《数学实验手册》 在“五步法数学教学”中的实践应用研究

黄丰兰

[摘  要] 《数学实验手册》为初中数学教学提供了新型的教学资源，文章从“五步法数学教学”三大课型（新授课、复习课、实验课）入手，将《数学实验手册》和课本有机结合，选取实验对象，设计实验内容，全面激发学生的数学学习兴趣，引导学生进行观察、探索、猜想、验证，从而获得数学理解，实现数学学科能力和素养的全面提升.

[关键词] 初中数学实验手册;深入理解;数学情感;空间想象;实践推理

传统的数学教学常以“教师讲，学生听”的方式为主，在讲解过程中，教师会追寻知识的来源，但大多或以呈现为主，或把数学知识发现的过程简约化，使学生在感知与概括之间出现思维断层，这不利于学生创造性思维的培养.

数学家欧拉说过，数学这门学科需要观察，也需要实验. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系，与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析、抽象概括、运用知识进行判断. 基于以上理论，初中数学实验研究小组根据初中教学内容，精心编制了《初中数学实验手册》（以下简称《手册》），共涉及65个实验，其目的便是引导学生利用数学实验，探索数学知识，提高学生的学习水平. 本文结合笔者的教学经验，就如何利用《手册》应用于“五步法数学教学”，做了以下探索.

《手册》在“五步法数学新授课”

中的主要应用

列夫·托尔斯泰曾说：知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识. 学习概念、性质时，学生往往只对概念、性质进行记忆，而对概念、性质的本质属性理解不够，这种一知半解的情况，造成了诸多的知识漏洞. 为了让学生真正掌握概念及性质，教师可充分、合理地利用《手册》，引导学生细心观察，感知表象;动手探索，大胆猜想;交流思考，概括总结，实现对概念及性质的深入理解.

如讲解无理数的概念时，许多教师都会直接告知学生：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有以下两种形式：一是无限不循环小数，如π，2.010010001…;二是开方开不尽的数，如. 这种教学方式只对概念进行了记忆，缺少了对概念的感知过程. 教师可利用《手册》设计实验，先让学生把分数化为小数，通过观察其小数点后的数字，发现分数都可以化为有限小数或无限循环小数;其次，通过掷骰子写小数的游戏方式，及利用Excel软件产生随机小数，体会无限不循环小数的真实存在性;随后，通过构造2.010010001…这样的小数，进一步体会无限不循环小数的客观存在性;最后，通过拓展活动，了解圆周率也是无限不循环小数，从而让学生感知和体验无理数概念的形成过程，深入理解无理数的概念.

再如，探索勾股定理时，按《手册》可设计四步教学过程：首先，运用全等三角形的知识和割补图形的方法，利用方格纸设计计算格点正方形ABCD的面积;其次，通过方格纸上的操作、实验，探索分别以格点直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积与直角三角形三边长之间的关系，感受数形结合思想;再次，用上述方法完成四组不同圖形面积的相关计算，并在上述操作的基础上，猜想直角三角形三边之间的关系;最后，化特殊为一般，通过构造图形加以验证，归纳得出勾股定理. 这一系列的操作过程，能让学生经历观察—猜想—归纳—验证的发现过程，能把抽象的数学问题通过直观的背景呈现出来，能帮助学生抓住本质，实现对勾股定理的接受和理解.

《手册》在“五步法数学复习课”

中的主要应用

“五步法数学复习课”不是旧知识的简单再现或机械重复，而是学生在教师的引导下，梳理知识体系，把学过的零碎知识系统化，在应用旧知的同时，有新知识、新方法的再生成和再创造. 在此课型中设计数学实验，不但能提高学生上复习课的兴趣，而且能在体验、发现、创造的过程中，激发学生的空间想象能力，提高学生的数学实践推理能力和综合应用能力. 复习课中设计的数学实验主要有如下三类：

1. 生活情景类活动——主在促进学生的数学情感体验

数学来源于生活，又服务于生活. 教学时，教师引导学生把数学知识和生活实践联系起来，如天平与等式、不等式之间的联系，钟面上数字所夹的角度等，让学生在所设计的生活情景实验中探索数学知识，这样所获得的知识无疑是深刻的、牢固的. 这种生活情景类实验，能让学生体会到数学知识是看得见、摸得着的，能寓学于乐，提高学生学习数学的兴趣. 同时，在学生独立思考的同时，能加强学生与学生、学生与教师之间的合作与交流，在成功的体验中、同学的肯定中、教师的表扬中，学生也会有一系列的情感体验.

