一道数学分析练习题的多种证法

2018-05-16 05:57刘璇王秋芬
数学学习与研究 2018年7期
关键词:数学分析练习题

刘璇 王秋芬

【摘要】本文应用数学分析中的积分中值定理、拉格朗日中值定理、介值性定理给出一道数学分析练习题的三种解法,并研究了这三个定理之间的内在联系.

【关键词】数学分析;练习题;多种解法

通过对数学分析课程的学习,我们基本掌握了微积分学的相关定理,在一次小測试中,我们发现了这样一道练习题,如下:

通过上面的证明,我们发现同一习题可由积分第一中值定理、介值性定理以及拉格朗日中值定理证明出来,这三个定理之间是否有一定的内在联系呢?其实通过对数学分析的学习,我们知道积分第一中值定理可以用介值性定理进行证明,从而积分第一中值定理可以解决的问题,均可以转化为由介值性定理来解决,因此,此题既可由积分第一中值定理证明,又可以由介值性定理来证明.又因为此题形式与拉格朗日中值定理结论一致,条件也满足,因而,可转化为用拉格朗日中值定理来证明.

【参考文献】

[1]汪义瑞,石卫国,邵春芳,等.数学分析简明教程[M].成都:西南交通大学出版社,2014.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001.

猜你喜欢
数学分析练习题
精讲精练习题 提升二轮复习效果
高中数学分析思想在数学解答中的应用
数学分析中的矛盾问题研究
新时期地方工科院校《数学分析》课程教学改革探究
民族本科师范院校数学分析教学的现状分析及策略
学习《数学分析》的读书报告