直击目标走向高效的数学教学策略探究

曲长虹

[摘  要] 数学课堂学习中，通过阅读自学、质疑反思、交流探究、总结反馈等学习形式，学生能在尽可能短的时间内，达成对知识目标、能力目标和情感目标的顺利完成以及数学素养和人文精神的培育.直击目标走向高效的数学教学，追求一种凸显知识、思维、智慧、思想等能力培养和素养、精神提升的学习形态，使得每个学生都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展.

[关键词] 目标;高效;教学;策略;思维;思想;精神

大数据时代，数学从幕后走向了前台.数学与科学、技术、工程甚至艺术之间存在着一种相互支撑、相互补充、共同发展的关系.培养学生数学素养，也就是学生发现、表达、解释和解决多种情境下的数学问题的能力，使得每个学生都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展成为教学的重中之重.在新课改形势下，教学内容的增加，选课的冲击，课时的紧张，都对数学教学提出了新的挑战.况且数学知识丰富多彩，方法千变万化，教是永远教不完的. 为探寻省时高效，凸显素养培养和智慧生成的学习形态，直击目标走向高效的教学策略成为笔者本人探究的课题.

[?]直击目标走向高效的诠释

直击目标，就是不搞花哨的空架子和热闹空洞的表面形式，创设简洁适切的情境，激发出学生的学习激情. 通过精心设计的核心数学问题，精准地直奔最主要目标.用恰当的方法和策略，引领学生在做学问的探究过程中，理解数学的真谛，凸显知识和思想方法的获得，注重素养形成、智慧生成和精神的培养，提纲挈领地攻重点、突难点，直击要害.

走向高效，就是数学教学活动应该在尽可能短的时间内，达成对知识目标、能力目标和情感目标的顺利完成以及数学素养培育和智慧生成.

总之，“直击目标走向高效”就是在数学课堂学习中追求一种省时优质高效，凸显知识、思维、智慧、思想和素养精神培育的学习形态.优化和释放课堂教学各种要素的潜力，实现教学效益的最大化.在培养智慧学生的过程中，使得每个学生都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展.

主要特征：（1）改变应试教学的做学答成为做学问. 学问就是学习、研究、问难. （2）问题是教学的灵魂.把数学教学变成问题教学，即使在题目处理上，也凸显思维、思想和方法的培养.

[?]素养精神、思想方法的培育

多年后，那些数学公式、定理、解题方法也许会淡忘了，但是数学学习形成的数学素养却终身受用.数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西.数学知识的学习对于大多数人就是学习数学的素养、精神，即善于抽象、思维有条理、语言富于逻辑性、能算会证、具有一定的空间感，等等.

1. 素养精神的培育

数学核心素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力.数学核心素养包含：数学抽象、运算能力、推理能力、数学建模、数据处理、空间能力、问题解决能力、数学文化品格. 数学课堂学习时，提升数学素养可以从最基本的画图、讨论、检验方面做起来. 画图是一种转换的意识，是将问题通过形象直观的形式呈现，有利于发现问题解决思路和方法. 讨论就是发散思维，多角度、多层次思考斟酌.检验就是推敲反思，既有查缺补漏，又有精益求精的意识.

大数学家克莱因认为：“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作. 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切.”数学学习过程的体验、感悟与生成，有利于情感、态度、意志和价值观的培养和形成. 因此数学课堂教学能够培养学生求真、求善、求美的品德，以及形成智慧、创新、理智、勤奋、自强、自信、理性和探索精神等的优秀品质. 数学在提高思维素养的意义上，对完善人的精神品格，比其他的学科更为突出. 数学的严格规范，对于形成严肃认真、踏实细微、团结协作、遵纪守法的良好作风，起着潜移默化的作用. 数学是人类文化的重要组成部分，数学学习应该倡导数学的文化品格，并在适当的内容中得以体现，从而凸显情感目标渗透和人文精神培育.