2. 劳技制作类实验——主在培养学生的空间想象能力

有些数学知识的掌握需要学生有一定的空间想象能力，教师在教学过程中，可引导学生动手操作，通过折、剪、拼等方式，制作几何体实物或模型，在操作的过程中，让学生感知平面图形与立体图形之间的转换，或从实物模型转换至数学模型，发展学生的空间观念.

如学习“展开和折叠”这节内容后，我们都会对正方体的展开图进行适当拓展. 但教师为了节约时间，往往会直接和学生简单地商量出正方体的11种展开图，并以口诀的形式传授给学生. 其实，教师可以利用《手册》开展“展开与折叠”这一实验：首先，通过画、剪、折来研究几何图形，从折叠无盖的盒子到折叠成正方体，再到折叠成标有字母的正方体，让学生初步感受平面图形和立体图形之间的关系;其次，在想象的基础上，通过动手操作，理解复杂的平面图形的折叠，实现从“无序”到“有序”的转变;最后，在前面环节的铺垫下，想象正方体盒子的平面展开图，进一步体会立体图形与平面图形之间的关系. 这样的教学方式，能有效地培养学生的空间想象能力，达到“授之以鱼，不如授之以渔”的效果.

3. 图形变换类操作——主在提高学生的实践推理能力

初中数学常见的变换形式有三类：对称、翻折、旋转. 教学时，教师常用几何画板软件呈现图形的变换过程，从而让学生发现点的运动轨迹或图形的基本特征. 但学生平时解决问题时，没有几何画板这一辅助工具，故课堂上学生观察几何画板呈现的变换就如同看杂技表演，在感叹其形象化的同时，并没有掌握解决问题的方法. 此时，教师可以先让学生动手实验、探索猜想，结合几何画板软件对猜想进行验证，找到解决问题的方法. 虽然这样操作会耗费一定的时间和精力，但在操作的过程中，随着实践操作、提出问题、分析问题、解决问题，学生的推理创新能力定能得到培养和提升.

例如，如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=8，点F在边AC上，且CF=2，点E为边BC上的一个动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是多少？

该题属于图形的翻折问题，探索时可让学生按题意进行操作，在翻折的过程中，发现点C翻折后产生的运动轨迹为圆，从而得出定点加定长产生隐形圆的基本模型，此时题目便已转化为在定圆上找一点，使它到定线段距离最短的问题. 在实验中，教师几何画板的操作仅为辅助工具，学生的探索才是主体. 隐形圆的运动轨迹是由学生自主实验探索得到的，故他们能够深刻理解、透彻掌握此模型的条件、结论、原理和依据，这有助于深化数学应用意识.

《手册》在“五步法数学实验课”

中的主要应用

《手册》作为初中数学教材的补充和辅助，其实验操作多数安排为课堂教学中的一个环节，以帮助学生进行学习. 但如“七巧板拼图”这一数学实验，教材中的说明“惜字如金”，但它作为“5.2 图形的变化”教学内容的一部分，却有着一定的意义和作用. 对于这类实验，教师可根据教学情况，充分利用《手册》，设计成“五步法数学实验课型”进行教学，帮助学生拓宽知识面，重视数学发现、数学创造的过程，从而提高学生的数学素养.

如在“七巧板拼图”授课中，教师可先安排学生查阅与交流七巧板的历史，让学生了解祖先的智慧以及数学对社会发展、人类进步起到的巨大作用;其次，在学生逐步认识七巧板、拼拼七巧板、创意七巧板的实验活动中进行思考、探索、交流，激发学生的学习热情，提高学生的创新能力，感受空间图形与现实生活之间存在的密切联系，并进一步体会数学的无穷魅力.

《数学实验手册》为初中数学教学提供了一个新型的教学资源. 教师在教学过程中，不要全盘照搬，而要深入研究教材，根据实际情况，选取适当的实验对象，设计恰当的实验内容，与课本有机结合，融入和分解到日常教学中，帮助学生在活动中获得感性认识和相应经历，通过分析概括、推理演绎，获得数学理解，在全面激发学生数学学习兴趣的基礎上，实现学生数学学科能力和素养的全面提升.