浅谈高中数学核心概念的教学

顾晓骅

[摘  要] 基于降低学生理解难度的需要，高中数学概念的教学可以选择以核心概念为主线的教学方式. 研究表明，核心概念在高中数学概念的学习中，具有重要的地位与意义. 基于多种策略实施核心概念的教学，并完成相关联数学概念的构建，是有效的教学方式.

[关键词] 高中数学，核心概念，概念教学

概念的教学在高中数学教学中的地位不言而喻，对于概念教学通常有两种思路：一是对每一个数学概念一视同仁，在教学的时候都强调概念的内涵与外延，你让学生在每一次概念学习的过程当中理解这一概念;二是在众多的数学概念当中，选择一些核心概念，加强对核心概念的教学，让学生在核心概念的教学中所形成的能力，能够迁移到对其他概念的理解过程中去. 近年来，数学和新概念的教学受到数学教育研究者以及一线教师的广泛重视，因为人们发现后者能够更好地培养学生理解数学概念的能力. 而且这种能力是具有迁移特征的，如果迁移到数学之外的其他领域，就有可能成为跨学科、跨领域的能力，这种能力恰恰是核心素养所追求的. 因此，在核心素养背景下讨论核心概念的教学，有其现实意义以及历史意义. 本文结合对函数概念的教学，谈谈笔者的思考.

[?]核心概念的地位与教学意义

核心概念当然具有核心地位，这个核心地位体现在这个概念能够衍生出其他的概念，可以让其他的概念围绕核心概念组成一个概念群，学生在构建数学知识体系的时候，可以围绕核心概念去生成其他概念. 因此我们可以认为，数学核心概念是数学学科课程内容的基本组成要素，处于学科的中心位置，对于学生学习数学知识具有重要的支撑作用[1].

确定核心概念，并且加强核心概念的教学，然后围绕核心概念向其他的概念辐射，这样可以让核心概念起到“领头羊”的作用. 函数概念是高中数学的重要概念，这一点毋庸置疑，纵观整个高中数学，可以发现函数存在的地方非常广泛，当然我们判断函数是核心概念，另有一个重要原因，那就是基于对函数概念发展线索的探究. 有数学课程专家基于对多国教材的比较分析发现，函数概念发展的主线基本上是一样的，那就是从函数的定义出发，探究函数的性质，然后研究具体的基本初等函数. 尽管不同国家的教材在编排函数的限制和基本函数的种类的时候顺序有所不同，在确定函数这一概念下的子概念的核心概念的时候，选择也有所不同，但是共同点在于，都坚持核心概念的教材编排理念，在关心核心概念的时候，也都关心学生的学习方式.

从学生的视角来看，在数学学习的过程当中，以核心概念为出发点并向其他的概念延伸，可以减小记忆负担. 因为以核心概念来引导其他概念，实际上是将若干个具有一定联系的概念组合在一起，形成一个知识组块，这样学生思维所加工的对象，就不是若干个概念，而是一个知识组块. 同时，如何新概念向其他概念迁移的过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养，而逻辑推理是数学学科核心素养六大要素之一，因此基于核心概念的概念教学，也是一个很好的数学学科核心素养培育的过程，其意义不言而喻.

[?]有效的核心概念的教学策略

基于核心概念实施教学，需要有效的教学策略作为支撑. 在这里需要注意的是，虽然本文的中心词是核心概念，但是所描述的对象却不限于概念本身，尤其是函数概念的内涵丰富，外延复杂，需要从概念、定义、概念应用、概念在问题解决中的作用等角度进行阐述. 通常情况下，人们认为要从整体上把握核心概念，进行概念教学结构，首先要对概念网进行分解，弄清楚概念网中有哪些节点，列出节点清单，再对节点进行深入的分析，找出关键点，特别要注意在知识或思维上的不连续点，并设计突破关键点的策略[2]. 结合笔者的实践，有效的核心概念教学策略有如下几点：

其一，关注概念的联系性

核心概念与关联概念之间必然存在着密切的联系，把握这种联系关系，是建立核心概念的基础. 有专家通过比较研究发现，有的教材设计的时候，是将线性函数与数列知识放在一起，然后以其中的线性关系作为纽带，将若干个概念组合在一起，这样就形成了一个以线性函数为核心概念的教学体系. 而纵观我们的数学教材，其实可以发现无论是学生在义务教育阶段所学过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，还是高中阶段重点学习的常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，也就是基本初等函数，其实都与模型有关. 而我国高中函数教学的特点，强调对函数内涵的理解，强调函数是一种模型，强调在问题解决的过程当中，通过某一函数模型去完成问题的解决，因此可以认为模型是函数教学的一条隐形主线，或者认为模型就是一种核心概念.

