基于知识生成教学的学生数学核心素养的提升

[摘  要] 发展学生核心素养已经成为时代关注的焦点、学术界讨论的热点、教育界实践的难点.数学学科核心素养的落实需要教师更新教育理念，改变教育方法，课堂教学中要充分发挥学生的主体地位，积极组织课堂活动，从知识讲授走向知识的生成.

[关键词] 数学;核心素养;知识生成

[?]引言

近期扬州市教科院组织了“基于核心素养的数学教学实践研究”研讨活动，承办学校开设了《平面的基本性质》研讨课，探讨如何通过课堂教学实现发展学生的数学核心素养这一课题，尝试通过课堂活动达到知识的自主生成，实现数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的发展，使得发展学生的数学核心素养得以真正落地、落实. 文章结合本节课的教学设计与课堂教学活动，对如何通过课堂活动实现知识的自主生成从而达到数学核心素养的发展，谈谈笔者的思考.

[?]教学分析

1. 教材分析

“平面的基本性质”是高中立体几何的入门课. 平面的概念和平面的基本性质是后续研究立体几何的理论基础和逻辑依据. 本节课的内容是对学生平面几何观念的拓展，因此，可以对学生的知识进行顺应性地建构，使学生的观念逐步从平面转向空间. 这节课既是立体几何的开头课，又是基础课，是立体几何研究的理论基础，是今后论证推理的依据和出发点. 学生对这节课内容的理解和掌握得好坏，将直接影响其后期立体几何的学习，所以本节内容具有承上启下的作用.

2. 教学目标

引导学生通过生活实例、实物模型提炼出平面的基本性质，并学会运用这些性质进行一些简单的分析和判断;通过对生活中平面及其性质的探究过程，培养学生的观察能力和空间想象能力，锻炼学生逻辑思维能力;结合生活，感知数学来源于生活，运用于生活，通过问题解决，培养学生合作交流、独立思考等良好个性品质.

3. 教学重点与难点

重点是结合生活实例，认识平面的三个基本性质;难点是正确应用符号语言及掌握与运用平面的三个基本性质.

[?]教学过程

1. 创设情境

师：请同学们观看视频（学生课前的“交通安全”板报制作），在板报制作过程中为什么一颗图钉不能将斑马线（白纸条）完全固定在板报内？至少需要几颗图钉才能固定呢？

生1：一颗图钉，斑马线会在平面内旋转，不能固定.

生2：二點确定一条直线，至少需要两颗图钉.

点评：以学生专业出发，生活情境导入，激发学生兴趣，引入学习任务，以问为引，学会迁移.

2. 学生活动

实验1：研究一条直线与一个平面公共点的个数.

学1：动手操作.

学2：动态演示.

师：（1～3组）请拿出你的纸和笔，模拟平面和直线来探索直线与平面公共点的个数. （4～6组）利用几何画板和Flash动画，动态演示.3分钟后，1～3组和4～6组交换操作，小伙伴们，现在可以尽情地玩起来了.

师：请用生活中的实例来说明你的判断.

在学生充分理解的基础上，师生归纳，并训练学生用数学语言描述.

（1）文字语言（性质1）：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么这条直线l上的所有点都在平面α内.

（2）图形语言：

（3）符号语言的提炼：

A∈l，B∈l

A∈α，B∈αl?α.

师：请同学们讨论一下性质1有哪些作用？

生3：判定直线是否在平面内.

生4：判定直线上的点是否在平面内.

点评：通过笔和课本直观感知原本难以想象的直线和平面的关系，微课助学，几何画板使问题从平面转向空间，使静态变为动态. 有利于降低学习难度，调动学生积极性，增强学习兴趣.

实验2：若把三角板看作平面，把纸板看作另一个平面，观察两者公共点的个数.

师：请大家先动手操作，然后观看利用几何画板，动态演示的微课视频.

生5：1个交点.

师：平面是无限延伸的（用三角板的尖角锥破纸板），有什么发现？

生6：是一条直线.

师：这条直线有什么特点呢？

生7：（在观看微课视频后，学生可以直观地看出）过这个公共点的一条直线.

师：请用生活中的实例说明.

在学生充分理解的基础上，师生归纳，并训练学生用数学语言描述.

（1）文字语言（性质2）：如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线.

