综上，可以得出：此时教室里面的书包是集合。

四、变式教学在概念运用过程中的应用

在灵活运用数学概念中有两种主要形式：一种是知觉水平上的运用，即学生在认知结构上获得同类事物的概念基础上，遇到特殊事物时，能够在脑海中形成该事物的具体案例；另一种是思维水平上的运用，即学生在学习新概念时，能够以更高的水平将新概念纳入到原有概念体系中，在加工原有概念的基础上更加灵活的运用新概念，满足现实问题的解决需求。

例4：《抛物线定义》教学，教师引导学生对抛物线的基本定义进行回顾，在学生准确描述出抛物线定义的基础上展现几组变式练习题：（1）动点A到直线y+6=0的距离减去它到点P（3，0）的距离所得的差為3，求点A的轨迹。（2）已知抛物线y2=2x，点A是抛物线上的动点，点P的坐标为（8，4），求点A到点P的距离与点A到y轴的距离之和的最小值是多少？对于第一道练习题，同学们根据抛物线的定义很快就能解答出来，但第二道练习题难度有点大，教师要适当给予学生一些启发性的指导。“题干中所要求的直线并不是准线，所以不能直接运用抛物线的概念，但你们试想作一些辅助线，是否可以间接地运用抛物线定义求解了？”在教师的启发下，学生尝试通过多种角度思考题干中的信息，最终将问题解决了。

综上，在高中数学概念教学中，无论是概念引入、形成，还是概念深化、运用，通过变式教学方法有助于解决理解上的困难，对促进高中生理解抽象概念具有重要意义。

[参考文献]

[1]揭庆.对高中数学的概念变式教学分析[J].数学学习与研究， 2016， 15： 42.

[2]郑汉聪.例谈高中数学课堂教学的有效变式教学[J].数学学习与研究， 2015， 17： 38.