中职数学函数解题思路分析

胡红香

【摘要】函数是中职数学教学中最基础也是最重要的部分，加强对函数方程解题思路的分析，对于如何运用相关知识点进行实际问题的解决起着非常重要的作用.本文重点对中职数学函数解题思路进行分析.

【关键词】中职数学；函数方程；解题思路

中职数学中的函数知识点的难点就在于它具有很强的抽象性，在教学过程中需要借助函数图像等方式来进行逻辑思维推导.函数解题思路的分析和掌握对于学生来说是非常重要的知识点.对于教师来说，对函数解题思路的分析也是其教学能力体现的重点之一.

一、函数解题的概念阐述

函数主要阐述的是一种映射关系，主要是对变量关系的讨论.在对函数性质问题的解决过程中，一般需要根据函数的性质来画出函数图像，然后根据图像对函数的性质进行进一步的分析，将抽象的函数问题变得更加具象和直观.一般的函数解题的步骤为：利用函数的周期性把大数变小或小数变大，然后利用函数的奇偶性调整正负号，最后利用函数的单调性判断大小.

二、函数解题思路分析

（一）运用相关知识来解题

利用函数知识来进行解题并不是为了单纯地以解答问题为目的，而是让学生能够形成一种数形结合的数学思维，使其能够运用发展的眼光和创造性的思维来看问题.同时，运用函数知识来解答也能够更好地培养学生的独立思考问题的能力，以此达到举一反三的效果，掌握函数解题思路，然后对同类型的问题都能够解决.运用函数概念以及函数性质来解题.

例2 求函数y=x+1x+2的值域.

点拨 在解题之前，应该先求出原函数的反函数，再求出其定义域.即要求能够熟练地掌握函数定义域、函数的性质以及反函数等，利用反函数法来求得函数的定义域.

解析 函数y=x+1x+2的反函数为：x=1-2yy-1，其定义域为y≠1的实数，故函数y的值域为{y|y≠1，y∈R}.

分析这一题的解题思路，就是要善于运用逆向思维的解题方法，找到原函数的反函数再来求函数的定义域.这就要求在实际的函数问题解答过程中，要首先对相关知识内容进行综合分类，并且要掌握相关知识点之间的联系，并且在解题过程中找到联系点来解答问题.

（二）利用转化的数学方法进行解题

在函数解题过程中，要积极培养学生进行自主思考和解决问题的应用能力.在解题过程中，不要单纯地将思路集中在一种解题方法上，而是应该以解决问题为目的，积极运用转化等思想来运用多种解题方法.在此基础上保持解题思路的清晰、明了.关键是解题方法和模式选择必须要符合函数解题的思路.如在函数解题过程中采用数形结合的解题方法.

通过上述例题的解析，能够看出在函数问题解题过程中，利用数形结合的方法来进行图像观察，将抽象的函数内容转化为实际的数字符号，这样能够更直观、便捷地得到答案.这种转化的数学思维是函数解题过程中必须确立的解题思路之一.

（三）灵活运用函数解题方法

掌握函数概念、性质、图像以及函数的模型等知识点的基础上，善于选择适合的函数解题方法.目前几种常见的函数解题方法包括：观察法、反函数法、配方法、判别式法、最值法、图像法、换元法、构造法、比例法、利用多项式的除法等.在选择函数解题方法时，应该根据函数的类型以及问题的中心来选择适合的函数求解法.

例5 求函数y=3x3x+1的值域.

点拨 先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式.

解析 易求得原函数的反函数为y=log3x1-x，由对数函数的定义知x1-x>0，1-x≠0，解得0

∴函数的值域（0，1）.

此题考查的是如何运用函数自变量的取值范围来构造不等式，并通过不等式来求出函数的定义域，并求得值域.在这里，不等式是解答函数题目的手段或工具，同时也提供了一种函数解题的思路.

【参考文献】

[1]周爱飞.中職单招数学函数类应用题解题策略探究[J].科普童话：新课堂，2015（10）：59.

[2]倪永胜.简析中职数学教学中的数形结合[J].数学学习与研究，2015（9）：118.

[3]朱林.中职数学中函数的解题思路分析[J].数理化解题研究（初中版），2015（3）：5-6.