留数定理计算围道积分

2018-05-16 05:57陈灿培
数学学习与研究 2018年7期
关键词:奇点

陈灿培

【摘要】在数学分析以及实际问题中,往往要计算一些定积分或反常积分.而这些积分中被积函数的原函数,有时不能用初等函数表示出来;或者即使可以求出原函数,计算也常常比较复杂.因此,需要寻求新的计算方法.例如,可以考虑把实积分转化为复积分,以便利用复积分的理论,而留数理论正是这方面的重要工具.

【关键词】解析函数;奇点;留数;留数定理

结论 灵活利用留数定理,可以帮我们解决用数学分析方法解决比较难算出来的实积分,大大降低计算量;同时,灵活利用推广的留数定理,在构造围道积分的时候,我们不必绕过那些在边界(围道)上的奇点.

【参考文献】

[1]陈宗煊,孙道椿,刘名生.复变函数[M].北京:科学出版社,2010.

[2]路见可,钟寿国,劉士强.复变函数[M].武汉:武汉大学出版社,2007.

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