提高大学生数学应用能力的教学实践

余旭洪 金露莎

【摘要】培养适应时代发展需求的复合型人才离不开数学应用能力的培养.为适应大众化教育和生源质量变化需求，本文提出了提高大学生数学应用能力的教學改革方案，并给出了相应教学方法的实践策略.

【关键词】数学应用能力；教学改革；大学数学；数学建模

一、引言

随着时代发展，数学作为一门基础学科越来越成为高科技时代的重要理论基础.在大学数学教学中加强数学应用能力培养、帮助学生用现代数学方法和思想理解工作、学习中遇到的数学问题、形成解决这些问题的意识，从而提高求解问题的能力是学生就业的需要，也是培养复合型人才的需要，更是时代发展的需要.因此，如何全面提高大学生的数学素质，提升数学应用能力已成为高等教育根本目标的重要内容和大学数学教学改革的主要方向[1].

二、改革必要性

近二十年来，高等教育逐步从以往的精英教育转变成大众化教育，随着新高考改革的逐步推开，避考物理的学生逐步增多.这些因素导致了各高校生源结构有着明显变化，给因材施教带来了新的挑战.与此同时，随着新理论新技术不断引入学习计划，大学数学课程学时数相比于以往有了一定压缩.这进一步增大了教与学的难度，使学生普遍感觉大学数学“太难学了”.

大学数学教与学有着鲜明特点.教学方面：一是大班上课，导致教师授课基本只能参照中等水平学生的学习需求，不能很好兼顾到所有学生；二是单次课容量大，单次课持续两个小时情形并不少见；三是学习方式改变，教师授课一般讲解重难点和思路，不同于中学时反复讲、反复练的模式.这些特点使得学生被动地接受知识，无法充分调动学生的积极性和兴趣，教学效果并不是很理想.学习方面：一是许多学生只单纯把数学看成一门抽象的理论课，并没有尝试从自己的专业方向寻找理论联系实际的结合点.因此，学生学得被动、枯燥；二是随着智能手机的普及也导致部分学生上课时注意力不集中.

基于这些因素，大学数学授课对教师提出了更高要求：必须改革教学手段和模式、创新教学方式方法，以达到使学生具有扎实的数学基础、较宽的知识面和较强的数学应用能力.

三、策略与方案

（一）调整与改革课程内容

探索用新观点、从新角度审视传统的课程内容，更新陈旧内容以适应时代发展的需要.

方案举例：在目前使用的各种数学教材[2]中，近似计算部分的讲授和学习是被师生诟病最多的地方.具体有微分章节介绍的函数增量近似计算、泰勒公式章节介绍的函数高阶近似计算、零点定理部分介绍的求方程近似解的二分法和切线法，以及定积分章节介绍的各类梯形求面积公式等等.确实，这些构造近似计算的思想和结论都是工作学习中经常用到的.然而在烦琐的公式推导之后用于举例说明的例子往往显得苍白无力和落后于时代发展，学生也经常反映教材上的例子只要通过智能手机的计算器就能瞬间求解出来，为什么教材要讲的那么麻烦？笔者认为在这个计算机软硬件快速迭代更新的时代，有必要更新过时的课程内容，让学生对近似计算重新感兴趣，并展现近似计算在实际中的广泛应用.

由此在笔者以往的教学设计中往往会选取与学生专业相关的问题，再采用MATLAB等软件现场演示各类近似计算的实现方法，直观体现不同参数选择对近似计算结果的影响，同时给学生留下新颖的动手编程操作题，激发学生的学习兴趣.这样设计不仅仅替代了教材上简单问题的枯燥演算，更增强了学生用计算机解决实际问题的意识和能力.

（二）融入数学建模思想

数学建模是沟通现实世界和数学科学之间的桥梁，是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，也是激发学习欲望、培养主动探索精神和锻炼数学应用能力的有力措施[3].因此，需要在课堂教学过程中适时融入数学建模思想.

方案举例一：绝大多数数学教材在讲解极限定义时都离不开ε-δ定义.可以说准确理解这些极限定义是学习大学数学的基础，但这些定义的叙述方式相比于学生们熟悉的中学数学叙述方式有着巨大区别，也显得更为抽象，所以需要适时地给学生们建立直观的模型概念.笔者在教学过程中就鼓励学生从生活实际中寻找这类可以体现极限概念的例子.学生也爱举些“当包子的馅越来越少时，那么极限就是馒头”这类生动形象例子，教师也只需要指出包子与馒头差别可用ε表示、馅的多少可用δ表示即可较好把握教学节奏.这样不仅增强了理论联系实际的能力，也潜移默化地锻炼了数学应用能力.

方案举例二：在新高考模式下，近年来我校生源中避选物理的学生比例逐年上升.物理基础差导致了学生对物理背景的数学模型有抵触心理，甚至有强烈的恐惧感.而大部分数学教材，特别是使用多年的经典教材中介绍的模型建立过程往往以“太难太抽象”的物理模型为主.譬如以瞬时速度模型引入导数概念，以密度质量模型引入多重积分概念，以受力分析或做功模型引入曲线曲面积分概念等.与此同时，在经管类职业需求旺盛且薪资待遇较好的社会背景下，学生往往乐于在学习数学知识过程中多接触经济学知识.因此，笔者在授课时就有意替换教材上常见的物理模型例子，转而讲解经济学中的边际效应模型、新产品销售模型等例子作为引入.这样，一方面，应生源结构变化，也契合学生的学习认知心理；另一方面，通过这些经济学背景模型的建立和分析强调了数学应用前景，吸引了学生注意力；最后，抓住学生兴趣点布置适当的课后实践作业进一步提升数学应用能力，也强化了对抽象知识点的理解.

【参考文献】

[1]耿秀荣.高等数学应用能力研究现状刍议[J].大学数学，2008（2）：7-10.

[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]周义仓，赫孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通大学出版社，1999.