2. 思想方法的培育

数学知识教学只是信息的传递，而数学思想方法的学习才能使学生形成观点和技能. 数学学习的根本目标，就在于掌握这种具有普遍意义和广泛价值的策略性知识，即数学思想方法.数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象出来的对数学知识内容的本质认识. 数学方法是指人们在数学问题解决过程中所采取的步骤、程序和实施办法. 数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的升华与结晶. 数学思想方法直接关系到能力目标和情感目标的达成. 常见的數学思想有：划归思想、函数与方程思想、符号思想、数形结合思想、集合与对应思想、分类讨论思想、运动与变化思想等. 学习数学方法就要掌握其本质，如运算的方法、度量的方法、变换的方法、论证的方法等.

强化思想方法可以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律，处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合逻辑地思考、推理、表达与交流.

[?]教学策略恰当实施

好的教师不是在教学，而是能激发学生自己去学习. 只有当学生通过自己的思考建立起自己的理解力时，才能真正学好数学. 数学学习过程中教师就是要设法通过学生自己的探究理解数学的本质. 数学学科的本质既包括对数学基本概念的理解、对数学方法的把握，也包括对数学特有思维方式的感悟、对数学美的鉴赏，更有对数学精神的不断追求.直击目标走向高效教学策略根据不同的课型会有一定的变化的. 这里仅就下面课题从阅读自学、质疑反思、交流探究、总结反馈几个步骤加以阐述.

课例：人教版普通高中课程标准实验教科书必修2第三章《直线与方程》中，《3.3.3 点到直线的距离》.

学习目标：（1）掌握点到直线距离公式的推导与应用;（2）培养学生阅读、计算、观察、分析、归纳等能力;渗透类比思想、数形结合、转化划归、特殊与一般等思想方法;（3）培养合作、探究、质疑问难的精神.

重点：公式的推导和应用. 难点：发现公式的推导方法.

因此这节课直击的最主要的目标就是：发现公式的推导方法.

1. 阅读自学

笔者理解的数学阅读就是，从数学教材和教辅资源中的章头图（语）、概念、公理、定理、推论、公式、例题、习题、小结、思考、探究、阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等的文字、符号、图形中获得信息的数学认知活动，是对数学知识的理解、思考、探究、领会的思维活动，也是一个不断假设、想象、推理、反思的积极能动的认知过程. 通过阅读不但需要读懂文本表面的意思，还要挖掘出其深刻的内涵，生成新的想法，产生不同的疑问，并能进行反思和探究.教师有必要对学生的数学阅读进行指导和提示，对概念、定理、定义等不但要精读，有时还需要边写边记;对公式推导、例题、探究等要研读，有时一边读还要一边演算.具体教学时，可以进行阅读指导或提示，也可以设计阅读提纲.

阅读看似耗费一些时间，但却能让不同学习程度的学生都参与进来，从而充分调动学生的学习积极性和探索热情，培养良好的自学能力，从而有利于未来发展. 一个有数学阅读能力、善于阅读的学生就是具有主动学习精神的人，就是一个会学习的人.

2. 质疑反思

正如德国教育家克拉夫基所说：“教学不能像一道准备好的菜那样向学生呈现准备好的知识. ”培养学生质疑问难的意识，鼓励学生向传统和权威质疑，问出心中所想，问出异乎寻常，问出难以解答. 大胆质疑，甚至忽发奇想，也是创新所需要的品质. 朱熹说过：读而未晓则思，思而未晓则读. 学中求思，思中有学，才是有效的学习. 通过反思能够提高思维的批判性能力. 批判性反思是指对问题抱有一种审视的态度，敢于向教材、教师、专家和自己提出疑问. 反思涉及的内容十分广泛，如教材中的概念、定义、定理的理解及证明，方程、公式的推导，作业、练习及参考资料等反馈出的问题. 对数学知识多问几个为什么，才能理解得更加深刻. 经常进行反思训练，才能养成反思的思维习惯，培养出反思的能力，从而培养学生质疑问难的精神.

【质疑反思提示】

（1）教材没有采用思路自然的两点距离公式推导法，你想试试求出P0Q吗？

（2）通过对教材的推导方法的阅读探究，你还能提供其他的推导方法和思路吗？

（3）点到直线距离公式的推导过程展示.

3. 交流探究

教育家苏霍姆林斯基说：“在人心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者. 在儿童的世界中，这种需要特别强烈.”就是说，学生本身就有学会学习的潜能和学习研究获得成功的愿望.