学生在教师的引导下解决以下知识点：

（2）图形语言：

（3）符号语言的提炼：

A∈α∩β?α∩β=l且A∈l.

师：请同学们讨论一下性质2有哪些作用？

生8：判定两个平面是否相交.

生9：判定若干个点共线.

生10：寻找两个平面的交点.

点评：利用身边实物创设思维场景，将平面和平面之间的关系具体化，降低想象难度，比较直观地引出性质2，增强他们的学习兴趣，突出本节课的重点，便于学生记忆和理解.

实验3：交通标志牌立在道路上，至少需要几个固定点. （基于微视频）

师：请同学们用小木棍、纸板分别看成立柱和交通标志牌，观察至少需要几个图钉可以固定标志牌（符合指示方向），这些图钉需要满足什么条件？

生11：1颗无法固定，2颗不能指示方向（方向不定）.

生12：3颗有时能固定，有时不能固定.

生13：3颗可以能固定.

师：什么情况下3颗能固定呢？

生14：3颗图钉不在同一条直线上.

师：能从生活中找出具体实例吗？

生15：（我们学校的）篮球板就是由三个不在同一条直线上的三个支点在背面固定的;教学楼廊檐的钢化玻璃就是由三个不在同一条直线上的抓手固定的.

点评：设置这样的动手实践的情境，使学生學在情境中，思在情理中，感悟在心中，学自己身边的数学.

师生共同归纳出：

（1）文字语言（性质3）：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面.

（2）图形语言：

（3）符号语言：A，B，C不共线?过A，B，C可确定一平面α.

师：将性质3的条件稍微改动一下，还能得到一些新的结论，并举出生活中的实例说明，我们来思考一下，以小组为单位总结你们的结论.

生16：把其中任两点连成一直线，条件就变成“一条直线和直线外一点”，书桌上的相片架就是利用这一性质.

生17：把三个点任意两两连接，可以得到两条相交直线，条件就变成“两条相交直线”，包扎礼品盒采用十字结就是运用这一性质.

生18：连接其中两点得到一条直线，再过另一点作这条直线的平行线，可以得到两条平行直线，条件就变成“两条平行直线”，生活中折叠式椅子的支架也是运用这一性质.

3. 知识小结

用表格的形式将平面三个基本性质以及其图形语言、符号语言归纳出来.

[?]教学思考

通过本节课的教学、观摩后，研讨人员就“数学核心素养的理解”“课堂中怎样发展数学核心素养”等问题进行积极的讨论，大家一致认为：数学核心素养不应该是空洞的理念和隐形的“标签”，数学核心素养应该是显性的，可以通过课堂中的师生具体活动得以展现，是可以让学生在参与、亲历具体的数学问题、数学活动、数学实验中得到感悟、发生和发展.

1. 如何正确认识高中数学核心素养

数学发展核心素养是数学课程对落实“立德树人”这一根本性教育理念的回应，是新时代对人才培养的新要求;是创新创业时代对教育尤其是数学教育的期望和呼唤;是数学教与学过程中，形成的适应学生个人终身发展和社会发展所必备的数学思维品质和数学能力;是数学知识、能力、情感态度价值观的综合表现;是从发展性的角度对数学课程的目标定位，也必将成为当前数学课堂教学实践者内驱力和价值取向[1].

随着高中数学课程标准的颁布，高中生数学核心素养的发展有了具体内容和要求. 但是课程标准中对于数学核心素养的内涵、水平划分等只是一个总体的要求和期望，需要实践者根据教学的内容分解、转化到每一次的课堂教学中. 需要教师在把握课程标准整体目标，并对其进行正确的解读、结合每节课的具体内容，确定每节课的数学核心素养发展目标，根据每节课的数学核心素养发展目标来设计教学活动，从而实现总体的数学课程价值和期望[2]. 本节课将课程目标结合教学内容，将整节课分解成3个实验，若干个显性、具体的数学活动，通过动手操作这些抽象的行为自动生成平面的基本性质，通过学生讨论，教师引导学生用3种语言把平面基本性质表征出来，让学生在动手操作、实验、讨论的过程中理解了平面的3个性质及其推论，同时也发展了学生的数学直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养，实现了课程的目标和价值.