当然，不同的分析方向会带来不同的分析结果，有一点是可以肯定的，只要可以寻找到一系列概念的共同点，那就可以确定这些概念的核心.

其二，关注核心概念的基础性

关注核心概念的基础性，并不是忽视核心概念的核心价值，而是从学生学习的角度来看，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解[3]. 也就是说，核心概念的確定是服务于学生的概念学习的，只有注重了基础性，才能让学生掌握核心概念的时候能够把握其最基本的理解，从而为相关联的其他概念学习服务.

在函数概念的教学中，最初建立函数模型的时候，集合、对应法则、定义域、值域是四大基础，教学当中应当给予具体的实例，让学生认识到，只有满足了这四大基础，才可以得到一个基本的函数;其后再在“函数是刻画现实世界事物变化规律的数学模型”这一认识的基础之上，去帮学生慢慢形成函数就是模型的思想，而这个模型是可以表现为多种形式的——此时可以将学生已经学过的函数罗列出来，让他们知道这就是表现形式;然后在每一个新的函数学习之后，都要回过头来，在原有的函数认识的模型之上，加上新学的函数. 这样一个函数学习的过程，就是基于函数四大基础以及模型认识的思想上，不断丰富函数种类的过程.

其三，关注问题在核心概念学习中的作用

继续从学生的角度来看，核心概念的学习往往并不是学生的思维自然延伸的结果，而是教师提供的问题形成驱动效应的结果. 比如学习了幂函数之后，通过逆向思维进行推导，即向学生提问：如果函数的变量不是底数而是指数，那我们有可能得到什么样的函数？而在学习了指数函数之后，我们还可以向学生提问：如果函数的变量不在指数，而是将变量与函数的关系倒过来，我们又有可能得到什么样的函数？这样的推导过程好处在于，是在学生原有认知的基础上，通过问题去撬动学生的思维，让学生自己去发现有新的函数存在，而且新的函数可以围绕原来的函数认知来构建. 这样学生就会发现自己的函数学习，实际上是在一根树干上，不断地分支、开花、结果的过程，无形当中也就确认了核心概念的地位.

其四，关注活动在核心概念学习中的作用

在研究的过程当中，笔者发现数学活动对核心概念的学习也有着非常重要的作用. 当然数学活动内容是宽泛的，这里笔者想强调的是在问题解决之后，引导学生进行比较反思的活动，每用一种函数解决一类问题，笔者都会将它与前面学生已经经历过的用一种函数解决一类问题的学习过程进行比较，目的在于让学生强化一种认识，即不同函数在不同情形下的作用，实际上是具有共性的.

[?]基于心理规律教学核心概念

概念是数学知识体系构建的基石，其教学也应当服从心理规律. 有同行从先行组织者角度进行了研究，形成了这样的认识，即高中数学教学应用“先行組织者”的路径应当是：从概念同化（重视各位属关系的教学设计）到问题化归（注意教学任务中的问题设置），再到概念再识（纠正问题解决中的偏差理解）[4].

这样的理解既符合数学概念教学的传统，又强化了核心概念在概念教学中的地位，笔者对此表示认同. 实际上，基于核心概念的数学教学，其实就是将原本显得有些零散的概念教学统一起来，并且让学生明白这一主线. 这样学生在学习数学概念的时候，就能知其然也知其所以然，于是就化解了学生学习数学概念的难度，同时还让他们掌握了一种学习数学概念的方法，这本身也是一种能力培养，其是符合核心素养培育所要求的.

以上是笔者对高中数学教学中核心概念教学的一点思考，不当之处，敬请同行批评指正！

参考文献：

[1]  雷营. 高中数学核心概念及其教学策略探究[J].数学教学通讯， 2017（21）：19-20.

[2]  朱成万. 例谈核心概念的教学解构——“曲线与方程”的教学反思[J]. 中国数学教育，2009（5）：19-20.

[3]  陈京山，余晓红，胡新生. 在知识发生过程中建构数学概念——数学概念教学的若干思考[J]. 教学与管理，2012（13）：55-56.

[4]  丁银凯. “先行组织者”在高中函数概念教学中的应用：“同化”“化归”与“再识”[J].数学教育学报，2017，26（6）：33-35.