教材蕴含着丰富多彩的探究资源，如果我们能够真正领会设计者的意图，在教学中将其发扬光大，必然使我们的数学教学异彩纷呈，教学效果也会锦上添花的. 让学生在探究的过程中，体验和感受成功的喜悦，进而培养学生知难而进、勇于探索的精神. 开展数学探究学习的关键不在于获得多大的成果，而在于引导学生拥有一种主动的心态，摆脱那种甘受牵引的依赖心理. 但是探究教学一定要做到不搞形式，注重实效.教师必须考虑不同学生的数学探究需求和能力水平，创设可供探究的情境，做到因材施教，尽量避免选择繁杂、艰难的课题，并能时刻关注学生探究参与情况，调节把握教学节奏，掌控探究时间. 更重要的是在探究的过程中，有意识培养学生反思、检验、回顾、发现等能力. 这样的探究教学才具有实效性，才是值得倡导的探究学习活动.

在宽松有序的学习氛围中，师生间、生生间积极交往，充分合作、共同承担和分享交流探究带来的困惑以及成功的喜悦，让学生阐述自己解决问题的思路和方法. 对于成功解法，教师要肯定、表扬;对于不完整或不太成功的解法，教师要引导、提示;对于错误解法，教师要适当点拨，让学生在小组间讨论，交流探究，以得到正确解法. 这种学习才能使学生的探究能力、创新和创造潜能得到最大限度的发挥，学习能力得到极大的培养，从而使教学活动焕发出生命的活力. 这样的学习活动有利于学生优秀学习品质的形成，有利于激励学生树立勇于学习和善于学习的学习志向.

【探究提示】

教材提供的推导方法关键步骤是：先求出与坐标轴平行的线段长度，再求与坐标轴不平行的线段的长度，然后应用勾股定理、面积公式，求出斜边的高，进而得出距离公式. 你还有其他的解法和思路吗？比如，可以从参数法、向量法、函数最值法、不等式法等角度进行思考交流和探究.

【交流探究汇总】

4. 总结反馈

数学结论的学习目标不在于记忆和背诵结论本身，而在于理解其内涵，明确其意义，掌握其功能，认识其成立的理由. 要帮助学生了解数学概念和结论产生的过程，在总结反馈的过程中，培养学生查询资料、收集信息、阅读文献、整理总结的能力. 学生掌握了这种结论的本质和思想，在运用结论的过程中才能得心应手. 学生掌握了学科知识的基本结构，就能把握住知识体系的核心和关键，就可以从宏观上理解学科知识. 打破了知识之间的界限，对学科知识体系通晓义理、融会贯通，就能使学生达成触类旁通、左右逢源的效果. 因此总结反馈有利于知识目标和能力目标的顺利达成.

【总结探究提示】

公式应用探究：（1）当A=0或B=0时公式成立吗？（2）P在直线上成立吗？（3）公式的结构特点是什么？应用公式时直线方程形式是真样的？

巩固反馈：（1）求点P0（-1，2）到下列直线的距离：①3x=2;②2y=1;③y=-2x;④y=2x-1. （2）已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面积.

【本课小结提示】

从知识、方法、思想方面总结.

知识：点到直线距离公式及应用.

公式推导方法：两点距离法、面积法、参数法、不等式法、向量法、函数最值法等.

本课体现的思想：坐标思想、函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、类比思想、转化划归思想、特殊与一般思想等.

数学课堂是教学目标实现的主阵地，充分体现了数学思维的动态生成过程.数学能启迪、培养、发展人的思维，因此，数学课堂教学应该呈现一种自然、和谐、开放、鲜活的教学形式;体现师生平等的、自然的对话和互动的过程. 营造善教乐学的氛围，增强学生学习的主动性和积极性;设计蕴涵丰富数学背景的问题情境，增强学生的求知欲;关注有效地合作与交流，培养学生的集体主义与合作精神;关注数学文化素养，培养学生数学理性精神和理性思维. 从生命的高度看，每一节课都是不可重复的激情与智慧综合的生成过程. 可见，数学学习中理想的主体应表现出积極、主动的状态，饱满、高昂的热情，独立、自主的精神，超越教师、教材和自我的意识. 数学教学活动理想的状态是，通过数学学习活动，学生能够达成对知识目标、能力目标和情感目标的顺利完成以及数学素养和人文精神的形成.