2. 如何发展学生的数学核心素养

发展学生的数学核心素养近年正成为数学研究者讨论和关注的热点、焦点，但发展学生的数学核心素养也成为当下数学教学界的难点和痛点. 究其原因，发展学生的数学核心素养受到多种因素的影响和制约[3]. 比如，学生的因素，高中学生的生理快速发育成熟，而心理发展滞后于生理发展，此时正是学生情感、态度和价值观的形成阶段，处在人格化的进程中，此时学生的知识也正处于由经验型向理论型的转变阶段;又如，家长和社会的因素，现阶段家长和社会对教师和学校评价的依据仍然是升学率和各类考试的分数，这种单一的评价和急功近利的思想左右着教育改革的深入推进;再如，教师的因素，受升学指挥棒和应试教育的影响，教师往往采取的灌输式的教育方式，采用的是题海战术，因为这些方法组织简单、见效快. 而新课程标准要求的致力于提高学生知识、技能和情感态度价值观的核心素养，对教师的教学理念、教学设计、课堂活动组织能力提出了较高要求，许多教师的业务能力和思想素质还不能完全适应.

鉴于影响学生数学核心素养发展的因素较多，数学核心素养的内涵也较丰富，所以发展数学核心素养需要正确引导、科学发展，重点攻关. 只有在提高教师的教学理念和业务能力，在课堂教学中通过系列活动、实验让知识自主生成，让数学活动和数学素养进行相互转化，才能真正地发展学生数学核心素养.

华师大崔永漷教授认为“新课标与现有课标的最大区别，就是新课标强调每门学科的核心素养”[3]，制约学生数学核心素养发展的因素尽管很多，但是关键仍然是教师、是课堂. 发展学生数学核心素养需要教师更新教育理念，改变教育方法，要由学生“学会”变成学生“会学”;要由教师怎么教变为学生怎么学;要由教师怎么讲变为教师怎么组织学生活动、学生如何动手操作、学生如何探究、师生如何合作. 课堂教学既是知识传授的场所，更是教师引领学生自主探究，知识自主生成的场所;是学生敢提出问题、会提出问题，能解决问题的场所[4];是学生思维、能力得到提升、思想得到发展的场所;是学生数学核心素养形成、发展的场所. 本节课始终以活动为平台，以问题为向导，将数学教学问题化、生活化和情境化[5]，引导学生积极有效地开展数学活动，借助信息化手段（几何画板、Flash动画），通过数学实验（板报制作、交通标志牌的树立等），得出平面的三个基本性质和三个推论，规范性质的文字语言、图形语言和符号语言. 学生在三种语言的转化中揭示了几何学习的一般途径和本质，构建了学生学习新知识的机构体系，掌握了数学发现和数学学习的基本方法，促进了学生的思维发展和能力形成[6].

发展学生的数学核心素养，既是一个新课题，也是一个老命题，只要我们以人为本，以生为本，把学生看成真正的学习主人和学习的主体，从学生的终身学习、终身发展观念出发，在数学课堂教学中，精心组织课堂活动，让学生参与知识的探究，经历知识的生成，让学生在合作中、探究中、思考中完成知识的习得，方法的掌握和能力的提升[7]. 这样才能让数学真正走进学生的心中，陪伴学生的一生，使数学不仅是知识，更是能力、素养和精神.

参考文献：

[1]  洪燕君，周九诗，王尚志，鲍建生. 普通高中数学课程标准（修订稿）的意见征询——访谈张奠宙先生[J]. 数学教育学报，2015，24（3）：35-39.

[2]  史宁中. 立德树人，提高教学质量——关于学科核心素养[R]. 海南：海南师范大学，2017.

[3]  王尚志. 数学课标修订与数核心素养[R]. 浙江：浙江省基础教育研究中心，2015.

[4]  孟胜奇. 基于核心素养的问题驱动式教学[R]. 广东：广东省东莞市第一中学，2016.

[5]  徐解清. 数学核心素养：从内隐走向外显——《直线和平面平行的判定》的教学思考[J].数学通报，2017，56（7）：24-27.

[6]  汤明清. 学科核心素养理念下的“三生”数学课堂[J]. 教学与管理，2018（15）：102-104.

[7]  汤明清，李善良. 核心素养视角下数学深度教学的策略研究[J]. 中小学教师培训，2018（10）.