数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

摘 要：数形结合就是把抽象的数学语言和直觀的图形结合起来进行思考，使抽象思维与形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的。在学习与做题中，数形结合思想可以作为一种有效的解题技巧。将数形结合思想进入初中数学教学，能够提高学生对数学知识的理解能力，并将这种思想运用到解题过程中。因此，本文主要通过一些具体的实例，阐述数形结合思想在初中数学教学中的应用。

关键词：数形结合思想；初中数学；教学实践

初中数学教学内容包括有理数、方程式、图形认识、基础函数关系、不等式等内容，整体上涵盖了数和形两方面内容。然而，初中生在解题时很难自主产生数形结合的解题思想。因此，在教学中渗透数形结合思想有助于培养学生形成数形结合的解题思维。数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，起到事半功倍的效果。

一、以形助数的典型应用

以形助数是指利用图形思维解决数学教学中的数量关系问题。这种思维方式可以利用在有理数、不等式和方程式等教学中。例如，有理数大小的比较，可以通过画数轴的方式得出结论。因为，在数轴上有且只有一个点对应一个具体的有理数，这是最基本的数形结合思想的体现。

此外，以形助数思维还体现在方程式的教学过程中。例如，解方程时经常会引用到因式分解的概念，即a2-b2=（a+b）（a-b），很多学生不理解这样的等式为何成立，记忆方式大多为死记硬背。由于理解不够深入，因此也很难应用到解题过程中。如果教师在教学中用图形的方式进行讲解，学生就可以摆脱死记的苦恼，具体的以形解数过程如下：画一个变长为a的正方形，其面积为a2，在图形中抠去一个变长为b，面积为b2的正方形，剩下的图形面积则变为a2-b2。将剩下的图形部分拼接为一个长方形，其面积恰好为长（a+b），宽为（a-b），面积为（a+b）（a-b）。由此便可以得出因式分解方程表达式a2-b2=（a+b）（a-b）。如果通过这种图形表达的方式讲解方程，则可以加深学生对知识点的理解，进而便于学生应用到解题中，方程式的讲解也是简单的数形结合应用。

数形结合思想在初中数学教学中的高级应用主要体现在求解不等式的过程中。以2015年中考题为例：已知关于x的不等式组x-a>0；2-x>0的整数解共有2个，求a的取值范围。这道题完全可以用数形结合思想进行讲解。首先将x<2标注在数轴上，要使得不等式组有2个整数解，则只能为0和1，则a值应该处于-1到0之间，且可以等于-1，不能等于0。通过数轴可以快速得出答案，提高做题准确率和效率，也便于学生理解和学习。

二、以数解形的实践案例

以数解形是指在讲解图形题时，通过观察图形，发现隐藏在图形中的数量关系，从而找到解题的关键，这种解题思路常用于三角形相关知识的讲解过程中。例如，一个三角形ABC的面积为5，腰长为1.5，底角记为α，求tanα的值。如果直接画图，解题时会忽略一些情况，造成缺解或差解。但是在解题之前，先分析需要求解的具体内容，则会使题得到简化。作答本题之前，现将tanα化为具体的比值，然后再通过作图确定比值的大小。在解题或讲解过程中如果没有将tanα化为具体比值的思维，很难在图中做出正确的垂线，进而得到正确解。

其次，还有一些题会给出毫无解题思路的图形。但是，通过将题中的一些关系转化为方程式或不等式组，便能够正确地运用图中给出的信息，快速做出正确答案。例如，16年中考数学题，函数y=x2-x+m的图像如图所示，如果x=a时，y<0；那么x=a-1时，函数值等于多少？这道题如果不做数量分析，直接看图像，很难找到做题思路，但是如果对其进行数量关系的分析，再结合图像，则会迅速找到技巧。即通过函数y=x2-x+m的图像，可以得出函数有两个解，于是得到数量关系-4m>0，即m<0，以此为突破口，结合图像根的正负特征，按照这个思路计算下去，则能够得到正解。由此可见，以数解形的数形结合思想是打开解题思路的关键。

三、数量关系与图形关系结合的实践

数形结合除了上述两种解题思路以外，数量关系和图形关系的结合也是经常应用的思路。在解题过程中要按照两条主线，即数量关系和图形表达，分别得出解题条件。然后将两者结合在一起，得出正确答案。具体的应用案例与上述所举相似，本文不再赘述。

综上所述，数形结合是一种高效的解题策略，同时也是深化教学要点的重要技巧。初中数学教学中引入数形结合的解题思路，不仅能够加深学生对题型的理解，同时也能将这种方法和思维传授给学生，使学生能够在做题中熟练地掌握数形结合的解题技巧。

参考文献：

[1]李杰.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].新课程（中），2017（5）：17.

[2]杨艳.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].新课程（中），2016（9）：39.

[3]刘金方.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究——以人教版初中数学教材为例[J].课程教育研究，2015（30）：139.

[4]赵呈琛.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2017（67）：79.

作者简介：张明诘（1994— ），女，江苏常州人，本科学历，职称：中学二级。endprint